Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS - Chuyên đề 1: Phương trình và hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ 1: 
Phương trình và hệ phương trình.
I.Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Bài 1:Gpt:
Giải:
Đặt (1).
Ta có: 10.u2 + v2 -11.uv = 0(u-v).(10u-v)=0u=v hoặc 10u=v.
Xét các trường hợp thay vào (1) ta tìm được x một cách dễ dàng.
Bài 2:Gpt: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15.
Giải:
Đặt x2 - 5x + 5 = u (1).
Ta có: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15
(x-1).(x-3).(x-2).(x-4)-15=0
(x-1).(x-2).(x-3).(x-4)-15=0
(x2-5x+4).(x2-5x+6)-15=0
(u-1).(u+1)-15=0
u2-16=0
u=4.
Thay các giá trị của u vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 3:Gpt:
Giải:
.
.
Đặt u = x2 ( u 0) (1).
Ta có:
 ( u 1).
.
Từ đây ta dễ dàng tìm được u, thay vào (1) ta tìm được x.
Bài 4:Gpt:.
Giải:
Đặt (1).
Có:
Xét các trường hợp thay vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 5:Gpt: (1).
Giải:
Từ (1) suy ra: 
 (x0).
.
Đặt (*) ta có:
y2 - 8y + 16 = 0 suy ra y = 4 thay vào (*) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 6:Gpt:
Giải:
Điều kiện x > 4 hoặc x < -1.
*Nếu x > 4, (1) trở thành:
Đặt (2) ta có:
y2 + 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (2) ta tìm được x.
*Nếu x < -1, (1) trở thành:
Đặt (3) ta có:
y2 - 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (3) ta tìm được x.
Bài 7:Gpt:(2x2 - 3x +1).(2x2 + 5x + 1)=9x2 (1).
Giải:
(1) (x0).Chia cả hai vế cho x2 ta được :
4x2 + 4x -20 + = 0.
. Đặt y = .(2)
Ta có: y2 + 2y -24 = 0.
Từ đó ta tìm được y,thay vào (2) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 8:Gpt:
Giải:
x -¥ 0 4 8 +¥
x-8 - - - 0 +
x-4 - - 0 + +
x - 0 + + +
Đến đây ta xét từng khoảng ,bài toán trở nên đơn giản.
Bài 9:Gpt: (1 + x + x2)2 = 5.(1 + x2 + x4).
Giải:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, vậy x0.
Chia cả hai vế của phương trình trên cho x2 ta được:
2x2 - x + 1 - . Đặt y = (*). Ta có:
2y2 - y - 3 = 0.Từ đó ta dễ dàng tìm được y, thay vào (*) ta tìm được x.
Bài 10: Gpt: (6-x)4 + (8-x)4 = 16.
Giải:
Đặt 7 - x = y (*).
Ta có:
(y-1)4 + (y + 1)4 =162y4 +12 y2 +2 = 162.(y-1).(y+1).(y2+7)=0
y =1 hoặc y = -1.
Thay các giá trị của y tìm được ở trên thay vào (*) ta dễ dàng tìm được các giá trị của x.
II.Tìm các nghiệm nguyên (x;y) hoặc (x;y;z) của các phương trình sau:
Bài 1: x2 = y.(y+1).(y+2).(y+3)
Giải:
Đặt y2 + 3y = t.
Ta có: x2 = y.(y+1).(y+2).(y+3) = (y2 + 3y).(y2 + 3y +2) = t2 + 2t.
*Nếu t > 0 thì t2 < x2 = t2 + 2t < (t+1)2 suy ra không tồn tại x thỏa mãn.
*Nếu t t2 + 4t + 4 suy ra t2 + 2t > t2 + 4t + 4 = (t+2)2.
Suy ra: x2 = t2 + 2t > (t + 2)2 (*).
Lại có: t2 +2t < t2 suy ra x2 < t2 (**).
Từ (*)&(**) suy ra (t + 2)2 < x2 < t2 suy ra x2 = (t+1)2 suy ra t2 +2t = (t +1)2 (=x2)
Suy ra : t2 +2t = t2 +2t +1 (Vô lý).
