Đề bài kiểm tra Toán Hình 8 – Chương III

ĐỀ BÀI KIỂM TRA TOÁN Hình 8 – CHƯƠNG III
 Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm
Vẽ đường cao AH của tam giác ADB, (HDB).
a) Chứng minh D AHB D BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH.
c) Chứng minh AD2 = DH . DB.
Giải
a) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//PQ=> (so le trong)
Xét D MHN và D NPQ có : (gt)
 (chứng minh trên) 
Suy ra : D MHN D NPQ (gg)
b) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN = PQ= 8cm
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông PNQ ta có :
NQ2 = NP2 + PQ2 => QN =cm
Từ câu a ta có : D MHN D NPQ , theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta suy ra : cm
c)Xét và có :
 D HQM (gg), theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng => Đpcmg
Bài 2 :(tương tự)
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm
Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ , (HQN).
a) Chứng minh: D MHN D NPQ
b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH.
c) Chứng minh: MQ2 = QH . QN .
-------------

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh: DAHB DBCD 
b) Chứng minh: AD2 = DH .DB 
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Tính diện tích DAHB
A
B
C
D
1
1
2
Giải
H
a) 
DAHB và DBCD có:
 (gt)
 (so le trong của AB // DC) 
Þ DAHB DBCD (g-g) 
b) 
DABD và DHAD có:
 (gt) 
 : chung 
Þ DABD DHAD (g-g) 
Þ Þ AD2 = DH.DB 
c) 
+ DABD ^ tại A có: AB = 8cm, AD = 6cm
Þ DB2 = AB2 + AD2 (Pytago) 
 = 82 + 62 =  = 102
Þ DB = 10 (cm) 
Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB Þ 
+ Ta có: DABD DHAD (Cm trên) 
Hết
Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuông
 góc kẻ từ A đến BD.
Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD
Chứng minh: AD2 = DH.BD.
 Tính BH;AH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại C . Kẻ đường cao CH . Biết BC = 12 cm , AC = 9cm .
a) Tính AB , CH ? 
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ? 
c) Chứng minh BC2 = BH .AB 
d) Kẻ phân giác HK của góc CHB ( K BC ) . Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Giải:
A
C
 B
H
K
9
 12
AB = 15cm (pytago)
DACB ~ DAHC (góc v và góc chung A)
DABC ~ DACH (câu a) (1)
DABC ~ DCBH ( góc v và góc chung B) (2)
Vậy có 2 D ~ với DABC
BH2 = BC2 – CH2 = 122 – 7,22 (pytago)
Þ BH = 9,6
	DHCB, HK phân giác
A
B
 C
K
D
6
 8
Bài 6:(Tương tự)
Cho tam giác ABC vuông tại B . Kẻ đường cao BK (K AC ) . Biết BC = 8 cm , AB = 6cm .
a)Tính AC , BK ? 
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ? 
c)Chứng minh BC2 = CK .AC 
d) Kẻ phân giác KD của góc BCK ( D BC ) . Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 7:Cho ΔABC vuông tại A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH
a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA
b)Chứng minh: AH2 = BH.HC.
c) Tính BH;AH.
d)Gọi D là hình chiếu của H trên AB , E là hình chiếu của H trên AC.
	Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC
Giải
a)ΔABC ഗ ΔHBA ( góc v, góc B chung)
b)ΔABC ഗ ΔHAC ( góc v, góc C chung)
ÞΔHBA ~ ΔHAC (bắc cầu )
c) BC = 10 (Pytago)
Vì ΔABC ഗ ΔHBA (a)
HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4
Bài 8:Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm. BD là phân giác. Kẻ CE vuông góc với tia BD.( E € BD) 
a) Tính AD ; DE 
b) C/m: BE.BD = BA.BC 
ĐÁP ÁN : 
a) DABC, BD phân giác 
* Đl pytago đảo Þ DABC v tại A
*BD ≈ 6,7cm (Pytago DABDv tai A) 
*DC = AC – AD = 8 – 3 = 5
*DDAB ~ DDEC ( góc vuông và góc D đđ)
b) DBEC ~ DBAD ( góc vuông và phân giác góc B)
Þ BE.BD = BA.BC 
Bài 9:(tương tự): Cho DABC vuông tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE).
	a) Chứng minh DBAE DCDE
	b) Chứng minh 
	c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính EC, AE ?
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai ñöôøng cheùo caét nhau taïi I.
Chöùng minh DIAB ñoàng daïng DICD?
Ñöôøng thaúng qua I song song hai ñaùy hình thang caét AD,BC taïi M,N.
Chöùng minh IM=IN.
S
Giải
a) DIAB DICD (góc đđ-góc so le trong) 
b) Ta có:
	*DADC: MI //DC
	Có: (1)
*DBDC: NI //DC
Có: (2)
Từ (1); (2);(3)
Bài 11:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm; AC=16cm. tia phân giác góc A cắt BC tại D.
tính BC?
tính BD,DC?
Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD?
Tính chiều cao AH?
Giải
BC = 20 (Pytago)
DABC, AD đường phân giác
*BD = BC – CD = 20 – 3 = 17
DBHA ~ DBAC ( góc v, góc A chung)
--------
Bài 12:(Tương tự)
 Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ). AB = 12 cm, BC = 16 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. 
 a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE.
 b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE.
 c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC.
Giải
 a) Vì BE là phân giác của nên: = 
 Þ 
 b) * Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC: 
AC = = 20 (cm) (1.0 đ)
* Þ hay 
Suy ra AE = .20 = (cm) 
* EC = AC – AE = 20 – = (cm)
c) *AB.BC = BH.AC (vì cùng bằng hai lần diện tích tam giác ABC) 
 	 * Suy ra BH = (cm).. 
Bài 13::(Tương tự) Cho vuông tại A, kẻ đường cao AH.
a) C/m: đồng dạng với ~ .
b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và AH.
Bài 14:. (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A. Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm). KÎ ®­êng cao AH. 
a. TÝnh AH, BC?
b. TÝnh BH, CH? 
S
Bài 15:Cho tan giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 9cm, AC=12cm. Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D. Đường cao AH.
Chứng minh AHB CAB
Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BC, BD , CD vaø AH?
Tính 
Bài 16:. Cho tam giác ABC vuông đỉnh A. Có AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
 	a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE. 
 	b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD.
Giải
BC = 15 (Pytago)
DABC, AD đường phân giác
*DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6
	* DCED ~ DCAB (góc v, góc C chung ) 
Bài 17:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, 
đường cao AH.
	a\ Tính độ dài cạnh BC.
	b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng. Tính AH
	c\ Kẻ HK AB ( K thuộc AB). Tính AK
	d\ Chứng minh 
Giải:
BC = 5 (Pytago)
DHBA ~ DABC ( góc v, góc B chung)
DAKH ~ DAHB ( góc v, góc A chung)
–––––oOo–––––
Bài 18:
 Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6 cm, AN = 8 cm, BM = 4 cm. 
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC.
 b) Tính diện tích tứ giác BMND. 
Giải
a) MN = 10 (cm) (pytago)
* MN // BC (gt) Þ 
Þ NC = 
* Þ BC = 
b) MN // BC, ND // AB (gt) Þ BMND là hình bình hành 
AN ^ BM Suy ra SBMND = AN.BM = 8.4 = 32 (cm2) 
Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. 
a) Chứng minh DOAB ~ DOCD.
b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB và CD lần lượt cắt AB và CD tại H và K. 
Biết AB=4cm, CD=7cm. 
Tính tỉ số .
Giải:
a)DOAB ~ DOCD (góc đđ, góc sole trong A =C)
b) Vì DOAB ~ DOCD (a)
Nên (tỉ số 2 D ~ = tỉ số 2 đường cao tương ứng )
Bài 20:: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. 
	Vẽ đường cao AH ( ).
	a, Chứng minh: .
	b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC. 
	c, Chứng minh: AB2 = BH . BC 
	d, Vẽ đường phân giác AD của góc A ( ). Chứng minh rằng D nằm giữa B và H. 
Giải
a) (góc v, góc C chung)
b) BC = 10(pytago)
Vì ~ 
c)DHBA ~ABC(góc v, góc B chung)
	d) BH = 4,8 (pytago)
DABC, AD đường cao
Vì BD < BH ( 4,3 < 4,8) , và B,D, H Î BC
Þ D nằm giữa B và H .
Bài 21: Cho DABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ d ^ BC cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F. Chứng minh
DABC đồng dạng với DDEC.
EA.EC = ED.EF
Tính diện tích DDEC
Giải
a)DABC ~ DDEC( góc v, góc C chung)
b)DAEF ~ DDEC (góc v, góc E đđ )
c)
Vì DABC ~ DDEC( a)