Đề chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS TT Bình Định

 PHÒNG GD – ĐT AN NHƠN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI 
TRƯỜNG THCS TT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012
 MÔN: TOÁN LỚP 8
 (Thời gian làm bài 90 phút không kể phát đề) 
ĐỀ:
Bài 1: (2,5 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13 x + 6
 a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
 b) Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x .
Bài 2: (2,0 điểm) Biết a b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
 A = a2(a + 1) b2(b 1) + ab 3ab(a b + 1)
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai số nguyên a và b. Chứng minh rằng:
 a) Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a2 + b2 chia hết cho 13.
 b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a 6b + 13 0. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Bài 3: (2,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC, có = 300, đường cao AH = BC; D là trung điểm của AB. Tính góc BCD.
––––––– Hết –––––––
 PHÒNG GD – ĐT AN NHƠN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI 
TRƯỜNG THCS TT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012
 MÔN: TOÁN LỚP 8
 (Thời gian làm bài 90 phút không kể phát đề) 
ĐỀ:
Bài 1: (2,5 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13 x + 6
 a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
 b) Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x .
Bài 2: (2.0 điểm) Biết a b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
 A = a2(a + 1) b2(b 1) + ab 3ab(a b + 1)
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai số nguyên a và b. Chứng minh rằng:
 a) Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a2 + b2 chia hết cho 13.
 b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a 6b + 13 0. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Bài 3: (2.5 điểm) 
 Cho tam giác ABC, có = 300, đường cao AH = BC; D là trung điểm của AB. Tính góc BCD.
––––––– Hết –––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN LỚP 8:
Bài 1: (2,5 điểm) 
 a) P(x) = 2x4 7x3 2x2 + 13 x + 6 
	 = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 1) (1,0 đ)
 b) P(x) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x + 1) = (x 3)(x 2)(x + 1)(2x 2 +3) (0,75 đ)
 = 3(x 3)(x 2)(x + 1) + 2(x 3)(x 2)(x + 1)(x 1) (0,75 đ)
 Dễ thấy P(x) 6 với mọi x .
Bài 2: (2,0 điểm)
 A = a2(a + 1) b2(b 1) + ab 3ab(a b + 1)
 = a3 + a2 b3 + b2 + ab 3a2b + 3ab2 3ab 
 = (a3 3a2b + 3ab2 b3) + (a2 2ab + b2) (1,0 đ)
 = (a b)3 + (a b)2. Tính được C = 392 (1,0 đ)
Bài 3: (3,0 điểm)
 a) Vì a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 nên:
 a = 13p + 2 và b = 13q + 3 (p, q ) (0,5 đ)
Do đó a2 + b2 = 169p2 + 52p + 4 + 169q2 + 78q + 9 =13(13p2 + 4p + 13q2 + 6q + 1) (1,0 đ)
 b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a 6b + 13 = (3a + 2b)2 + (a + 2)2 + (b 3)2 0 (1,0 đ)
 Dấu “=” xảy ra (0,5 đ)
Bài 4: (2,5 điểm) 
 AHC vuông có = 300 Þ AH = AC (0,5đ) 
 Mà AH = BC (gt) Þ AC = BC (0,5đ) 
 Vậy ABC cân tại C (0,5đ)
 Do đó CD vừa là trung tuyến, vừa là phân giác của ABC 
 Þ = = .300 = 150 (1,0đ)
––––––– Hết –––––––
(Điểm toàn bài cho đến chữ số thập phân thứ hai)