*Nếu t = -1 suy ra x2 = t2 +2t = -1 <0 (Vô lý).
*Nếu t = 0 suy ra x = 0y = 0 hoặc -1 hoặc -2 hoặc -3 .
Bài 2:
Giải:
Từ (2) ta có: 2x2 - xy+x-2z =1 kết hợp với (1) ta có:
2x2 - xy+x-2.(2 - x + y)=12x2 -xy +3x-2y-5 =0
Từ đó ta tìm được x tìm được y tìm được z.
Bài 3:
Giải:
Thay (1) vào (2) ta được:
(y + z -3)2 -y2 -z2 =1yz - 3y - 3z = -4(y-3).(z-3) = 5 = 1.5 = (-1).(-5) = 5.1=
=(-5).(-1.
Từ đó ta tìm được y và z tìm được x.
Bài 4: 2xy + x + y = 83.
Giải:
Từ đó ta tìm được y tìm được x.
Bài 5:
Giải:
Điều kiện : x,y,z 0.
Nhận xét:Trong ba số x,y,z luôn tồn tại hai số cùng dấu (Theo nguyên tắc Đirichlê có 3 số -3 thỏ mà chỉ có hai chuồng-mọi số nguyên khác 0 chỉ mang dấu âm hoặc dấu dương)
Ta có thể giả sử x,y cùng dấu với nhau.Suy ra x.y => 0 và 
Đặt A=
Giả sử z <0 khi đó 3 = A = (Vô lý).
Vậy z >0.Ta có:
A = 
Bài 6: 2x2 - 2xy = 5x + y - 19.
Giải:
Từ bài ra ta có:
Từ đó ta tìm được x tìm được y.
III.Giải hệ phương trình và các phương trình khác.
Bài 1:
Giải:
Điều kiện :.
-Nếu x < 0 thì 
Vậy ta xét x > 0:
Đặt x = a và (a,b > 0).
Ta có:
Có: (1).
Lại có: 2 = a2 + b2 2ab suy ra 1ab (2).
Từ (1)&(2) suy ra ab = 1 mà a2 + b2 =2 nên suy ra (a+b)2 = 4 suy ra a + b = 2.
Vậy ta có:.
Bài 2:
Giải:
Điều kiện:
Từ (4) suy ra x2 4 kết hợp với (1) suy ra x2 = 4 kết hợp với (2) suy ra x = 2.
Phương trình đã cho trở thành:
 .
Lúc này việc tìm y không còn khó khăn gì nữa (Lập bảng xét dấu).
Bài 3: 2x4 -21x3 + 74x2 -105x +50 =0.
Giải:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy x0.Chia cả hai vế của phương trình đã cho cho x2 ta được:
Đặt ta có:
2y2 -21.y - 26 = 0.Từ đó ta tìm được ytìm ra x.
Bài 4:
Giải:
Đặt :
Hệ đã cho trở thành:
Từ đó tìm được a =3,b =1.
Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa.
Bài 5:
Giải:
Thay biểu thức (2) vào phương trình (1) ta có:
.
Từ đó ta tìm được x.Việc tìm giá trị của y cũng không có gì khó khan nữa.
Bài 6:
Giải:
Phương trình (2) phân tích được như sau:
(x - y).(x -3 + 2y) = 0
Xét các trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm được x và y.
Bài 7: x3 + (3-m).x2 + (m-9).x + m2 -6m + 5 = 0.
Giải:
Phương trình đã cho phân tích được như sau:
.
Đến đây việc giải và biện luận phương trình không còn khó khăn gì nữa.
Bài 8:
Giải:
Bổ đề:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (Dễ dàng chứng minh được bổ đề trên).
Sử dụng bổ đề ta có:
xyz = x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 xyz.(x + y + z) = xyz.
Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là ta phải có:
x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được:
.
Bài 9:
Giải:
Điều kiện: x,y 
Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy:
-Nếu x > y thì:
 VT > 0, VP VP.
