Đề cương học kỳ II môn Toán lớp 8 năm học 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2009- 2010
LÝ THUYẾT :
A. Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số
Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
Câu 2 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 	4 - 3x = x - 6 ?
Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0
Câu 4 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình ?
Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình 
 ? 
Câu 6 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ.
Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ³ 0 ( với a ¹ 0 và ẩn là x ) ?
Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a? 
	Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: A = -2x + 5 + trong hai trường hợp 
II. Hình học: 
Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT, KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có MÎ AB và NÎ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB 
Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có MÎ AB và NÎ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phaùt bieåu ,vẽ hình , ghi GT , KL heä quaû cuûa ñ/l ta leùt. 
Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ?
Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho DABC có AB:AC:BC = 4 :5:6 DMNK đồng dạng vớiDABC và có chu vi bằng 90cm.Tính độ dài mỗi cạnh của DMNK
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho DABC và DMNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi DABC đồng dạng với tam giác nào ? 
Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? 
Áp dụng cho DABC đồng dạng với DRPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của DRPQ bằng 50cm2. Hãy tính diện tích của DABC ?
Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong không gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc?
Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : 
 a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ^ BC ?
 c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ^ mp(ADQM)
Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
 - Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
 - Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
B/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
1. Giải các phương trình sau: 
a) 6x – 3 = -2x + 6	 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2
c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) ; e) f) ; 
 g) h) ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) ; l) 	 m) = 3x + 4
2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 12 – 3x 3(x+ 2) ; 	c) ; 	
d) 4 ; e) ; f) ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 
3) Giải các bài toán tìm x đưa về BPT :
1/ Tìm x để phân thức : không âm
2/ Tìm x biết 
3/ Cho A = .Tìm giá trị của x để A dưong.
4/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
5/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5
6/ Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2
 b ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến B.
2). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 . Tỉ số của hai số là .
3). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 80 và hiệu của chúng là 30.
4). Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì dược phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu. 
5). Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch .
6). Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng.
7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB.
8). Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB.
9). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe.
11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn.
12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
	a) ADB AEC 	b) HE.HC = HD.HB 	c) H, M, K thẳng hàng.
	d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật. 
Bài 2: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D.
Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC 
 b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH của ABC
Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : 
 a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ^ BC ?
 c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ^ mp(ADQM)
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . 
Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . 
Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD 
Tính độ dài AD
Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 5 : Cho vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
 a) Chứng minh đồng dạng
 b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
 c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh CE F vuông. 
 d) Chứng minh :CE.CA=CF
Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
 a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
 b) Chứng minh AD2 = DH.DB
 c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 7 : Cho DABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.
 a/. Tính BC, AH;
 b/. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN.
 c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
 a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM;
 b/. Chứng minh MN // AC;
 c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G.
 a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
 b/. Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG.
Bài 10 : Cho ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh ABC đồng dạng ADE 
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB BC .
Bài 11 : 	Cho ABC ( AB < AC ), Phân giác AD . Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia Cx sao cho . Gọi I là trung điểm của Cx và AD . 
Chứng minh : a/ ADB đồng dạng với ACI ; ADB đồng dạng với CDI .
 	 b/ AD2 = AB.AC – DB.DC .
Bài12:Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnhAB = 8cm,cạnh bên SA = 5cm
	a/. Tính trung đoạn SH của hình chóp;
	b/. Tính đường cao SO của hình chóp;
	c/. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp
Bài 13 : Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân vớt độ dài cạnh góc vuông là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm. Tính:
Diện tích xung quanh; diện tích toàn phần; Thể tích của lăng trụ.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 câu sau)
Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất môt ẩn .Cho ví dụ
Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác.
Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận.
Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 :
2 điểm: Giải các phương trình sau:
a)
2x +1 = 15-5x
b)
Bài 2 :
1điểm
Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Bài3:
1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình.
Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài4:
3.5điểm
Cho vuông tại A,vẽ đường cao AH của . 
 a) 
Chứng minh đồng dạng với 
 b)
Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm
 c)
Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB 
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
a/ 3x – 2 = 2x + 5
b/ ( x – 2 ) (x – 6 ) = 0
c /
Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 
 3x – (7x + 2) > 5x + 4 
 b/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x 
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu . 
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó .
Bài 5 : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .
 a/ Tính độ dài MN 
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN 
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q 
chứng minh đồng dạng với 
ĐỀ SỐ 3
A/Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
 Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ.
Câu 2: (1 điểm)
 Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a.
 Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm
B/ Bài toán: (8 điểm)
Bài 1: (1.75đ)
 Giải các phương trình sau:
 a/ x – 3 = 18
 b/ x(2x – 1) = 0
 c/
Bài 2: (1.5đ)
 a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0.
 Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số
 b/ Cho A = .Tìm giá trị của x để A dưong.
Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đưòng AB. 
Bài 4: (3.5đ) 
 Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc
 ADB, DN là phân giác của góc BDC (MAB, NBC).
 a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
 b/ Chứng minh MN // AC
 c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1 Giải phương trình: 
Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, người đó đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3 Cho tứ giác ABCD có ACBD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1 Cho biểu thức A= với x≠1, x≠-1, x≠4
Rút gọn biểu thức A
Tính A khi x=6
Câu 2 Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn nhóm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?
Câu 3 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ AB.
Tính các góc của hình thang.
Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Giải Bất phương trình: 
Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.
	Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC
	 b) ∆AHC ~ ∆BHA
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Giải phương trình: 
Câu 2: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp.
Bài 3. :(4 điểm).
Trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm. 
a. Chứng minh rằng DAEF DADC.
b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
 Câu 4; Tính thể tích hình chóp đều bên, 
 biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Giải phương trình 	
Câu 2: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = CD. Cho AB = 6 cm; BC = 5 cm.
a)Tính chu vi hình thang
b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang.
c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC tại M. Tính BM.
d)Chứng minh