Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình Đại số Lớp 8 - Đỗ Tiến Lâm - Trường THCS An Tiến

Ngày soạn:
Ngày giảng :
CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A.LÍ THUYẾT.
Bước 1. Lập phương trình gồm các công việc: 
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại lượng ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
	Bước 2. Giải phương trình.
	Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ).
	Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn.
B.CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1: Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi được nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định 
S (km)
v (km/h)
t (h)
 Cả quãng đường AB
 120
 x (đk: x>0) 
120/x
Nửa quãng đường đầu 
 60
 ....
....
Nửa quãng đường sau
 60
....
.....
 Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm được 50phút Tính v dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một người đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h . Sau khi đi được nửa quãng đường ngươi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đường sau với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính SAB . Biết người đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính SAB và thời gian dự định ban đầu ?
S (km)
v (km/h)
t (A->B)
 quãng đường AB
 x (đk: x>0) 
 Thay đổi 1
 x
 35
 Thay đổi 2
 x
 50
 - 2 = +1 Kq: 8 giờ ; 350 km
Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền . Biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền 12km/h. 
S (km)
v (km/h)
t (A->B)
Thuyền
 20
 x (đk: x>0) 
 Ca nô 
 20
 x+12
 Kq: v thuyền :3 km/h 
Bài 6: Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô Biết vận tốc của dòng là 3km/h. 
Vận tốc riêng
V xuôi dòng
V ngược dòng
t (h)
S (km)
Ca nô 1
x
X+3
5/3
Ca nô 2
y
y-3
5/3
Bài 7: Một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km . Người đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp người đi xe đạp cách B 24 km . Tính vận tốc của mỗi người. Biết vận tốc người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 36km/h
S (km)
v (km/h)
t (A->gặp nhau)
Xe đạp
 57-24=33
 x (đk: x>0) 
33/ x
 Xe máy 
 57+24=81
Bài 8: Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA người đó chọn con đường khác để về nhưng dài hơn con đường lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính SAB lúc đi (Gọi độ dài qũãng đường AB là x (>0) Kq: SAB =30km)
Bài 9: Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi từ B quay về A. Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút Tính SAB .Biết vận tốc của dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi 
Bài 10: Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi được 1/3 quãng xe bị hỏng người đó ngồi chờ ôtô mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tính SAB Gọi độ dài qũãng đường AB là x (>0) Kq: SAB= 45km
Bài 11: Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi 
Bài 12: Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km .Một lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km.Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô. (Có thể chọn 2 ẩn Kq: vận tổc riêng x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h
Bài 13: Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h 15phút .Biết quãng đường AB=30km;BC=50km, vận tốc đi trên AB nhỏ hơn đi trên BC là 10km/hTính vận tốc của ôtô trên quãng đường AB, BC (Gọi vận tốc ....quãng đường AB là x, trên BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h
Dạng 2: Toán có nội dung hình học
Bài 1: Một khu vườn hcn có chu vi 280m .Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m ,diện tích còn lại là 4256m2.Tính các kích thước của vườn (rộng x=60m, dài =80m
Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m thì ta được hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của hcn đã cho
 (rộng x=15m, dài =30m)
Bài 3:Một hcn .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2.Tính diện tích thửa rộng đó (Kq:22m;14m)
Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2, Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m)
Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m .Tính các cạnh góc vuông của tam giác 
Dạng 3: Toán có nội dung số học, phần trăm
Bài 1:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho 
 Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là 54
Bài 2: Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng: Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5,
 Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95
Bài 3: Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1241
 Có thể chọn 2 ẩn Kq: 2 só đó là 9 và 8
Bài 4: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và dư 125 (số lớn x; số nhỏ y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bài 5:Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho là 36 .Tổng của số đã cho và số mới là 110 .Tìm số đã cho ( số đó là 37) 
Bài 6:Dân số một khu phố trong 2 năm tăng từ 30.000 người đến 32.448 người .Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng là x % Kq:4%)
Bài 7:Hai lớp 9A và 9B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của mỗi lớp ,và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Gọi x % là tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A -> 9B là (x+10)% ta có pt: 4400/x +4500/x =105
Kq:80 % và 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs
Bài 8: Trong tháng đầu 2 tổ sản xuất được 800 chi tiết máy .Sang tháng 2 tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%,, dó đó cuối tháng cả 2 tổ sản xuất được tổng cộng 945 chi tiết máy .Tính xem trong tháng đầu , tháng hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy 
Bài 9: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ .Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch ,do đó cả 2 đã làm được 400 dụg cụ . Tính số dụng cụ mà mỗi xí nghiệp làm theo kế hoạch và thực tế làm?
C.CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1:	Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 2.	Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km. Người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất.
Bài 3.	Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 4. Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Bài 5.	Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
*Bài 6. Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
*Bài 7.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
*Bài 8. Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao.
*Bài 9: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mớ ... ột ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Bài 54 : Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai địa điểm khởi hành 2 km. Nếu vận tốc không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ở mỗi người.
Bài 55 : Quãng đường AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 56 : một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km. Hãy tính vận tốc dự định của người đó. 
Bài 57 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi.
Bài 58 : một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 59 : Hai người cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai tỉnh A và B cách nhau 44 km và đi ngược chiều nhau họ gặp nhau lúc 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của mỗi người. biết rằng vận tốc người đi từ A hơn vận tốc người đi từ B là 3 km/h.
Bài 60: Từ hai địa điểm cách nhau 126 km. Có một người đi bộ và một người đi ô tô cùng khởi hành lúc 6 giờ 30 phút. Nếu đi ngược chiều nhau họ sẽ gặp nhau lúc 10 giờ, nếu đi cùng chiều(ô tô đi về phía người đi bộ) thì ô tô đuổi kịp người đi bộ lúc 11 giờ. Tính vận tốc người đi bộ và của ô tô.
