Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Chuyên đề 1: Tính chất chia hết của một số n - Phan Đình Trung

Chuyên đề 1: 
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT SÔ N 
A. Mục tiêu: 
Học sinh được ôn tập lại về phép chia.
- Hiểu được tính chất chia hết của một tổng, nắm được các dấu hiệu chia hết.
- Học sinh biết sử dụng được các dấu hiệu chia hết để nhận biết được một tổng, một hiệu đơn giản có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 không.
- Học sinh biết phân biệt số nguyên tố và hợp số. Biết sử dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Học sinh biết tìm ước, ước chung và ƯCLN; bội, bội chung và BCNN
B. Nội dung:
Tiết 1, 2: 
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP N 
Ngày soạn: 
Ngày dạy:
I. Kiến thức cơ bản:
Nắm được các tính chất cơ bản của phép tính cộng và phép tính nhân.
Biết được điều kiện để phép trừ hai số tự nhiên thực hiện được, biết được phép chia hết và phép chia có dư.
Nắm được các công thức tính luỹ thừa, nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số để vận dụng làm phép tính.
Biết được thứ tự thực hiện các phép 
II. Bài tập:
Bài toán 4: Tính nhanh: 
36 . 19 + 36 .81
13 . 57 + 87 . 57
39 .47 – 39 .17 
12.53 + 53.172 – 53 .84
Giải:
 36 . 19 + 36 .81
= 36 ( 19 + 81)
= 36 . 100
= 3600
13 . 57 + 87 . 57
= 57 ( 13 + 87)
= 57 . 100
= 5700
 39 .47 – 39 .17
= 39 (47 – 17)
= 39 . 30 
= 1170
12.53 + 53.172 – 53 .84 
= 53( 12 + 172 – 84)
= 53 . 100 
= 5300
Bài toán 5: Tính nhẩm:
3000 :125 
7100 : 25
169 : 13 
660 : 15 
Giải :
 3000 :125
= (3000.8) : (125.8)
= 24000 : 1000
= 24
 7100 : 25
= ( 7100.4) : ( 25 .4)	= 28400 : 100
= 284
 169 : 13
= (130 + 39) : 13	= 130 : 13 + 39 : 13
= 10 + 3	= 13
 660 : 15 = (600 + 60) : 15 = 600 : 15 + 60 : 15
= 40 + 4	= 44
Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x, biết :
( x – 29) – 11 = 0
231 + ( 312 – x) = 531
491 – ( x + 83) = 336
( 517 – x) + 131 = 631
Giải: 
( x – 29) – 11 = 0; 	x – 29 = 11;	x = 40
231 + ( 312 – x) = 531;	312 – x = 531 – 231 ;	312 – x = 300; x = 12
491 – ( x + 83) = 336;	x + 83 = 155;	x 	= 72
( 517 – x) + 131 = 631
 517 – x = 500
	x 	 = 17 
Tiết 3, 4: 
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP N 
Ngày soạn: 
Ngày dạy:
I. Kiến thức cơ bản:
Nắm được các tính chất cơ bản của phép tính cộng và phép tính nhân.
Biết được điều kiện để phép trừ hai số tự nhiên thực hiện được, biết được phép chia hết và phép chia có dư.
Nắm được các công thức tính luỹ thừa, nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số để vận dụng làm phép tính.