-Nếu y > x thì:
VT 0 suy ra: VT < VP.
-Nếu x = y khi đó: VT =VP =0.
Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y) ta được: .
Bài 10: (1).
Giải:
(1)
Ta có:
Vậy dấu bất đẳng thức ở trên phải trở thành dấu đẳng thức tức là:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:.
CHUYÊN ĐỀ 2: Bất đẳng thức.
 Các bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất.
Bài 1:Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác.
CMR: ab + bc + caa2 +b2 +c2 < 2.(ab + bc + ca).
Giải:
Ta có:
a2 +b2 +c2 - ab + bc + ca
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Vậy: ab + bc + caa2 +b2 +c2.
Lại có:
a < b + c a2 < a.(b + c) (1)
Tương tự: b2 < b.(a + c) (2) ,c2 < c.(b + a) (3).
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được:
a2 +b2 +c2 < a.(b + c) + b.(a + c) + c.(b + a) = 2.(ab + bc + ca).
Bài 2:Giả sử x > z ; y > z ; z > 0.CMR: (1).
Giải:
Đặt: (m,n,z > 0).
Khi đó (1) trở thành: 
 (2).
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
Vậy (2) đúng, tức là (1) cũng đúng (đpcm).
Bài 3:Cho xy > 0 và x + y = 1.CMR:
Giải:
Từ giả thiết 
Ta có:
Lại có:
Suy ra: 8.(x4 + y4) (2).
Từ (1) và (2) suy ra:
Ta có đpcm.
Bài 4:Cho ba số phân biệt a,b,c.CMR:Có ít nhất một trong ba số sau đây là số dương:
x = (a + b + c)2 - 9ab ; y = (a + b + c)2 - 9cb ; z = (a + b + c)2 - 9ac.
Giải:
Ta có:
x + y + z = 3. (a + b + c)2 - 9.(ab + bc + ca) = 3.(a2 + b2 +c2- ab - bc - ca) = 
= (Do abca).
Vậy trong ba số x,y,z luôn có ít nhất một số dương.
Bài 5: Nếu thì .
Giải: Hoàn toàn tương tự bài 3.
Bài 6:CMR:.
Giải:
Ta có: 
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.Vậy ta có đpcm.
Bài 7:CMR: Nếu a,b,c là các số đôi một khác nhau và a + b + c < 0 thì :
P = a3 + b3 + c3 - 3abc < 0.
Giải:
Có:
P = a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) < 0.
Bài 8:CMR: với 
Giải:
Dễ dàng biến đổi tương đương chứng minh được:
Áp dụng ta có:
Ta có đpcm.
Bài 9:CMR: Nếu: p,q > 0 thì: .
Giải:
Có:
Ta có đpcm.
Bài 10:CMR: với mọi số nguyên dương k >1.Từ đó suy ra:
 với n >1.
Giải:
Ta có: .
Áp dụng cho k = 2,3,...,n ta được:
Bài 11:Cho hai số x,y thỏa mãn: x > y và xy = 1.CMR:
Giải:
Ta có:
Ta có đpcm.
Bài 12:Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn: CMR:
Giải:
Từ giả thiết bài ra ta có:
Mà: (a + b + c)2 (2b + c)2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra:
(a + b + c)2 (2b + c)2 9bc.
Ta có đpcm.
Bài 13: 
Cho 0 < a,b,c < 2.CMR:Ba số a.(2-b) ; b.(2-c) ; c.(2-a) không đồng thời lớn hơn 1.
Giải:
Ta có:
Tích của ba số nhỏ hơn hoặc bằng 1 vì vậy chúng không thể đồng thời lớn hơn 1.
Ta có đpcm.
Bài 14: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a > b > c > 0.CMR:
.
Giải:
Ta có: 
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.
Vậy ta có đpcm.
Bài 15:Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:CMR:
Giải:
Áp dụng BĐT Cô Si: (1).
Tương tự: (2) và (3).
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có:
Suy ra:
Vậy ta có đpcm.
CHUYÊN ĐỀ 3: Đa thức và những vấn đề liên quan.