Bài 61 : Hai tỉnh A và B cách nhau 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở C cách A 90 km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng ô tô đi từ B đi trước ô tô đi từ A 50 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 62 : Một ô tô dự định đi 120 km trong một thời gian dự định trên nửa quãng đường đầu. Ô tô đi với vận tốc dự định. Xong do xe bị hỏng lên phải nghỉ 3 phút để sửa. Để đến nơi đúng giờ. xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên quãng đường.
Bài 63 : Một ô tô đi dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian dự định sau khi được 1 giờ. Ô tô bị chặn bởi một xe lửa 10 phút, do đó để đến B đúng giờ, xe phải tăng vận tốc 6 km/ giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Bài 64 : Một quãng đường AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi từ A đến B hết 40 phút, còn đi từ B đến A hết 41phút(vận tốc lên dốc lúc đi bằng vận tốc lên dốc lúc về. vận tốc xuống dốc đi bằng vận tốc xuống dốc về). Tính vận tốc xuống dốc và vận tốc lên dốc.
. Bài 65 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền. Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12 km một giờ.
Bài 66 : Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km, rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ, vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng.
Bài 67 : Một ca nô đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến chậm 3 giờ. Tính thời gian dự định và vận tốc dự định.
Bài 68 : Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở về từ B đến A tính vận tốc thực cuả ca nô. Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngược hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 69 : Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 7 giờ, xuôi dòng 180 km, ngược dòng 63 km. Một lần khác ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km, ngược dòng 84 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 70 : Trên một khúc sông một ca nô xuôi dòng hết 4 giờ và chạy ngược dòng hết 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính chiều dài khúc sông và vận tốc ca nô lúc nước yên lặng.
Bài 71 : Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó chạy tiếp. Tính chiều dài khúc sông, biết hai cô nô đến nơi cùng một lúc.
Bài 72 : Hai ca nô khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút 2 ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô. Biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9 km/h. Và vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 73 : Hai bến sông A, B cách nhau 40 km, cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h sau khi đến B ca nô trở bến A ngay và gặp bè trôI được 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 74. Một ôtô đi từ Hà Nội tới Hải Phòng đường dài 100 km , lúc về vận tốc tăng 10km/h . Do đó thời gian về ít hơn thôừi gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
 Bài 75. Một ca nô đi xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng trở lại 27 kmhết 3 giờ 30 phút . Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước.
 Bài 76. Hai người cùng đi quãng đường AB dài 450 km và cùng khởi hành một lúc . Vận tốc người thứ nhất ít hơn vận tốc của người thứ hai là 30 km/h, nên người thứ nhất đến B sau người thứ hai là 4 giờ . Tính vận tốc và thời gian đi quang đường AB của mỗi người.
Bài 77. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một từ A đến B . Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút . tính vận tốc mỗi người , biết rằng quãng đường AB dài 30 km. Sử dụng tính chất.
Bài 78: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 79: Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 80: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A để đi đến thành phố B. Hai thành phố cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
II. DạNG TOáN CHUNG - RIÊNG
Bài 81 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình làm công việc đó thì trong mấy giờ xong.
Bài 82 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Bài 83 : Hai vòi nước nếu cùng chảy thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể.
Bài 84 : Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vường thực nghiệm của nhà trường trong 4 ngày xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hành thành công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc. 
Bài 85 : Hai tổ sản xuất nhận chung một công việc.Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ 1 làm xong công việc trước tổ 2 là 5 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì trong bao lâu xong công việc.
Bài 86 : Hai tổ cùng được giao làm một việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc.
Bài 87: Hai người làm chung một công việc thì xong trong 5 giờ 50’. Sau khi cả hai người cùng làm được 5 giờ. Người thứ nhất phải điều đi làm việc khác, nên người kia làm tiếp 2 giờ nữa mới xong công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm trong bao lâu thì xong.
Bài 88 : Hai người thợ cùng làm một công việc, nếu làm riêng mỗi người nửa công việc thì tổng cộng số giờ làm việc là 12h30’. Nếu hai người làm chung thì hai người chỉ làm trong 6 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì mất bao lâu xong việc.
Bài 89 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau giờ đẩy bể, môĩ giờ lượng nước của vòi 1 chảy bằng lượng nước ở vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.
Bài 90 : Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu xong công việc.
 Bài 91: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ và vòi 2 trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? 
II. TĂNG NĂNG XUẤT :
Bài 92 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi người như nhau).
 Bài 93 : Hai đội thuỷ lợi gồm 5 người đào đắp một con mương. Đội 1 đào được 45 m3 đất, đội hai đào được 40 m3 . Biết mỗi công nhân đội 2 đào được nhiều hơn công nhân đội 1 là 1m3 . Tính số đất mỗi công nhân đội 1 đào được.
Bài 94 : Một máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Bài 95 : Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhưng thực tế mỗi ngày đã dệt thêm được 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn dệt thêm được 1200 khăn mặt so vơí kế hoạch . Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch lúc đầu.
Bài 96 : Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày so với thời gian làm theo năng suất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng suất dự kiến). Tính năng suất dự kến theo kế hoạch.
Bài 97 . Một tàu đánh cá dự định trung bình mỗi ngày đánh bắt được 30 tấn cá . Nhưng thực tế mỗi ngày đánh bắt thêm được 8 tấn nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm được 2 ngày mà còn đánh bắt vượt mức 20 tấn . Hỏi số tấn cá dự định đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ?