Chuyên đề ôn tập môn Toán Lớp 8

 TÀI LIỆU 
DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG 
MÔN TOÁN
( LƯU HÀNH NỘI BỘ)
I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH
Nội dung
Tiết thứ
CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết)
Tính chất cơ bản của phân thức
1 - 2
Phân tích đa thức thành nhân tử
3 - 4
Quy đồng mẫu nhiều phân thức
5 - 6
Phép cộng, trừ các phân thức đại số
7
Phép nhân, chia các phân thức đại số
8
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
9 - 10
Bài tập
11
Kiểm tra 1 tiết
12
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết)
PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
13
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
14
Phương trình tích.
15
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
16
PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình bậc hai một ẩn.
17
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 
18
Công thức nghiệm thu gọn. 
19
Hệ thức Vi-ét. 
20
Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích. 
21
Tìm điều kiện xác định của một phương trình. 
22
Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 
23
Phương trình trùng phương.
24
Kiểm tra 1 tiết (Chọn một trong 2 đề).
25
Chuyên đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 tiết)
Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
26
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
27 - 28
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
29 - 30
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng chương trình gài sẵn trên máy tính bỏ túi 
31
Bài tập tổng hợp về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
32 - 33
Kiểm tra 1 tiết
34
CHUYÊN ĐỀ 4:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết)
I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng toán số - chữ số
35
Dạng toán chuyển động
36 - 37
Dạng toán năng suất
38 - 39
II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Dạng toán số - chữ số
40
Dạng toán chuyển động
41 - 42
Dạng toán năng suất 
43 - 44
Dạng toán có nội dung Hình học - Hóa học
45
Kiểm tra theo chuyên đề
46
HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c
Tam gi¸c
1
C¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c
2
TÝnh chÊt c¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c
3
Tam gi¸c ®ång d¹ng
4
C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c
5
C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
6
Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng
7
TØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän
8
Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
9
KiÓm tra
10
CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC
Tø gi¸c
11
H×nh thang - H×nh thang c©n
12 - 13
H×nh b×nh hµnh - H×nh ch÷ nhËt
14 - 15
H×nh thoi, h×nh vu«ng
16 - 17
DiÖn tÝch tø gi¸c
18
¤n tËp 
19
KiÓm tra
20
CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN 
Xác định đường tròn
21
Tính chất đối xứng của đường tròn
22
Dây cung và khoảng cách đến tâm.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
23
Vị trí tương đối của hai đường tròn
24
Góc ở tâm, số đo cung.
Liên hệ giữa cung và dây
25
Tiếp tuyến của đường tròn
26
Góc nội tiếp.
Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn
27
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
28
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Cung chứa góc
29
Tứ giác nội tiếp
30
Độ dài đường tròn, diện tích hình tròn
31
Kiểm tra 
32
II. NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT)
Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ:
a) Tính chất:
 (nN)	a0 = 1, a1 = a (a 0)
 (n thừa số a)
 (m, n N )	am:an = am-n (m, n N,mn)
(xm)n = xm.n	(x.y)n = xn.yn; 
b) Ví dụ: 
a) 3x5. 5x2 = 15x5+2=15x7
b) 15m9 : 3m7 = 5m2
2. Nhân đơn thức với đa thức:
A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC
a) Công thức:
b) Ví dụ:
1. 5x(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x
2. (2) - = 2 = 6 + = 
3. Nhân đa thức với đa thức:
a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
b) Công thức
c) Ví dụ: 
1. (x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x2 + (-2)(-5x) + (-2).1
 = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2.
2. (1 - )(1 + ) = 1 + = 1
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
a) (3xy - x2 + y)x2y 	b) (5x3 - x2)(1 - 5x)
Giải:
a) (3xy - x2 + y)x2y = 3xy.x2y + (-x2).x2y + y.x2y 
 = 2x3y2 - x4y + x2y2
b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3 
	 = - 25x4 + 10x3- x2 
Bài 2. Tìm x biết:	3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30
Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30
 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30
 15x = 30 x = 2
Bài 3. Rút gọn biểu thức: 
() + 2 = + 2
= + 2 = 2.7 – - 7 + 2 = 7
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Tính:
a) (x + y)(x + y) 	b) (x - y)(x - y) 
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với ):
a) 
b) 
c) 
Bài 3. Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm)
a) ()( ) 	b) ()( ) 
Tiết 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC (Tiếp)
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Chia đa thức cho đơn thức:
* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
(15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2 
= (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2) 
= 5xy + 4x2 - y
2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Ví dụ: Thực hiện phép chia: 
1. 
Giải: 
 - ()
 - (
 0
2. Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia:
Giải: Ta có 
 và 
 - ()
 - ()
 0
3. Tính chất cơ bản của phân thức:
a) Định nghĩa phân thức đại số:
Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng , trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0.
Ví dụ: ; 
 nếu AD = BC
b) Phân thức bằng nhau: 
Ví dụ: vì (x +1)(x - 1) = x2 - 1
; (M0; N0; B0)
c) Tính chất cơ bản của phân thức:
d) Quy tắc đổi dấu: 
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Các phân thức sau có bằng nhau không?
a) b) 
Bài 2. Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức:
= = – 3 
Bài 3. Tính:
a) 	b) với x > 0
Giải: 
a) = = = = 10
b) = = = 3x với x > 0
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Rút gọn phân thức:
a) 	b) 
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: 
a) với x > 0 và y > 0
b) 
TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Định nghĩa: 
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2y +5 - 10y = [()2 – 2 y ] + (5 - 10y) 
 = (- 2y) + 5(- 2y)
 = (- 2y)( + 5)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung :
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
AB + AC = A(B + C)
Công thức:
Ví dụ: 
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12y = 3( + 4y)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
	Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 
A2 - B2 = (A + B)(A - B) 
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. x2 – 4x + 4 = 
2. 
3. 
Cách khác: 
c) Phương pháp nhóm hạng tử:
	Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
 = (x – 2y)(x + 5)
2. x - 3 + y – 3y = (x - 3) + (y – 3y) 
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) 
b) 2(x + 3) – x(x + 3)
c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau : 
2(x + 3) – x(x + 3) = 0 
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 10( - y) – 8y(y - )	b) 2y + 3z + 6y + y
Bài 2: Giải các phương trình sau : 
a) 5( - 2010) - + 2010 = 0	b) x3 - 13 x = 0
TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp)
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu 
Ví dụ: 
a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1 
= 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1)
e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x 
= (x + 2)2 - = 
g. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
Ví dụ:
a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) 
=(a - b) (a2 - b2) 
= (a - b) (a - b) (a + b) 
= (a - b)2(a + b)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) 
b) x2 + 5x - 6 = x2 + 6x - x - 6 
= x(x + 6) - (x + 6) 
= (x + 6)(x - 1)
a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 
= (a2 + 4)2 - (a)2 
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a) 
Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) 
b) (x2 - 5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) 
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) 
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) 
= (x2 + 1)
Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 
= x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2)
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
Bài 2: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
TIẾT 5. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 
* Bước 1: Tìm BCNN (12;30) = 60
* Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu: 	60:12=5
 	60:30=2
* Bước 3: Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
2. Quy đồng mẫu nhiều phân thức:
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của và 
* Bước 1: Tìm MTC.
- Phân tích các mẫu thành nhân tử.
2x +4 = 2(x + 2) 
x2 - 4 = (x - 2) (x + 2)	
- MTC là: 2(x - 2) (x + 2)
* Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu.
+) 2(x - 2) (x + 2) ... iếp đường tròn :
Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800.
Hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi.
Hai đỉnh đối diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông.
Bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm cố định.
Chứng tỏ tứ giác là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
Ví dụ 1: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp được đường tròn .