Bài 1:Cho . Với những giá trị nào của a,b thì P=Q với mọi giá trị của x trong tập xác định của chúng.
Giải:
Điều kiện:
Ta có: P=Q
Bài 2:Cho số nguyên n, A= n5 - n.
a-Phân tích A thành nhân tử.
b-Tìm n để A=0.
c-CMR: A chia hết cho 30.
Giải:
a) A= n5 - n = n.(n4 -1) = n.(n-1).(n+1).(n2 + 1)
b) A=0n = 0,1,-1.
c) Theo Định Lý Fecma: (1).
Lại có:(2) và: (3).
Vì 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2)&(3) suy ra (đpcm).
Bài 3: CMR: Nếu x,y là những số nguyên thỏa mãn điều kiện x2 + y2 chia hết cho 3 thì cả x và y đều chia hết cho 3.
Giải:
Nhận xét:Số chính phương chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1.
Vì vậy từ giả thiết x2 + y2 chia hết cho 3
Bài 4:Tìm giá trị của p,q để đa thức (x4 + 1) chia hết cho đa thức x2 + px + q.
Giải:
Giả sử (x4 + 1) = (x2 + px + q).( x2 + mx + n)
Khai triển và đồng nhất hệ số ta được hệ:
Vậy có thể thấy các giá trị của p,q cần tìm là:
Bài 5:Cho đa thức: .
a)Phân tích A(x) thành nhân tử.
b)Chứng minh đa thức A(x) chia hết 24.
Giải:
a).Ta có: 
b).Ta có:A(x)=
-Nếu x chia hết cho 4,x-14 chia hết cho 2 B(x) chia hết cho 8.
-Nếu x chia cho 4 dư 1 thì x-1 chia hết cho 4,x+1 chia hết cho 2B(x) chia hết cho 8.
-Nếu x chia cho 4 dư 2 thì x-14 chia hết cho 4,x chia hết cho 2B(x) chia hết cho 8.
-Nếu x chia cho 4 dư 3 thì x + 1 chia hết cho 4,x-1 chia hết cho 2B(x) chia hết cho 8.
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có B(x) chia hết cho 8 (1).
Mà tích của ba số nguyên liên tiếp thì chi hết cho 3 nên (x-1).x.(x+1) chia hết cho 3
B(x) chia hết cho 3 (2).
Mà (3,8)=1 nên từ (1) và (2) suy ra B(x) chia hết cho 24.
Vậy ta có đpcm.
Bài 6:Tìm tất cả các số nguyên x để: x2 + 7 chia hết cho x-2.
Giải:
Ta có: x2 + 7 = (x-2).(x + 2) +11 chia hết cho x-2 khi và chỉ khi 11 chia hết cho x-2.
 x-2=-1,-11,1,11.
Từ đó ta dễ dàng tìm ra các giá trị x thỏa mãn bài ra.
Bài 7: Một đa thức chia cho x-2 thì dư 5, chia cho x-3 thì dư 7.Tính phần dư của phép chia đa thức đó cho (x-2).(x-3).
Giải:
Gọi đa thức đã cho là F(x).Theo bài ra ta giả sử đa thức dư cần tìm là ax+b.
Ta có:
F(x) = (x-2).(x-3).A(x) + ax + b. (trong đó A(x) là đa thức thương trong phép chia)
Theo giả thiết và theo định lý Bơdu ta có:
F(2)=2a +b=5 và F(3)=3a+b=7.
Giải hệ hai phương trình trên ta tìm được a = 2, b = 1.
Vậy đa thức dư là 2x+1.
Bài 8: Cho biết tổng các số nguyên a1, a2, a3..., an chia hết cho 3.Chứng minh rằng:
A(x) = cũng chia hết cho 3.
Giải:
Theo định lý fecma ta có:.
Áp dụng ta có:, ,...,.
Suy ra: ... tự).
Ta có: |OA2 - OM2| = OM2 -OA2 = MI2 - IA2 = (MI-IA).(MI + IA) = AM.(MT + TB)=
=MA.MB (đpcm).
