Chuyên đề Toán thực tế cho học sinh Trung học cơ sở (Có đáp án)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

1. 
Núi Fansipan là ngọn núi cao nhất của bán đảo Đông Dương (3143 m), nằm ở trung tâm dãy Hoàng Liên Sơn. Nơi sâu nhất của biển Đông là 5559 m. Hãy tính sự chênh lệch ở hai địa điểm này là bao nhiêu mét bằng hai cách:
Dùng phép tính trong tập hợp số tự nhiên N.
Dùng phép tính trong tập hợp số nguyên Z với quy ước mực nước biển ở vạch số 0.
Trong tập hợp N
3143 + 5559 = 8702
Trong tập hợp Z (tìm hiệu ta lấy số lớn trừ số nhỏ)
+3143 – (– 5559) = 8702
2. 
Tổng số nút của các mặt nhìn thấy được (phải nghiêng đầu nhìn cả 5 mặt của mỗi hột xúc xắc) là bao nhiêu ?
Đặc điểm của hột xúc xắc là
tổng số nút của hai mặt đối diện nhau là 7.
Tổng số nút các mặt thấy được bằng tổng số nút của 3 xúc xắc trừ đi tổng số nút ba mặt tiếp xúc mặt bàn (không thấy được)
7.3.3 – (2+5+3) = 53
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
1

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
3. 
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik 7×5×7.
Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ và so sánh số lượng khối màu đen so với số lượng khối màu trắng?
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau;
Mỗi lớp có 7x5 = 35 khối nhỏ.
Vậy có 7.5.7 = 245
Ta quan sát hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng bằng nhau. Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau. Bây giờ xét lớp trên cùng:
Lớp trên cùng có 4+3+4+3+4 = 18 khối màu đen
và có 3+4+3+4+3 = 17 khối màu trắng.
Vậy khối màu đen chỉ nhiều hơn khối màu trắng 1 khối mà thôi.
4. 
Cân nặng của Bình và Huy là 150 kg;
Huy và Thành gần đạt 160 kg;
Thành và Bình là 190 kg.
Hỏi ai nhẹ nhất , nặng nhất và chênh lệch giữa hai người này là bao nhiêu kg ?
B+H=150 ;T+H gần đạt 160 thì T > B.
H + T gần đạt 160, B + T = 190 nên B>H. Vậy Huy nhẹ nhất. (T + B) – (B + H)
190 – 150
40 kg.(Thành nặng hơn Huy 40 kg)
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
2

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

5. 
Lâm có một số phong bì đựng tiền xưa loại1đồng, 5 đồng, 10 đồng và 20 đồng.
Mỗi phong bì chỉ đựng 1 tờ.
Số phong bì loại 1 đồng gấp năm lần số phong bì loại tờ 5 đồng.
Số phong bì loại 1 đồng gấp mười số phong bì loại tờ 10 đồng.
Số phong bì loại 10 đồng gấp đôi số phong bì loại tờ 20 đồng.
Tìm số tiền xưa ít nhất mà Lâm sưu tập được.
1.20 + 2.10 + 4.5 + 20.1
= 80 đồng
6. 
Một chiếc ô tô của nhà bạn Ngân nặng 999 kg. Cả nhà bạn Ngân gồm bố mẹ, Ngân và đứa em lên xe thì nó nặng đến 1179 kg. Hỏi cha mẹ Ngân nặng bao nhiêu biết rằng họ nặng gấp đôi chị em Ngân.
Cả nhà Ngân nặng :
1179 – 999 = 180
Cha mẹ Ngân nặng :
180 : 3×2 = 120 (kg)
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
3