Hình.72
 Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại N, hai cạnh AB và CD cắt nhau tại M. Các điều kiện sau đây là tương đương.
a) Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn.
b) + = 1800.
c) = 
d) = 
Hình.73
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
 Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN với đường tròn (O). Lấy điểm I là trung điểm MN. Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp . 
Giải
*Trường hợp 1: Cát tuyến AMN và tiếp tuyến AB nằm về hai nửa mặt phẳng chứa đoạn thẳng OA 
Ta có: 
AB là tiếp tuyến của (O) nên = 900
I là trung điểm của dây cung MN nên OI MN
hay = 900
Do đó : + = 900 + 900 = 1800
 ABIO là tứ giác nội tiếp. 
Hình.74
Hình.74
*Trường hợp 2: Cát tuyến AMN và tiếp tuyến AB nằm về cùng nửa mặt phẳng chứa đoạn thẳng OA
C1.Ta có:
I và B cùng thuộc cùng chứa góc 900 dựng trên đoạn OA nên tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn
C2. Lấy C là trung điểm của OA
Ta có : 
CB = CA = CO (DABO vuông tại B) (1)
Hình.75
Hình.74
Ta có : CI = CA = CO (DAIO vuông tại I) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CA=CB = CI = CO
vậy A, B, I,O cùng thuộc (I) hay tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn
Bài tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy 2 điểm C và D sao cho = =, các tiếp tuyến kẻ từ C và D của đường tròn cắt nhau tại I, kẻ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại K.
 a) CM : KIBC là tứ giác nội tiếp.
 b) CM : = và = .
a) Ta có 
 = (đối đỉnh với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn ) (1)
 = (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) suy ra = hay C,B cùng thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn KI 
 Tứ giác KIBC nội tiếp đường tròn.
Hình.75
b) Vì tứ giác KIBC nội tiếp đường tròn.Nên ta có:
= ( Góc nội tiếp cùng chắn một cung )
= ( Góc nội tiếp cùng chắn một cung )
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
Khẳng định
Đúng
Sai
a, 
b, Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.
c, 
d, 
e, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
f, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
g, ABCD là hình thang .
h, ABCD là hình thang vuông.
k, ABCD là hình thoi.
Đáp án: 
a, Đúng.
b, Đúng.
c, Sai.
d, Đúng.
e, Sai.
f, Đúng.
g, Sai.
h, Sai.
k, Sai.
Bài tập 2 : Cho ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Vẽ hai đường cao AD và BE của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N ; Gọi H là giao điểm của AD và BE . Chứng minh 
a/ Tứ giác HECD nội tiếp trong một đ/tròn .
b/ Tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn
c/ CM = CN 
Hướng dẫn giải.
a/ Tứ giác HECD nội tiếp
Ta có 
 = 900 (BE là đường cao)
 = 900 (AD là đường cao)
vậy + =1800
 tứ giác HECD nội tiếp trong một đường tròn
b/ Tứ giác ABDE nội tiếp
Ta có : = 900 (AD là đường cao)
 = 900 (BE là đường cao) 
Hình.76
Mà và cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABDE nội tiếp .
c) Chứng minh MCN cân tại C 
 CM = CN .
Tiết 31: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN- DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Độ dài đường tròn.
R là bán kính của đường tròn tâm O 
thì: C = 2R.
d là đường kính của tròn tâm O 
thì: C = d.
: Là một số vô tỉ, giá trị gần đúng của nó là 3,14.
Ví dụ 1:
Chu vi( độ dài) vành xe đạp có đườmg kính 650 mm là 
 C = 3,14 .650 = 2041(mm) = 2,041(m)
 2. Công thức tính độ dài cung tròn.
Trên đuờng tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức:
l = 
Ví dụ 2
 Độ dài cung tròn 60của đường tròn có bán kính 2dm là: 
 l = = 2,1(dm)
3. Công thức tính diện tích hình tròn
 S = p.R2
R là bán kính của đường tròn tâm O 
 : Là một số vô tỉ, giá trị gần đúng của nó là 3,14.
