Chuyên đề Số nguyên tố, chính phương - Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 8
1/ Tìm các chữ số x,y để là chính phương.
 2/ Viết theo thứ tự 4 chữ số liên tiếp nhau, sau đó đổi 2 chữ số đầu cho nhau, ta được một số gồm 4 chữ số là số chính phương. Tìm 4 chữ số liên tiếp.
 3/ Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau.
 4/ Một số chính phương có n + 4 chữ số, trong đó có n chữ số đầu tiên và 4 chữ số cuối cùng làm thành các số chính phương khác 0. Hỏi số chính phương đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
 5/ CMR: 
Số là một số chính phương.
Số là số chính phương.
 6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
 7/ Cho a là số gồm 2n chữ số 1,b là số gồm n +1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số 6 . CMR: a + b + c + 8 là số chính phương.
 8/ a) Cho x là số nguyên. CMR: là bình phương của một số nguyên.
 b) Cho x, y, z, là các số tự nhiên. CMR: là số chính phương.
 9/ Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
 a) ; b) ; c) ; d)
 10/ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa điều kiện .CMR:S = a + b + c + d là hợp số.
 11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị của các biểu thức sau là số nguyên tố:
 a) . b) . c) . d). e)
 12/ Tìm các chữ số x, y sao cho :.
 13/ Tìm các chữ số x, y, z sao cho với mọi n nguyên dương ta có các đẳng thức sau:
 a) b)