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

7. 
Đường cao tốc ở nước ta
Bộ Giao thông Vận tải (GTVT) đặt mục tiêu đến hết năm 2020 sẽ đầu tư khoảng 2.500 km đường cao tốc, tập trung ưu tiên vào các đoạn cao tốc Bắc Nam phía Đông, các tuyến ở khu vực vùng Thủ đô Hà Nội, TPHCM và các tuyến nối với các cảng biển, cửa khẩu quốc tế.
Tính đến nay đã hoàn thành, đưa vào khai thác 12 tuyến, tập trung ở phía Bắc: Đại lộ Thăng Long (30km); Liên Khương - Đà Lạt (19km); Pháp Vân - Cầu Giẽ (30km); Cầu Giẽ - Ninh Bình (50km); đường vành đai 3 Hà Nội đoạn Phù Đổng - Mai Dịch (28km); Hà Nội - Lào Cai (264km); Hà Nội - Thái Nguyên (62km); Hà Nội - Hải Phòng (105km); Hà Nội - Bắc Giang (46km); TPHCM - Trung Lương (40km); TPHCM - Long Thành - Dầu Giây (51km) và tuyến nối Nội Bài - Nhật Tân (21km).
Bộ GTVT đặt mục tiêu đến hết năm 2017 toàn bộ các dự án sẽ được khởi công để đến năm 2020 sẽ hoàn thành 2.500 km đường cao tốc.
Hỏi theo kế hoạch thì còn bao nhiêu km đường cao tốc sẽ phải hoàn thành? 2500 – 746 = 1754km
8. 
Cha mẹ và bé Chi nặng tổng cộng 150 kg. Hai cha con
Chi cân nặng hơn mẹ 50 kg; còn cha nặng gấp ba lần bé
Chi. Hỏi mỗi người nặng bao nhiêu kg?
Coi cha đang cõng bé Chi là 1 cặp để cân thì ta có bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Vậy mẹ cân nặng (150-50):2 = 50 (kg)
Cha con Chi nặng : (150+50):2 = 100 (kg)
Cha nặng gấp ba Chi nên tổng số phần bằng nhau là 4.
Bé Chi nặng : 100 : 4 = 25 (kg)
Còn cha nặng : 25.3 = 75 (kg)
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
4

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

9. 
Di chuyển một que diêm để sửa sai.
Số La Mã được sử dụng phổ biến ngày nay trong những bản kê được đánh số (ởdàn bài), mặt đồng hồ, những trang nằm trước phần chính của một quyển sách...
Số La mã : dùng 7 chữ số
Theo cách viết trên ta ch ỉ viết được số lớn nhất là 3999. Để viết số lớn hơn ta làm như sau (hiện nay không còn dùng):
Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để chỉ phép nhân cho 1000: V bằng năm ngàn; X bằng mười ngàn; L bằng năm mươi ngàn; M bằng một trăm ngàn; D bằng năm trăm ngàn; M bằng một triệu.
10. 
Một chung cư có 25 tầng và 2 tầng hầm (tầng trệt được đặt là tầng G, các tầng trên được đánh số từ tầng 1,2,3,..,12,12A,14,15, đến tầng cao nhất là 24, hầm được đánh số là từ trên xuống dưới B1, B2). Một thang máy đang ở tầng 12, sau đó đi lên 7 tầng và xuống 21 tầng rồi lên 2 tầng.
Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng nào?
Vẽ tr ục số nguyên theo phương thẳng đứng với gốc O là tầng G; tầng 1, 2, 3,..,12,12A,14,...,24 tương ứng với các số nguyên t ừ 1 đến 24. Tầng hầm từ trên xuống dưới tương ứng với -1 và -2. Theo chiều thang máy đi lên là +, theo chiều ngược lại là -.
Như vậy khi thang máy dừng là ở tầng thứ :
12 + (+7) + (-21) + (+2) = 0
Đó chính là tầng G.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
5