Ví dụ 3 
 Tính diện tích của hình tròn có bán kính 2cm
Giải
S = p.R2 » 3,14. 22 » 12,56 (cm2)
O
R
A
B
n0
hoặc S = p.R2= p.22 = 4p (cm2)
4. Công thức tính diện tích hình quạt tròn
 Sq = hay Sq = 	
Hình.77
R là bán kính của đường tròn tâm O 
 : Là một số vô tỉ, giá trị gần đúng của nó là 3,14.
l : là độ dài cung tròn no
Ví dụ 4:
Tính diện tích hình quạt tròn của đường tròn có bán kính 6cm biết số đo cung là 360. 
 Sq = ?, R = 6cm, n0 = 360, Công thức Sq = 
 Kết quả : Sq » 11,3 (cm2)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài 40 000km. Hãy tính bán kính của trái đất 
Bài 2: Tính diện tích của hình tròn tâm O biết chu vi của nó là 144cm.
Hướng dẫn
Từ công thức C = 2R. => R = = 22,92 cm
Vậy diện tích hình tròn tâm O là S = 3,14. (22,92)2 1649,52 (cm2)
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
 Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R của đường tròn. 
Hướng dẫn
 C = 2pR => R = = = 1,91cm
 Bài 2:
Biết Sq=114cm2 của đường tròn có bán kính 12 cm tìm số đo cung tròn ứng với diện tích hình quạt tròn đã cho.
Hướng dẫn
 Sq = = => n0 = mà S = = 3,14. 122 = 452,16 cm2
Thay số no = 90,760
TIẾT 32: KIỂM TRA 
Đề 1: 
I. Trắc nghiệm khách quan: 
Khoanh vào chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là:
A. Tam giác nhọn
C. Tam giác tù
B. Tam giác vuông
D. Tam giác cân
Câu 2: Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) nếu chúng có:
A. 1 điểm chung
C. 0 điểm chung
B. 2 điểm chung
D. 3 điểm chung
Câu 3: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) , 
 = 500 , số đo của góc x bằng :
 A. 450 
 B . 400 
 C. 500 
 D. 300 
Câu 4 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nếu thoả mãn điều kiện nào sau đây:
 A. = = 600
 B. + = 1800 
 C. + = 1800
 D. = = 900
Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm () để được các khẳng định đúng
A. Trong các dây của một đường tròn dây .......................... là đường kính
B. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì ...........  với dây ấy
Câu 6: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được các khẳng định đúng.
Cột A
Cột B
Vị trí tương đối của (O;R) và (O’;r) với R r
Hệ thức giữa d với R và r với d = OO’
1. (O) và (O’) cắt nhau
a. d > R + r
2. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài 
b. d < R – r
3. (O) và (O’) tiếp xúc trong
c. R – r < d < R + r 
4. (O) và (O’) ở ngoài nhau
d. d = R – r
e. d = R + r
II. Tự luận:
 Câu 7: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng?
Câu 8: 
Cho hình vẽ, biết OA = 5 cm; OH = 3 cm. 
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với (O)? Vì sao?
b) Tính AB =?
 Câu 9: 
Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân tại A và có góc B = 700
Tính số đo cung BC?
 b) Tính số đo cung AB?
HƯỚNG DẪN CHẤM
Đề 1:
I. Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm)
Từ câu 1 đến câu 4 mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
A
B
C
Câu 5:(1 điểm) 
A. Dây lớn nhất
B. Vuông góc 
Câu 6:(2 điểm)
1. - c
2. - e
3. - d
4. - a
II. Tự luận:(6 điểm)
Câu 7: (2 điểm) 
+ Dựng đường trung trực d1 và d2 của đoạn BC và đoạn AC
Khi đó O = d1 d2 là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
Câu 8: (2 điểm)
a) (1điểm) Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. 