Bài 2: Cho điểm P nằm ngòai đường tròn (O); Một cát tuyến qua P cắt (O) ở A và B.Các tiếp tuyến kẻ từ A và B cắt nhau ở M. Dựng MH vuông góc với OP.
a)CMR: 5 điểm O,A,B,M,H nằm trên 1 đường tròn.
b)CMR: H cố định khi cát tuyến PAB quay quanh P. Từ đó suy ra tập hợp điểm M.
c)Gọi I là trung điểm của AB và N là giao điểm của PA với MH.CMR: PA.PB=PI.PN
và IP.IN=IA2.
Giải:
a) Nhận thấy 5 điểm O,A,B,M,H nằm trên đường tròn đường kính OM (đpcm).
b)Phương tích của điểm P đối với đường tròn đường kính OM là:
PH.PO=PA.PB=const (1). Suy ra H cố định nằm trên đoạn PO.
Từ đó dễ dàng suy ra được rằng quĩ tích điểm M là đường thẳng d qua H vuông góc với PO trừ đi đoạn TV với T,V là giao điểm của d với (O).
c)Phương tích của điểm P đối với đường tròn đường kính ON là: PN.PI=PH.PO (2)
Từ (2) và (1) suy ra: PA.PB=PI.PN (đpcm).
Lại có:
IP.IN=(NI+NP).IN=IN2 + NI.NP (3)
Phương tích của điểm N đối với đường tròn đường kính PM là: NP.NI=NH.NM
Phương tích của điểm N đối với đường tròn đường kínhOM là: NH.NM=NA.NB
Suy ra: NI.NP=NA.NB (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
IP.IN=IN2 + NA.NB
Ta sẽ chứng minh: IN2 + NA.NB=IA2 (5).Thật vậy:
(5)NA.NB=IA2-IN2 NA.NB=(IA-IN).(IA+IN) NA.NB=NA.(IB+IN)
NA.NB=NA.NB (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm.
Bài 3:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn bán kính R,tâm O.
a)Chứng minh BC = 2R.SinA
b)Chứng minh:SinA + SinB + SinC < 2.(cosA + cosB + cosC) trong đó A,B,C là ba góc của tam giác.
Giải:
a)Kéo dài BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Tam giác vuông BCD có:BC = BD.Sin(BDC) = 2R.SinA (đpcm)
b)Kéo dài AO cắt (O) tại điểm thứ hai là E.
 Hoàn toàn tương tự phần a) ta có:AC=2R.SinB. Ta có:
SinB= (1)
Tương tự ta cũng có: SinC < CosA + CosB (2) và SinA < CosB + CosC (3).
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm.
 Quý thầy cô và bạn hãy dành thêm một chút thời gian để đọc bài giới thiệu sau của tôi và hãy tri ân người đăng tài liệu này bằng cách dùng Email và mã số người giới thiệu của tôi theo hướng dẫn sau. Nó sẽ mang lại lợi ích cho chính thầy cô và các bạn, đồng thời tri ân được với người giới thiệu mình:
 Kính chào quý thầy cô và các bạn. 
 Lời đầu tiên cho phép tôi được gửi tới quý thầy cô và các bạn lời chúc tốt đẹp nhất. Khi thầy cô và các bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cô và các bạn đã có thiên hướng làm kinh doanh 
 Nghề giáo là một nghề cao quý, được xã hội coi trọng và tôn vinh. Tuy nhiên, có lẽ cũng như tôi thấy rằng đồng lương của mình quá hạn hẹp. Nếu không phải môn học chính, và nếu không có dạy thêm, liệu rằng tiền lương có đủ cho những nhu cầu của thầy cô. Còn các bạn sinh viênvới bao nhiêu thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay đi gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? 
 Bản thân tôi cũng là một giáo viên dạy môn TOÁN vì vậy thầy cô sẽ hiểu tiền lương mỗi tháng thu về sẽ được bao nhiêu. Vậy làm cách nào để kiếm thêm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng ngoài tiền lương.
 Thực tế tôi thấy rằng thời gian thầy cô và các bạn lướt web trong một ngày cũng tương đối nhiều. Ngoài mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, các thầy cô và các bạn còn sưu tầm, tìm hiểu thêm rất nhiều lĩnh vực khác. Vậy tại sao chúng ta không bỏ ra mỗi ngày 5 đến 10 phút lướt web để kiếm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng.
Điều này là có thể?. Thầy cô và các bạn hãy tin vào điều đó. Tất nhiên mọi thứ đều có giá của nó. Để quý thầy cô và các bạn nhận được 4, 5 triệu mỗi tháng, cần đòi hỏi ở thầy cô và các bạn sự kiên trì, chịu khó và biết sử dụng máy tính một chút. Vậy thực chất của việc này là việc gì và làm như thế nào? Quý thầy cô và các bạn hãy đọc bài viết của tôi, và nếu có hứng thú thì hãy bắt tay vào công việc ngay thôi.
	Thầy cô chắc đã nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng. Chắc chắn là có. Tuy nhiên trên internet hiện nay có nhiều trang Web kiếm tiền không uy tín
( đó là những trang web nước ngoài, những trang web trả thù lao rất cao...). Nếu là web nước ngoài thì chúng ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn về mặt ngôn ngữ, những web trả thù lao rất cao đều không uy tín, chúng ta hãy nhận những gì tương xứng với công lao của chúng ta, đó là sự thật. 
	 Ở Việt Nam trang web thật sự uy tín đó là :  .Lúc đầu bản thân tôi cũng thấy không chắc chắn lắm về cách kiếm tiền này. Nhưng giờ tôi đã hoàn toàn tin tưởng, đơn giản vì tôi đã được nhận tiền từ công ty.( thầy cô và các bạn cứ tích lũy được 50.000 thôi và yêu cầu satavina thanh toán bằng cách nạp thẻ điện thoại là sẽ tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm được chẳng bao nhiêu, nhưng sau đó số tiền kiếm được sẽ tăng lên. Có thể thầy cô và các bạn sẽ nói: đó là vớ vẩn, chẳng ai tự nhiên mang tiền cho mình. Đúng chẳng ai cho không thầy cô và các bạn tiền đâu, chúng ta phải làm việc, chúng ta phải mang về lợi nhuận cho họ. Khi chúng ta đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa là mang về doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm thì chúng ta cũng phải có cháo mà ăn chứ, không thì ai dại gì mà làm việc cho họ.
Vậy chúng ta sẽ làm như thế nào đây. Thầy cô và các bạn làm như này nhé: 
1/ Satavina.com là công ty như thế nào:
Đó là công ty cổ phần hoạt động trong nhiều lĩnh vực, trụ sở tại tòa nhà Femixco, Tầng 6,  231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP. Hồ Chí Minh.
 GPKD số 0310332710 - do Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp. Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT do Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận 1 Thành Phố HCM.
 Khi thầy cô là thành viên của công ty, thầy cô sẽ được hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo và xem video quảng cáo( tiền này được trích ra từ tiền thuê quảng cáo của các công ty quảng cáo thuê trên satavina)
2/ Các bước đăng kí là thành viên và cách kiếm tiền:
Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm như sau:
Bước 1: 
Nhập địa chỉ web:  vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, không nên dùng trình duyệt explorer) 
Giao diện như sau:
 Để nhanh chóng quý thầy cô và các bạn có thể coppy đường linh sau:
 ( Thầy cô và các bạn chỉ điền thông tin của mình là được. Tuy nhiên, chức năng đăng kí thành viên mới chỉ được mở vài lần trong ngày. Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ về công ty trước khi giới thiệu bạn bè ) 
 Bước 2:
 Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể sẽ không có giao diện ở bước 3 vì thời gian đăng kí không liên tục trong cả ngày, thầy cô và các bạn phải thật kiên trì). 