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

 Trên đồng hồ kĩ thuật số, tính từ đầu giờ Tý (23 giờ đêm đến 1 giờ sáng) đến hết giờ Ngọ (11 giờ đến 13 giờ trưa), thời điểm nào mà tổng các chữ số trên đồng hồ là lớn nhất ?
09:59
0+9+5+9 = 23
12. 
Thành là một vận động viên chạy marathon, để tập luyện mỗi buổi sáng Thành chạy từ nhà mình đến Trung tâm thể dục thể thao. Thành muốn chạy quãng đường khoảng 4,8km đến 5km. Hãy chọn giúp Thành quãng đường chạy thích hợp theo sơ đồ bên cạnh
Nhà Thành à Parkson à
Ngân hàng àĐầm sen à
Trung tâm TDTT
1,2 + 1,1 + 1 +1,6 = 4,9 (km)
 Quán mì của cha mẹ Tép bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ bảy hay Chủ nhật thì quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 200 tô.
Hỏi tháng 12 năm 2016 quán mì của nhà bạn Tép bán được bao nhiêu tô?
Tháng 12 năm 2016 có 5 ngày thứ bảy và 4 ngày chủ nhật.
Số tô bán được ngày thường là: 200.(31 – 9)=4400
Số tô bán được ngày cuối tuầnlà:200.2.9=3600
Số tô bán được tổng cộng là:
4400+ 3600 = 8000 (tô)
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
6

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

14. 
Tính đến thứ bảy 31/12/2016, ông Bình đã đi làm bao nhiêu ngày biết rằng trong 36 năm làm việc (từ thứ năm ngày 1 tháng 1 năm 1981) ông chỉ nghỉ vào 2 ngày cuối tuần, mỗi năm có 10 ngày nghỉ lễ.
Số ngày trong 36 năm: 36.365 + 1.9 = 13149 ngày
Số tuần lễ trong 36 năm: 13149 : 7 = 1878
(dư 3 của tuần đầu tiên)
Số ngày nghỉ lễ: 36.10 = 360
Số ngày làm việc:
1878.5 + 2 – 360 = 9032 ngày (cộng 2 vì ngày lễ đã tính rồi)
Chú ý trong 36 năm làm việc có 9 năm nhuận (thêm 1 ngày trong năm nhuận)
Năm Dương lịch có nhuận:
Muốn biết năm nào của Dương lịch là năm nhuận thì ta chỉ cần lấy số biểu của năm đó đem chia cho 4 mà vừa đủ thì năm đó là năm Dương lịch có nhuận tháng 2 thêm 1 ngày thành 29 ngày.
Năm Âm lịch có nhuận:
Đem số biểu của năm DL tương ứng với năm âm lịch chia cho 19, nếu số dư là một trong các số: 0, 3, 6, 9 hoặc 11, 14, 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận.
Năm 2017 có nhuận hai tháng 6 (24/6 và 23/7 DL). Cách tính tháng nhuận rất rắc rối nên không trình bày ở đây.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
7

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

15. 
Hình dưới đây là tháp domino có 4 tầng. Lâm xếp các quân cờ domino thành hình tháp. Hỏi với 2 bộ cờ domino Lâm có xếp đủ hình tháp 10 tầng không?
Cho biết bộ cờ domino có 28 quân cờ.
Gọi tầng cao nhất là tầng 1 thì:
Tầng 1: 1
Tầng 2: 1+ 1 = 2
Tầng 3: 2+ 1 = 3
Tầng 10: 9+ 1 = 10
Tổng số quân cờ để xếp 10 tầng:
S = 1 + 2 + 3 + + 10 = 55
Hai bộ cờ có 56 quân cờ nên xếp được.
Mỗi bộ cờ Domino có 28 quân cờ.
Khi xếp các quân cờ domino đứng cạnh nhau với khoảng cách giữa hai quân cờ không quá xa, ta có thể đẩy đổ một quân cờ domino đầu tiên, quân cờ đó sẽ đổ vào quân cờ đứng cạnh khiến nó đổ theo, quá trình này tiếp diễn đến khi toàn bộ loạt quân cờ domino đều đổ. Ta gọi đó là hiệu ứng Domino.
Hãy xếp theo hình này, đẩy 1 quân cờ đầu tiên
để thấy hiệu ứng Domino.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
8