Vì khoảng cách d = OH = 3 cm ; R = OA = 5cm
=> d < R
 b) (1điểm) Xét tam giác vuông AHO có:
AH2 = AO2 – OH2 = 52 – 32 = 42 => AH = 4 cm
Vậy AB = 2. AH = 2. 4 = 8 cm
Câu 9: (2 điểm)
ABC cân tại A và góc B = 700 góc C = 700; góc A = 400
Do đó:
a) (1 điểm) Số đo cung BC là 800 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
b) (1 điểm) Số đo cung AB là 1400 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
Đề 2
I. Trắc nghiệm:
Khoanh vào chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1: Đường tròn là hình:
A. Có vô số tâm đối xứng
C. Có một tâm đối xứng
B. Có hai tâm đối xứng
D. Không có tâm đối xứng
Câu 2: Đường tròn là hình:	
A.có vô số trục đối xứng
C. có một trục đối xứng
B.Có hai trục đối xứng
D. Không có trục đối xứng
Câu 3:Trong các hình vẽ sau hình có góc ở tâm là:
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là:
A. Có đỉnh tại tiếp điểm
B. Có một cạnh là tiếp tuyến cạnh kia chứa dây cung
C.Có đỉnh tại tiếp điểm và hai cạnh chứa hai dây cung.
D. Có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến cạnh kia chứa dây cung.
Câu 5:
Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được các khẳng định đúng (trong hình vẽ đã cho).
Cột A
Cột B
1. được gọi là
a. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2. được gọi là. 
b. Góc nội tiếp
3. được gọi là
c. Góc ở tâm 
4. được gọi là
d. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
e. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
II. Tự luận:
Bài 1:(6 điểm) Cho đường tròn (O, 15cm) 
dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A gọi H là giao điểm của OA và BC.
a, Chứng minh rằng HB=HC.
b,Tính độ dài OH.
c, Tính dộ dài OA.
Đáp án và biểu điểm:
I. Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm)
Từ câu 1 đến câu 4 mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
A
A
D
Câu 5 :(2 điểm)
1. - b
2. - c
3. - a
4. - e
II. Tự luận (6 điểm)
Bài 1
a.Tam giác OBC cân tại O có OH là đường phân giác của nên HB= HC (2điểm).
b.OH = = (2điểm).
c.Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam tam giác OBA ta có OB2 = OH.OA => OH = (2điểm)
Đề 3
I. Trắc nghiệm khách quan:
Khoanh vào chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1: Cho (O, 6cm), MN là dây cung khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN có thể là 
A. 5cm
C. 8cm
B. 6cm
D.7cm
Câu 2: Số điểm chung của hai đường tròn cắt nhau là
A. 0
B. 1
C.2
D.3
Câu 3:Góc ở tâm là góc:
A. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
B. Có đỉnh nằm trên đường tròn
C.Có đỉnh nằm ngoài đường tròn
D.Được tạo bởi hai dây cung
Câu 4 : Cho một tứ giác nội tiếp một đường tròn tống số đo hai góc đối bằng:
A.90o
B. 1800
C. 3600
D. 1000
Câu 5: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được các khẳng định đúng 
Cột A
Cột B
1. Góc nội tiếp
2.Góc ở tâm đường tròn
3.Hai đường tròn tiếp xúc nhau
4.Hai đường tròn không giao nhau
 A
 B C
II. Tự luận:
 O
Bài 1:Cho hình vẽ
a,Biết .Tính ?
b, thì góc có số đo bằng bao nhiêu
Bài 2
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết 
a, Tính ?
b, Tính ?
Đáp án và biểu điểm:
I. Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm)
Từ câu 1 đến câu 4 mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
C
A
B
Câu 5 :(2 điểm)
1. - b
2. - c
3. - a
4. - d
II. Tự luận (6 điểm)
Bài 1(3điểm)
Vì là góc nội tiếp và là góc ở tâm trong 1 đường tròn nên: 
a.(1,5 điểm)
b,(1,5 điểm)	
Bài 2( 3 điểm)
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên:
a, (1,5 điểm)
b, (1,5 điểm)