Chuyên đề Diện tích và tỉ số diện tích Hình học Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - La Hoài Bắc

trường thcs đoan bái
chuyên đề : diên tích và tỉ số diện tích
họ tên : la hoài bắc
Đoan Bái, tháng 10 năm 2009
 I.Các công thức tính diện tích
1) Diện tích tam giác
2)DT hình bình hành
S = ah
3)Dt tích hình thang
4) Dt hình quạt
 S = 
5) Dt hình đồng dạng 
 S = 
6) Dt đa giác đều
 S = 
II . ứng dụng 
Vào giải các bài tập hình học bằng phương pháp diện tích
Bài số 1 
Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác vuông với cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai phần n và m.Tính S tam giác theo n,m
 (1)
Theo pitago BC2= AC2 + AB2
(n+m)2 = (r + m)2+ (r+n)2
=> mn = r2 + r(m+n) (2)
thay (2) vào (1) được S = mn
Bài số 2.
Chứng minh rằng trong một tam giác chiều cao ứng với cạnh lớn có độ dài nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ.
Chứng minh S ABC = 1/2 AH. BC
 S ABC = 1/2 CK. AB
	1/2 AH. BC = 1/2 CK.AB
Suy ra AH . BC = CK . AB
 Mà BC > AB
 Nên AH < CK ( đpcm).
Bài số 3
	Cho D ABC cân ở A . D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ D kẻ DE , DF lần lượt vuông góc với AC và AB .
Chứng minh rằng : tổng DE + DF không phụ thuộc vị trí điểm D.
Chứng minh :
	Kẻ đường cao CK 
Ta có : SD ABD + SD ACD = S DABC 
	2. AB. DF + 2. AC . DE = 2. AC .CK 
	Mặt khác : AB = AC ( gt)
	ị ( DE + DF ) .AC = AC . CK 
	Hay DE + DF = CK ( không đổi)
Bài số 4 :
	Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm thuộc miền trong của tam giác đều đến ba cạnh của nó không phụ thuộc vị trí điểm ấy .
Chứng minh : 
Ta có SD AMB = 1/2 MK .AB 
 S DBMC = 1/2 . MH . BC
	S D AMC = 1/2 MI . AC 
ị S D AMB + S D BMC + S D AMC = 1/2 .MK . AB + 1/2 .MH.BC + 1/2 .MI .AC
	Mà AB = BC = AC ( gt)
	Vậy SD ABC = 1/2 .BC.(MK + MH + MI )
	ị MK + MH + MI = 2.SD ABC / BC
	Hay MK + MH + MI = AH ( không đổi)
Bài số 5
Cho hình bình hành ABCD .Lấy một điểm M trên cạnh BC và một điểm N trên cạnh AB sao cho AM = CN .
Chứng minh rằng đỉnh D của hình bình hành cách đều hai đường thẳng AM và CN .
Chứng minh :
Kẻ DI ^ CN và DK ^ AM 
	S D CDN = SD CAD ( cùng đáy CD , chung đường cao )
	SD ADM = SD ACD ( cùng đáy AD , chung đường cao )
	S D ADM = S DCDN 
ị 1/2 DK .AM = 1/2 DI . CN 
DK = DI 
	Hay D cách đều AM và CN 
Bài số 6:
	Cho tam giác ABC .Hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và C tới AM lớn nhất .
Lời giải :
 Lấy điểm M bất kỳ trên BC
Từ B và C kẻ BE , CF vuông góc với AM ta có
	SAMB + S AMC = SABC 
ị 1/2 AM .BE + 1/2 AM .CF = S ABC
ị 1/2 AM ( BE+CF ) = SABC 
ị BE + CF = 
Không đổi .Từ đó suy ra BE + CF Lớn nhất khi và chỉ khi AM nhỏ nhất , mà AM ³ AH nhỏ nhất Û Mº H
Bài số 8:
	Trong tam giác , gọi ha là đường cao ứng với cạnh a , hb là đường cao ứng với cạnh b .Chứng minh rằng nếu a > b thì 
	a + ha ³ b + hb
Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào ?
Lời giải : 
Gọi S là diện tích tam giác ABC thì 
2S = 1/2 aha + 1/2 bhb 
chú ý rằng 
ha ≤ b
hb ≤ a nên 2S = 1/2 aha + 1/2 bhb ≤ 1/2 ab + 1/2 ba
hay 2S ≤ ab 
Ta xét a+ ha - ( b+ hb) 
Vì a-b > 0 và ab - 2S ³ 0 
Vậy a + ha ³ b + hb