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

16. 
Tôi có một tờ giấy. Tôi cắt làm đôi. Tôi lại cắt làm đôi cả hai mảnh đó. Lần thứ ba tôi lại cắt đôi mỗi mảnh đã có. Hỏi cứ như thế đến lần thứ 10 tôi được bao nhiêu mảnh giấy?
Lần 1: 1.2 = 21
Lần 2: 21.2 = 22
Lần 3: 22.2 = 23
Lần 10: 210 = 1024
Ngày xưa,ở dất nước Ấn Độ có 1 vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá,bảo rằng:''Ta muốn dành cho khanh 1 phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?''Vị quan tâu: '' Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho 1 số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau:'' Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt,ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước''. Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: ''Số thóc này là 1 số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho 1 bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!''
17. 
Sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ của nhà bạn Thảo có đoạn trích trong hình.
Hỏi tổng số người trong sơ đồ cây gia phả này là bao nhiêu ?
Tính ngược, gọi tầng cao nhất (Thảo) là tầng 1 thì:
Tầng 1: 1 = 20; Tầng 2: 20. 2 = 21; Tầng 3: 21.2 = 22
Tầng 10: 28.2 = 29 = 512
S = 20 + 21 + 22 +...+210 =
2S = 21 + 22 +23+...+211
S = 2S - S = 211- 1=2047
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
9

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
18. 
Cô giáo viết ba số nguyên tố có hai chữ số lên bảng. Cô giáo cho bạn Bình nhân ba số đó, giao cho bạn Thảo cộng ba số đó. Kết quả của bạn Bình là 225693, bạn Thảo 194. Bạn Ngân không hề tính toán mà vẫn nói ngay hai bạn Bình và Thảo đều làm sai cả. Em có đồng ý với bạn Ngân không?
Hãy giải thích điều đó?
Tích ba số nguyên t ố lớn hơn 3 không chia hết cho 3 Tổng ba số nguyên tố có hai chữ số không thể chẵn.
19. 
Một chiếc xe máy mới mua của chú Thành có vỏ bánh trước phải thay sa ... điểm trên 1 vòng tròn đua chu vi 1,57km với vận tốc không đổi lần lượt là 32,5 km/h và 35km/h. Hỏi:
Lần đầu tiên 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ, khi đó 2 xe đi được quãng đường bao nhiêu km?
Trong thời gian biểu diễn 1,5giờ hai xe gặp nhau bao nhiêu lần?
Gọi t là thời gian cùng đi đến lúc gặp nhau lần đầu tiên thì quãng đường đi được của người I đến chỗ gặp nhau đó là S1 quãng đường đi được của người II đến chỗ gặp nhau đó là S2 thì S2 = S1 + 1,57 hay 35t = 32,5t + 1,57
t = 0,628 (giờ) hay 38 phút.
Số lần hai xe gặp nhau sau 1,5 giờ là: 1,5 : 0,628 =2,4
Do số lần phải là số nguyên dương nên họ gặp nhau 2 lần.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
88

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
165. 
Ông Bình mua đường và gạo về của hàng của mình để bán. Bao đường đóng trong các gói 15 kg, bao gạo đóng trong các gói 25 kg. Ông mang về 95kg.
Hỏi ông Bình mua về bao nhiêu bao đường? Bao nhiêu bao gạo?
Gọi x là số bao loại 15 kg; y là số bao loại 25 kg. Ta có: 15x + 25 y = 95 trong đó x < 7 bao và y < 3 bao Hay 3x + 5y = 19
3(x – 3) = 5(2 –y)
Vì (3;5) = 1 nên 2 – y chia hết cho 3.
Mà y < 3 nên y = 2 bao và x = 3 bao
166. 
Cho hình vuông cạnh 10 cm.
Cạnh tam giác đều lớn nhất là bao nhiêu biết rằng các đỉnh của nó thuộc cạnh hình vuông.
10
x=	cos15o ≈ 10,4
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
89

