Chuyên đề ôn tập môn Toán Lớp 8 - Các bài toán về đa thức

C¸c bµi to¸n vÒ ®a thøc
1.XÐt ®a thøc P(x). Ta cã c¸c d¹ng to¸n sau:
TÝnh P(a).
XÐt xem mét sè cã lµ nghiÖm cña ®a thøc kh«ng.
P(x)= G(x).(x-a)+r. Do ®ã r=P(a) lµ sè d cña phÐp chia P(x) cho a.
T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó P(x) tháa m·n mét sè ®iÒu kiÖn nµo ®ã. 
2. Bµi tËp
Bài 1. Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
Bài 2. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
H­íng dÉn: 
Bµi 1
Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r Þ P(a) = r
Vậy 	P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
	P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2 
	P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình :
Tính trên máy được :a = 3,693672994 » 3,69
b = –110,6192807 » –110,62
c = 968,2814519 » 968,28
Bài 2
Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là : 
Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :
Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 » 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 » 86,22	
Q(1,35) = 94,91819906 » 94,92	
 Q(1,45) = 94,66489969 » 94,66
Bµi 3 Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r1 lµ phÇn d­ cña phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ phÇn d­ cña phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r1 vµ r2 sau ®ã t×m BCNN(r1;r2) ?
Bµi 4.
Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. H·y viÕt quy tr×nh ®Ó tÝnh P(9) vµ P(10) ?
Bµi 5 Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d­ khi chia P(x) cho x – 4 ?
b) T×m sè d­ khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Bµi 6
Cho c¸c ®a thøc F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a
 G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)T×m a, b ®Ó F(x) vµ G(x) cã nghiÖm chung lµ x=0,25
b)Sö dông c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d­ trong phÐp chia Q(x) cho 2x+3. 
Bµi 7
a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007. Gäi r1 vµ r2 lÇn l­ît lµ sè d­ cña phÐp chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578. TÝnh B=0,(2006)r1-3,(2007)r2.
b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã 5 nghiÖm lµ x1, x2, x3, x4, x5 vµ P(x) = x2-7. TÝnh P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5).
Bµi 8
Cho ña thöùc 
Tìm soá dö r trong pheùp chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 
Tìm giaù trò m1 ñeå ña thöùc P(x) chia heát cho x – 3,5 
 Tìm giaù trò m2 ñeå ña thöùc P(x) coù nghieäm x = 3 
Bµi 9
Cho ña thöùc vaø cho bieát P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9 
Tìm caùc heä soá b, c , d cuûa ña thöùc P(x) .
Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (x – 4) 
Tìm soá dö r2 trong pheùp chia P(x) cho (2x + 3) ( chính xaùc ñeán 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân ) 
Bµi 10
Cho ña thöùc vaø cho bieát P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
Tìm caùc heä soá a , b, c , d cuûa ña thöùc P(x) .
Tính caùc giaù trò cuûa P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . 
Vieát laïi P(x) vôùi heä soá laø caùc soá nguyeân 
Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (7x -5) ( chính xaùc ñeán 5 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân ) . 
Bµi 11
a) Cho ña thöùc vaø cho bieát P(1) = 0 , P(2) = 4 , P(3) = 18 , P(4) = 48 . Tính P(2007) ? 
	b) Cho ña thöùc . Goïi r1 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho 
x – 2 vaø r2 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? 
Bµi 12
Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Tìm a , b , c bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) coù giaù trò töông öùng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
Tìm soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 12x – 1
Tìm giaù trò cuûa x khi P(x) coù giaù trò laø 1989