Đáp án đề ôn thi Toán Lớp 9

ĐÁP ÁN de 1
	I. Trắc nghiệm ( Mỗi ý đúng cho 0,4 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
a
c
d
c
a
b
d
c
d
C
	II. Tự luận
Câu 1: ( 2 điểm)
a. Ta có: ( 0,25 điểm); 	( 0,25 điểm)
	A = 	( 0,25 điểm);	A = = 0	( 0,25 điểm)
b. B2 = x - 	( 0,5điểm)
 B2 = x + x + 2	(0,25 điểm) 
 B = 	( 0,25 điểm)
Câu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức
	2a3 - 12b ( a-b) + 1 0 	( 0,25 điểm)
	- Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức:
	a2 4b( a- b) 	(2)
	 ( a - 2b)2 0; (đúng) Þ (2) đúng (0.25đ)
từ (2) Þ 3a2 12b(a-b) 	(3)	(0.25đ)
Muốn chứng minh (1) đúng ta chứng minh
2a3 - 3a2 + 1 0 	(4)	(0.25đ)
 2a3 – 2a2 – a2 + 1 0
 2a2(a - 1) – (a - 1)(a + 1) 0 (a - 1)(2a2 – a - 1) 0 (a - 1)(a2 – a + a2 - 1) 0 
 (a - 1)2 (2a + 1) 0 đúng (vì a > 0) Þ (4) đúng	(0.25đ)
Vì 3a2 12b (a-b) theo (3)
Þ 2a3 – 12b (a-b) + 1 2a3 – 3a2 + 1 0 (theo (4))	(0.25đ)
Câu 3: (2,5đ)
Vẽ hình đúng (0.25đ)
a) (1đ)
+ Vỡ D AHD = D AKD (Cạnh huyền và gúc nhọn bằng nhau)	(0.25đ)
+ Suy ra (cặp góc tương ứng)	(0.25đ)
+ (so le trong)	(0.25đ)
+ Suy ra D ABD cân tại B	(0.25đ)
b) (1.25đ)
+ Gọi cạnh AB là y BD = y (theo (1))	(0.25đ)
+ Ta có:
AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vì HD = DK)	(0.25đ)
Hay: y2 = 25y – 150	(0.25đ) y2 = 25y + 150 = 0 (y – 10) (y – 15) = 0 (0.25đ)
 AB = 10cm hoặc 15cm	(0.25đ)
 §¸p ¸n to¸n 9 (de 2)
Tr¾c nghiÖm (4®)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
§¸p ¸n
d
b
b
d
c
a
b
b
c
b
Tù luËn (6®)
C©u 1: (1,5®)
§KX§: x2 – 4x 0	 	x(x-4) 0	 	x4 hoÆc x 0
	x - 	x 	x2 x2 - 4x
	x4 hoÆc x 0	x4 hoÆc x<0
	x 
 a. = 
b. A< 
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta cã 
 x 4 hoÆc x <0 	-1<x<0
 -1 < x <5	4 x 5
 VËy : §Ó A< th× -1 <x<0 hoÆc 4 x 5
C©u 2: 1. ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«Si ta cã
 1 +b2 2b a(1 + b2) 2ab
 1 +c2 2c b(1 + c2) 2bc
 1 +a2 2a c(1 + a2) 2ac
 	a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2ab +2bc +2ac
 	a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2 (ab +bc ca)
 2. abcd = n2 (nN)
 abcd = n2 100 ab + cd = n2
	 100(1 + cd ) + cd = n2
 100 + 101 cd = n2
 101 cd = n2 – 100 = (n-10)(n+10)
ta cã n<100 vµ 101 lµ sè nguyªn tè nªn suy ra	
 101 = n+10 n= 91	A
Thö l¹i abcd = 912= 8281	
C©u 3: (2,5®) 1.(1,5®)	E
Tø gi¸c ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt
 ( V× tø gi¸c ADHE cã 3 gãc vu«ng)	D
 AH = DE	 
Ta cã: AH2 = BH.CH = 9.4 =36	B 	 C
 AH = 6 cm	 H
XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HE AC 
 AH2 = AE.AC (1)
	AHB vu«ng t¹i H cã DH AB AH2 = AD.AB (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: AE.AC = AD.AB 
2.(1®) (sin 
 = 1 +sin 1 + 2cos 2 cos (1)
 Chøng minh (1): 
Ta cã: 2. 