Biết được thứ tự thực hiện các phép 
II. Bài tập:
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
(7 .x – 15 ) : 3 = 2
12.( x +37) = 504
88 – 3.(7 + x) = 64
131 . x – 941 = 27 . 23
Giải: 
(7 .x – 15 ) : 3 = 2
7.x – 15 	= 6
7.x 	= 21
 x 	= 3
12.( x +37) = 504
 x + 37 = 42
 x = 5
88 – 3.(7 + x) = 64
 3 .(7 + x) = 24
 7 + x = 8
	 x = 1
131 . x – 941 = 27 . 23
131 . x 	= 1965
 x	= 15
Bài toán 8: thực hiện các phép tính:
132 – [116 – (132 – 128)2]
16 : {400 : [200 – ( 37 + 46 . 3)]}
[184 : (96 – 124 : 31) – 2] . 3651
Giải : 
 132 – [116 – (132 – 128)2] 
= 132 – [ 116 – 16]
= 132 – 100 
= 32
 16 : {400 : [200 – ( 37 + 46 . 3)]}
= 16 : {400 : [200 – 175]}
= 16 : 16 
= 1
 [184 : (96 – 124 : 31) – 2] . 3651
= [ 184 : 92 – 2] . 3651
= 	0 	 . 3651
= 	0
Bài toán 9: thực hiện các phép tính:
{[261 – (36 – 31)3.2] – 9}.1001
{315 – [(60 – 41)2 – 361].4217} + 2885
Giải: 
{[261 – (36 – 31)3.2] – 9}.1001
= {[261 – 250] – 9}.1001
= 	2 . 1001
= 	 2002
{315 – [(60 – 41)2 – 361].4217} + 2885
= {315 – [ 361 – 361] .4217}+ 2885
= 315 + 2885
= 3200
Tiết 5, 6: 	 NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT.
Ngày soạn:
Ngày dạy :
I. Kiến thức cơ bản:
Nếu a = b.q ( a,b,q N ; b0) thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu: a b.
Trong phép chia có dư: số bị chia = số chia x thương + số dư
	a = b . q + r (b 0, 0 < r < b)
II. Bài tập 
Bài toán 1: Tìm x, biết:
(x+ 74) – 318 = 200
3636 : (12x – 9) = 36
(x : 23 + 45). 67 = 8911
Giải: 
a) 	(x+ 74) – 318 = 200
x + 74 = 518
x = 444
b) 	3636 : (12x – 91) = 36
	12x – 91 = 101
	12x 	 = 192
	 x 	 = 16
c) 	(x : 23 + 45). 67 = 8911
	x : 23 + 45	 = 133
	x : 23 	 = 88
x 	 = 2024
Bài 2: 
Hiệu của hai số là 862, chia số lớn cho số nhỏ ta được thương là 11 và dư 12. Tìm hai số đó.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là a và b. theo định nghĩa phép chia có dư, ta có:
a = 11b + 12
a – 11b = 12
 a – b – 10b = 12
 862 – 10b = 12 
	 b = 85
Ta tính được a = 947
Bài 3 : (Cho học sinh về nhà làm) :
Tổng của hai số bằng 38570. chia số lớn cho số nhỏ ta được thương là 3 và dư là 922. tìm hai số đó.
hiệu của hai số bằng 8210. chia số lớn cho số nhỏ, ta được thương là 206 và dư 10. tìm hai số đó.
Tiết 7, 8:
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT
Ngày soạn:
Ngày dạy :
I. Kiến thức cơ bản: 
Nắm được tính chất chia hết của một tổng, hiệu 
Nắm cơ bản tính chất chia hết của một tích: 
Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m
Nắm được dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 và vận dụng váo làm bài tập.
II. Bài tập:
Bài toán 1:
Không tính các tổng và hiệu. Hãy xét xem các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 13 không?
26 + 33
65 + 48
119 – 52
777 – 39
Giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài toán 2: Tìm các tổng, hiệu chia hết cho 6.
4251 + 3030 + 12
3257 + 4092
3141 – 627
5173 – 222
Giải:
a) 	 (4251 + 3030 + 12) 6
b) 	 (3257 + 4092) 6
c) 
Mà 3141 – 627 2 
 3141 – 627 6
d) 	 (5173 - 222 ) 6
Bài toán 3: Tìm n N để: 
n + 4 n
3n + 7 n
27 – 5n n
Giải:
a) 	 4 n
Vậy n 
b) 	 7 n
Vậy n 
c) 	 27 n
Vậy n nhưng 5n < 27 hay n<6 
Vậy n 
Bài toán 4: thay các chữ x,y bằng các số thích hợp để cho: 
số 275x chia hết cho 5
số 9xy4 chia hết cho 2
Giải: 
a) 275x 5 x
b) 9xy4 2 x,y 
Bài toán 5: 
Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: 
số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết chia 5
Giải:
a) 35*8 3 *
 35*8 9 *
Vậy để 35*8 3 mà 35*8 9 thì *
b) 468* 9 * 
Vậy để 468* chia hết cho 9 mà không chia hết cho 5 thì *
Tiết 9, 10:
SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ.