 Bước 3:
 Nếu có giao diện hiện ra. thầy cô khai báo các thông tin:
Thầy cô khai báo cụ thể các mục như sau:
+ Mail người giới thiệu( là mail của tôi, tôi đã là thành viên chính thức): 	 hoangngocc2tmy@gmail.com
+ Mã số người giới thiệu( Nhập chính xác) : 66309
 Hoặc quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
+ Địa chỉ mail: đây là địa chỉ mail của thầy cô và các bạn. Khai báo địa chỉ thật để còn vào đó kích hoạt tài khoản nếu sai thầy cô và các bạn không thể là thành viên chính thức.
+ Nhập lại địa chỉ mail:.....
+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web satavina.com
+ Các thông tin ở mục: 
Thông tin chủ tài khoản: thầy cô và các bạn phải nhập chính xác tuyệt đối, vì thông tin này chỉ được nhập 1 lần duy nhất, không sửa được. Thông tin này liên quan đến việc giao dịch sau này. Sai sẽ không giao dịch được.
+ Nhập mã xác nhận: nhập các chữ, số có bên cạnh vào ô trống
+ Click vào mục: tôi đã đọc kĩ hướng dẫn.....
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau khi đăng kí web sẽ thông báo thành công hay không. Nếu thành công thầy cô và các bạn vào hòm thư đã khai báo để kích hoạt tài khoản. Khi thành công quý thầy cô và các bạn vào web sẽ có đầy đủ thông tin về công ty satavina và cách thức kiếm tiền. Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại cho thầy cô. Hãy bắt tay vào việc đăng kí, chúng ta không mất gì, chỉ mất một chút thời gian trong ngày mà thôi.
 Kính chúc quý thầy cô và các bạn thành công.
 Nếu quý thầy cô có thắc mắc gì trong quá trình tích lũy tiền của mình hãy gọi trực tiếp hoặc mail cho tôi:
 Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
 Mã số người giới thiệu: 66309 
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho thầy cô và các bạn:
+ Điểm của thầy cô và các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video quảng cáo.
Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các thầy cô và các bạn thì 1 tháng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè của thầy cô và các bạn.
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây. (có hơn 10 video quảng cáo, mỗi video trung bình 1 phút)
- Đọc 1 tin quảng cáo: 10 điểm/giây. (hơn 5 tin quảng cáo)
_Trả lời 1 phiếu khảo sát.:100,000 điểm / 1 bài.
_Viết bài....
Trong 1 ngày bạn chỉ cần dành ít nhất 5 phút xem quảng cáo, bạn có thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, như vậy bạn sẽ kiếm được 300đồng . 
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi là Mức 1 của bạn), 10 người này cũng dành 5 phút xem quảng cáo mỗi ngày, công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người 10 người thì bạn có 100 người (gọi là mức 2 của bạn), công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Tương tự như vậy, công ty chi trả đến Mức 5 của bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn được 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn được 30.000đồng/ngày
→ 900.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn được 300.000đồng/ngày
→ 9.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn được 3.000.000đồng/ngày
→ 90.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn được 30.000.000đồng/ngày
→ 900.000.000 đồng/tháng.
Tuy nhiên thầy cô và các bạn không nên mơ đạt đến mức 5. Chỉ cần cố gắng để 1tháng được 1=>10 triệu là quá ổn rồi. 
Như vậy thầy cô và các bạn thấy satavina không cho không thầy cô và các bạn tiền đúng không. Vậy hãy đăng kí và giới thiệu mạng lưới của mình ngay đi.
Lưu ý: Chỉ khi thầy cô và các bạn là thành viên chính thức thì thầy cô và các bạn mới được phép giới thiệu người khác.
 Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn như tôi đã giới thiệu và hãy quan tâm đến những người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( khi là thành viên thầy cô và các bạn sẽ có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè hãy thay nội dung ở mục thông tin người giới thiệu là thông tin của thầy cô và các bạn. Chúc quý thầy cô và các bạn thành công và có thể kiếm được 1 khoản tiền cho riêng mình.
 Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
 Mã số người giới thiệu: 66309 
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
 Website: 
HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG
Chúc bạn thành công!