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
167. 
Cầu Vàm Cống bắc ngang qua sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng như hình
vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB
120m, dây giăng AC = 258m, chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m. Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang (giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng)?
A
120m

258m
B

H
218m
C



Kẻ CH ^ AB. Đặt BH = x
Dùng định lí Py-ta-go cho hai tam giác vuông ABC và AHB đưa về phương trình bậc hai theo x để giải.
HC2 = AC2 – (AB + x)2 = 2582 – (120 + x)2 (1)
HC2 = BC2 – HB2 = 2182 – x2 (2)
Ta có phương trình 2582 – (120 + x)2 = 2182 – x2 Giải được x = 583
Ta lại có sinBCH = BHBC =3,21858=32729
Vậy góc nghiêng là 5o5’16’’.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
90

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
168. 
Cho biết đường tròn vẽ qua hai đỉnh và tiếp xúc với 1 cạnh của một hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn đó biết cạnh hình vuông dài 8cm?
8cm
Dùng định lí Pi-ta-go tính được r = 5
169. 
Sợi xích có ba vòng kết nối dài 10 cm, sợi xích có năm vòng kết nối dài 16 cm. Hỏi sợi xích có 15 vòng kết nối thì dài bao nhiêu?
Gọi x là đường kính một vòng; y là khoảng cách kết nối giữa 2 vòng.
ì3x-2y=10
í
x = 4 ; y = 1
Vậy sợi xích 15 vòng kết nối dài 15.4 – 14.1 = 46 cm.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
91

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

170. 
Có ba đường tròn cùng tiếp xúc với 1 đường thẳng và tiếp xúc ngoài đôi một với nhau. Đường kính đường tròn nhỏ bằng 2, đường kính hai đường tròn lớn bằng nhau. Tính đường kính hình lớn?
OBCA là hình vuông.






Dùng định lí Pi-ta-go cho






tam giác vuông OIB

O

B
O'

x2 + (x – 1)2 = (x + 1)2

x

Giải được x = 4


x-1




x+1F


Vậy đường kính lớn là 8.






I





1




A
C










171. 
Tìm bán kính nửa hình tròn lớn nhất có thể đưa vào trong hình vuông cạnh a = 2.
2
» 1,172
r= 1+ 2

Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
92

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
 (TS 10 An Giang 2016)
Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672 m và bánh trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh trước lăn được mấy vòng?
Chu vi đường tròn C = 3,14.d (d là đường kính)
Gọi ds ; dtr lần lượt là đường kính bánh sau và đường kính bánh trước. Cs ; Ctr lần lượt là chu vi bánh sau và chu vi bánh trước. Khi bánh xe sau quay 10 vòng (10 chu vi của nó) thì xe di chuyển
được 10Cs = 10.3,14.ds = 10.3,14.1,672 » 52.5 m
Bánh xe trước cũng phải di chuyển hết đoạn đường này nên 10Cs = 10.3,14.ds = n.3,14.d tr (n là số vòng bánh sau quay) 10.3,14.1,672 = n.3,14.0,88
n = 19
173. 
Ba hình tròn tiếp xúc với nhau để truyền chuyển động.Đường kính của một hình tròn
cái bên phải bằng 1011 đường kính của cái bên trái nó.
Hỏi khi hình tròn bên trái quay 100 vòng thì hình tròn bên phải quay bao nhiêu vòng?
Chu vi đường tròn C = 3,14.d (d là đường kính)
Khi vòng tròn lớn nhất quay 100 vòng (100 chu vi của nó) thì hình tròn thứ hai quay số vòng là
100C1 = 100.3,14.d1 = x.3,14.d2




Trong đó
d2
=
10
nên
x=
100.3,14.d1
=100.

11
vòng





d
11


3,14.d

10


1



2





Khi vòng tròn thứ hai quay 100 vòng (100 chu vi của nó) thì hình tròn thứ ba quay số vòng là 100×1011×1011=121 vòng
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
93

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
174. 
Một cửa hàng khuyến mãi một sản phẩm bánh kem mua 4 tặng 1. Giá bán 1 bánh là 6000. Lâm muốn mua 11 bánh, Thành muốn mua 14 bánh. Lâm bàn với Thành mua chung sẽ ít tốn tiền hơn từng người mua. Thành hỏi Lâm mua chung sẽ đỡ tốn hơn bao nhiêu tiền và mỗi người sẽ chi trả thế nào.
Em hãy trả lời giúp Lâm hai câu hỏi đó?
Nếu mua riêng thì Lâm trả tiền 9 bánh + 2 bánh khuyến mãi. Nếu mua riêng thì Thành trả tiền 12 bánh + 2 bánh khuyến mãi (+1 bánh dư không trả tiền).
Tiền phải trả sẽ là: (9+12).6000 = 126 000 đồng
Nếu mua chung thì phải trả 20 bánh + 4 bánh khuyến mãi
Tiền chỉ trả có 20 . 6000 = 120 000 đồng
Vậy đỡ tốn hơn 6000 đồng.
Tiền phải trả của Lâm: 120000 : 25 . 11 = 52 800 đồng
Tiền phải trả của Thành: 120000 : 25 . 14 = 67 200 đồng
175. 
Người ta gọi tỉ số vàng φ = ab = a +a b .
Tìm φ ?
φ2 -φ-1= 0
Nên φ »1,618033989
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
94

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
176. 
Hai	người	cùng	khởi	hành	lúc
rạng đông đi ngược chiều từ hai địa
điểm A và B với vận tốc không đổi.
Họ	gặp	nhau đúng	lúc giữa trưa
nhưng vẫn tiếp tục đi. Một người
đến B lúc 4 giờ chiều và người kia
đến A lúc 9 giờ tối. Hỏi hôm đó trời rạng
đông lúc mấy giờ?
Gọi x là thời gian lúc rạng đông đến đúng giữa trưa.
VA là vận tốc người ở A;VB là vận tốc người ở B.
C là điểm gặp nhau đúng giữa trưa.
VA =

AC
; VB =
AC
suy ra VA=
9V
(1)






B

x
9


x
VA =
BC

; VB =
BC

suy ra VA=
xVB

(2)



4



X






4


(1) và (2) cho ta
9VB
=
xVB
Û x2=36 Û x=6 (x > 0)
x










4






Vậy rạng đông lúc 6 giờ.
177. 
Làm thế nào để đổi 100.000 VNĐ lấy 10 tờ tiền mà không dùng các tờ tiền có mệnh giá 1.000 đồng, 10.000 đồng
Vì không dùng các tờ tiền mệnh giá 1.000 đồng và 10.000 đồng nên chỉ còn loại 2.000; 5.000,20.000 và 50.000 đồng.
Gọi x, y, z và t là số tờ tương ứng với các mệnh giá đó thì :
ì x+y+z+t=10	ì2(x+y+z+t)=20
íî2x+5y+20z+50t=100 Û íî2x+5y+20z+50t=100
Suy ra 3y+18z+48t=80
Vế trái chia hết cho 3; vế phải không chia hết cho 3 nên không thể đổi được.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
95

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
178. 
Có ba hộp trái cây đều bị dán nhãn nhầm. Chỉ được mở nắp 1 hộp hãy xác định hai hộp còn lại đang đựng loại trái cây nào?
Mở hộp nhãn Hồng Đào.
Nếu bên trong là Hồng thì còn l ại Hồng Đào và Đào. Mà nhãn dán nhầm nên hộp có nhãn Đào chứa Hồng Đào, hộp kia chứa Đào.
Nếu bên trong là Đào thì còn lại Hồng Đào và Hồng. Mà nhãn dán nhầm nên hộp có nhãn Hồng chứa Hồng Đào, hộp kia chứa Hồng.
179. 
Trong một cuộc thi cắm hoa, ba bạn Hồng, Lan, Cúc cắm 3 loại hồng, lan, cúc. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc : "Chẳng ai trong chúng ta cắm loại hoa đúng với tên mình cả !". Hãy cho biết mỗi bạn cắm loại hoa gì?
Câu có từ khóa là
Bạn làm hoa hồng nói với Cúc:
"Chẳng ai trong chúng ta cắm loại hoa đúng với tên mình cả!".
Cúc sẽ không làm hoa cúc và cũng không làm hoa hồng vì theo đề bài thì "bạn làm hoa hồng nói với Cúc " và từ đó ta có thể suy ra Cúc làm hoa lan,Hồng làm hoa Cúc và Lan làm hoa hồng.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
96

