Đề chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8

Đề số 1
Giải phương trình:
( x2 – 9)2 – (x – 3)2 = 0
Rút gọn:
3.Tìm các số nguyên x;y;z thoả mãn điều kiện sau:
x2 +y2 +z2 < xy +3y + 2z -3
4.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
 (x,y N)
5.Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Chứng minh MNCK là hình bình hành.
b) Tính góc BMK?
Đề số 2:
Tìm x,y biết: 
a) ( x N)
b) x2+5x = 0
c) 5x3 – 7x2 + 4x – 2 = 0
d) 2x – 2y = 256 (x, y N* )
e) lớn nhất (x Z )
2. Cho tỷ lệ thức : ( a, b , c, d 0, ab, c 0 )
Chứng minh:
a) 
b) 
3. Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho: AD = AB. Tính theo .
Đề số 3
Làm tính nhân:
(-5x2)(3x3 -2x2 + x -1)
(2x2 -3x)(x – 4)
Tìm x biết:
(5x + 1)2 –(5x+3)(5x-3) = 30
(x+3)(x2-3x+9) –x(x-2)(x+2) = 15
X3 –x2 –x + 1 = 0 
a) Cho x2 +y2 = 1 . 
Chứng minh rằng biểu thức A = 2(x6 + y6) -3(x4+ y4)
 không phụ thuộc vào x, y.
Cho x > 0 thoả mãn x2 + = 7 . Chứng minh rằng x5 + là một số nguyên. Tìm số nguyên đó.
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2 AB. Từ C kẻ CE AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF CE, MF cắt BC tại N.
Các tứ giác ADCE, AMCN là hình gì? Tại sao?
EMC là tam giác gì? Tại sao?
Chứng minh: 
Đề số 4
1.Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a2 – b2)2 +(2ab)2 =(a2 +b2)2
b) a3+b3 = (a + b)3 -3ab(a+b)
2. a) Cho a, b, c > 0 và a+b +c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
M = 
b) Cho a, b, c 0 thoả mãn a3b3+ b3c3+ c3a3 = 3a2b2c2
Tính giá trị của biểu thức P= (1+)(1+)(1+)
a) Cho ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E
Tìm các hình thang trong hình vẽ
Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
b) Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK của ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng DK = EH