Chuyên đề Đường trung bình của tam giác Hình học Lớp 8

Đường trung bình của tam giác
Bài 1: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy hai điểm D ,E sao cho AD = DE = EB .C/mr:
a) ME // CD b) Đoạn thẳng CD cắt đoạn thẳng AM tại trung điểm của nó .
c) CI = 3DI 
Bài 2: Cho tam giác ABC ,đường trung tuyến AM .Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = AB .Gọi I là giao điểm của CD và AM .
Chứng minh rằng I là trung điểm của AM 
Cho CD = 12cm .Tính độ dài CI 
Gọi E thuộc cạnh AC sao cho AE = AC .Chứng minh rằng B,I ,E thẳng hàng .
Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến .C/mr nếu tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AM = BC .
Bài 4: Cho tam giác ABC .BD , CE là các trung tuyến cắt nhau tại G .Gọi H,K lần lượt là các trung điểm của GB và GC .C/m :
 a) DGE =HGK b) GD = BG 
Bài 5: Cho tam giác ABC .Gọi Bx ,Cy là các đường thẳng chứa các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C .Vẽ AD Bx ( D Bx) ; AE Cy 
( ECy) .C/mr :
a) DE // BC b) DE bằng nửa chu vi của tam giác ABC 
Bài 6: Cho tam giác ABC ( A < 900 ) có D,E ,F là trung điểm của các cạnh 
BC , AC ,AB .Vẽ ra ngoài tam giác ABC các đoạn FK và EG sao cho FK vuông góc và bằng FA , EG vuông góc và bằng EA .C/mr:
 a) KFG = DEG b) KD = DG c) KD DG 
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A bằng 700 ,AC > AB .Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D ,E sao cho BD = CE .Gọi M,N ,I là trung điểm của BC , DE ,CD .
Tam giác IMN là tam giác gì ? tại sao ?
Gọi F là giao điểm của MN và AC .Tính góc MFC .
Bài 8: Cho tam giác ABC có AC > AB .Gọi D,E,F là trung điểm của BC , AC , AB .Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = (AB + AC) .C/mr DM là phân giác của góc EDF .
Bài 9: Gọi M là trung điểm của BC của tam giác ABC ,BD và CE là các đường cao của tam giác .Gọi H là trung điểm của ED .C/mr HM ED 
Bài 10*: Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC .Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI .C/mr : 
AO BI .
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B lớn hơn góc C ,đường cao AH .Gọi M là trung điểm của BC .
C/mr : Tia AH nằm giữ hai tia AB và AM 
C/mr: HAM = B - C 
Gọi AE là đường phân giác của tam giác AHM .C/m AE cũng là tia phân giác của tam giác ABC .
Bài 12: Cho tam giác ABC cân có đáy BC ,lấy trên AB kéo dài một đoạn
 BD = AB . CE là trung tuyến của tam giác ABC .C/mr :CE = CD .
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A .Trên cạnh AB lấy điểm D ,trên AC kéo dài lấy điểm E sao cho BD = CE ,nối D với E cắt BC tại F .C/mr: DF = EF .