	 B	 	 	 
 2.cos ( V× AM lµ ®­êng trung tuyÕn ) H M	 C
 2 cos .sin
 VËy: (sin 
§¸p ¸n to¸n 9 De 3
I. Tr¾c nghiÖm ( 4 ®iÓm ) – Mçi c©u ®óng 0.4 ®iÓm 
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
§¸p ¸n 
B
C
C
D
B
A
B
C
D
B
 II. Tù luËn ( 6 ®iÓm ) 
C©u 1: 2 ®iÓm . §KX§: x > 3	0.25 ®iÓm 
a. A = víi x > 3	 01 ®iÓm
b. A lµ sè nguyªn khi chia hÕt cho 3 = 3k ( k N* ) x = 9k2 (k N* ). VËy A nguyªn khi x = 9k2 víi k lµ sè nguyªn d­¬ng	:	0.75 ®iÓm 
C©u 2: ( 2 ®iÓm ) 
Tõ x2 = y2 + 2y + 13 ta cã : x2 = ( y + 1 ) 2 +12 ( x + y + 1 )(x – y – 1 ) = 12
Do ( x + y + 1 ) - (x – y – 1 ) = 2y + 2 vµ x, y N* nªn x + y + 1 > x – y – 1 . V× vËy x + y + 1 vµ x – y – 1 lµ hai sè nguyªn d­¬ng ch½n . Mµ 12 = 2 . 6 nªn chØ cã mét tr­êng hîp : x + y + 1 = 6 vµ x – y – 1 = 2. VËy x = 4 vµ y = 1
C©u 3: ( 2 ®iÓm ) Mçi ý 01 ®iÓm 
D
F
H
B
E
C
A
a) Do AH BC ( gt ) ; BAC = 900( gt ) nªn AH . BC = AB . AC (1 )
Mµ BC = 2AE ( TÝnh chÊt ®­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c vu«ng ) 
AB = 2AD ( gt ) ; AC = 2AF ( gt ) nªn (1 ) trë thµnh 2AH . AE = 4AD . AF
VËy AH . AE = 2AD . AF 
b) XÐt tam gi¸c ABC cã : A = 900. §­êng cao AH (gt) nªn : 
 ( HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng )
 Hay ( Do AB = 2AD; AC = 2AF )
VËy ( ®fcm )
Dap an de 4
§¸p ¸n vµ biÓu diÓm:
I/ PhÇn tr¾c nghiÖm:(4®)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p sè
a
b
c
d
a
b
c
b
II/ PhÇn tù luËn ( 6 ®iÓm)
C©u1: (1,5®) a. (1®) A = 
(0,5®) A = DÊu “ =” x¶y ra x = 0. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = khi x = 0.
C©u2: (1,5®) Víi a>c>0 vµ b>c>0 (gt) th× a – c > 0 vµ b – c > 0.¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cosi ta cã:
 (1)
 (2)
Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã: + 
 (®pcm)
C©u3: (3®)
a.(0,75®)
Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD => IC = ID (1)
=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( V× AH , BK cïngvu«ng gãc víi CD)
Mµ O lµ trung ®iÓm cña AB nªn I lµ trung ®iÓm cña HK hay IH = IK (2).
Tõ (1) vµ (2) => CH = DK.
b. (1,5®) . Qua I kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t AH vµ BK ë E vµ F. Ta cã: => SAHKB = SAEFB. KÎ II’, CC’, DD’ vu«ng gãc víi AB.
Mµ SAEFB = AB . II’ (v× AB = EF) nªn SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = (4)
Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB.
c.(0,75®) . Trong tam gi¸c vu«ng ICO co: OI2 = 
SAHKB = AB. II’ AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (v× IO II’ )
C
O
I’
C’
D’
B
H
E
I
D
K
F
VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2
Dap an de 6
§¸p ¸n vµ biÓu diÓm:
I/ PhÇn tr¾c nghiÖm:(4®)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p sè
a
b
c
d
a
b
c
b
II/ PhÇn tù luËn ( 6 ®iÓm)
C©u1: (1,5®) a. (1®) A = 
(0,5®) A = DÊu “ =” x¶y ra x = 0. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = khi x = 0.
C©u2: (1,5®) Víi a>c>0 vµ b>c>0 (gt) th× a – c > 0 vµ b – c > 0.¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cosi ta cã:
 (1)
 (2)
Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã: + 
 (®pcm)
C©u3: (3®)
a.(0,75®)
Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD => IC = ID (1)
=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( V× AH , BK cïngvu«ng gãc víi CD)
Mµ O lµ trung ®iÓm cña AB nªn I lµ trung ®iÓm cña HK hay IH = IK (2).
Tõ (1) vµ (2) => CH = DK.
b. (1,5®) . Qua I kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t AH vµ BK ë E vµ F. Ta cã: => SAHKB = SAEFB. KÎ II’, CC’, DD’ vu«ng gãc víi AB.
Mµ SAEFB = AB . II’ (v× AB = EF) nªn SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = (4)
Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB.
c.(0,75®) . Trong tam gi¸c vu«ng ICO co: OI2 = 
SAHKB = AB. II’ AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (v× IO II’ )
VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2