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

Lớp 9A xếp hàng ngay ngắn.
mỗi hàng dọc thầy Thể dục chọn em cao nhất. Sau đó chọn em thấp nhất trong những em đã được chọn và gọi đó là “người thấp nhất trong những người cao”.
mỗi hàng ngang, cô chủ nhiệm chọn em thấp nhất. Sau đó chọn em cao nhất trong những em đã được chọn và gọi đó là “người cao nhất trong những người thấp”.
Hỏi ai cao hơn trong hai học sinh đó?
Gọi A là “người thấp nhất trong những người cao”
Gọi A là “người caonhất trong những người thấp”
C là người cùng hàng dọc với A và cùng hàng ngang với B.
181. 
Hãy vẽ sơ đồ tình hình bảng D trong giải đấu cúp Champions League 2016/17.
Dùng kí hiệu
Đội X thắng đội Y
X Y
Đội X hòa đội Y
X	Y
Đội X chưa đấu đội Y X --------- Y
Biết lượt thứ 5 Rostov thắng Bayern Munich 3-2 và Atlético Madrid thắng PSV 2-0.
Lượt trận cuối là trận đấu của Bayern Munich-Atlético Madrid và PSC-Rostov.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
97

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
2017

182. 
Có một thùng nước.
Bạn An muốn lấy ra 4 lít nước mà trong tay chỉ có hai cái bình 5 lít và 7 lít thì làm thế nào?
Hãy chú ý chiều mũi tên
hướng dẫn quy luật đổ.
183.
A


Sơ đồ sau đây là các đường đi trong một khu phố. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến B với điều kiện là chỉ đi từ trái sang phải hoặc từ trên xuống dưới?
B
Ta xét từ điểm đến đơn giản A đến C; A đến K để tìm ra quy luật đi từ A đến B
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
98

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ	2017
184. 
Tấm hình này chụp các cổ động viên đội bóng đá San Lorenzo dùng tay che ánh nắng gay gắt khi xem đội nhà đá với đội Estudiantes ở Buenos Aires, Argentina.
Hãy nêu một cách ước lượng có bao nhiêu người trong tấm hình này ?
Chia tấm hình thành các ô vuông, ta đếm số người trong một ô vuông rồi nhân với số ô vuông.
Ước lượng là phỏng đoán một giá trị chưa biết bằng cách dựa vào quan sát mẫu. Thông thường ta hay ước lượng giá trị trung bình, tỉ lệ, phương sai (trong thống kê).
Có hai hình thức ước lượng : ước lượng điểm và ước lượng khoảng.
Ước lượng điểm: kết quả của giá trị cần ước lượng cho bởi 1 trị số. Ước lượng điểm có ưu điểm là cho 1 giá trị cụ thể để tính toán với các kết quả khác nhưng không cho ta biết sai số ước lượng lớn hay nhỏ.
Ví dụ: ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao trung bình của người Việt
Nam là 1,6m.
Ước lượng khoảng: kết quả của giá trị cần ước lượng cho bởi 1 khoảng.
Ước lượng khoảng cho ta hình dung được sai số nhiều hay ít nhưng lại không cho ta 1 giá trị cụ thể.
Ví dụ: ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao trung bình của người Việt Nam khoảng 1,58m đến 1,62m.
Tùy theo mục đích của công việc mà ta dùng cách ước lượng nào.
Người thực hiện: Nghiêm Xuân Huy
99