Ngày soạn:
Ngày dạy :
I. Kiến thức cơ bản: 
Học sinh nắm được khái niệm số nguyên tố,hợp số.
Học sinh biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Biết cách tìm ước của một số tự nhiên bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
II. Bài Tập:
Bài 1: không tính toán hãy cho biết các tổng, hiệu sau đây là số nguyên tố hay hợp số:
12.3 + 3 .14 + 240
45 + 36 + 72 + 81
91.13 – 29.13 + 12.13
4.19 – 5.4
Giải:
12.3 + 3.14 + 240
= 3. (12 + 14 + 80) 3
=> Tổng đã cho là hợp số.
45 + 36 + 72 + 81
= 3. ( 15 + 12 + 24 + 27) 3
=> Tổng đã cho là hợp số.
91.13 – 29.13 + 12.13
= 13. ( 91 – 29 + 12) 3
=> Tổng đã cho là hợp số
4. 19 – 5 .4 
= 4( 19 – 5) 3
=> Tổng đã cho là hợp số
Bài 2: Thay các chữ số thích hợp vào dấu * để được các số sau là hợp số: 
a) 15*;	b) 2*9;	c) 6*3;	d) *57 
Giải: 
15*
Để 15* là số nguyên tố thì * 
2*9 
Để 2*9 là số nguyên tố thì * 
6*3
Để 6*3 là số nguyên tố thì * 
*57
Để *57 là số nguyên tố thì * 
Bài 3: Hãy phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố :
a) 48	b) 105 	c) 286
Giải:
48 2	105 3	286 2
24 2	 35 5	143 11 
12 2	 7 7	 13 13
 6 2	 1	 1
 3 3
 1
Vậy : 48 = 24.3
	105 = 3.5.7
	286 =2.11.13
Bài 4: 
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp bằng 72. Tìm hai số đó?
Tích của hai số nguyên tố liên tiếp bằng 77. Tìm hai số đó?
Giải: 
72 = 23 . 32 = 8 . 9;
Vậy hai số cần tìm là 8 và 9 
77 = 7 .11 
Vậy hai số nguyên tố liên tiếp mà tích của chúng bằng 77 là 7 và 11.
Bài 5: Tìm tất cả các ước của các số sau:
a) 18	b) 42	c) 35
Giải: 
18 = 2.32;
Ư(18) = 
42 = 2.3.7
Ư(42) = 
35 = 5.7
Ư(35) = 
Bài toán 6: cho C = 1 + 3 + 32 +  + 311 . Chứng minh rằng:
C 13
C 40
Giải: 
a) C = (1 + 3 + 32 )+  +(39 + 310 + 311)
 = 13 +  + 39.13 13
b) C = (1 + 3 + 32 + 33) +  + (38 + 39 + 310 + 311)
 = 40 +  + 38 . 40 40
Tiết 11, 12:	ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT . BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Ngày soạn: 
Ngày dạy :
I. Kiến thức cơ bản:
- Học sinh nắm được quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1
- Biết cách tìm ƯC của hai hay nhiều số thông qua tìm ƯCLN.
- Học sinh nắm được quy tắc và biết cách vận dụng vào việc tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1.
- Biết cách tìm BC của hai hay nhiều số thông qua tìm BCNN của chúng .
II. Bài tập: 
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài 1: Tìm ƯCLN của :
46 và 138 
32 và 192
24, 36 và 60
25, 55 và 75
Giải: 
46 và 138 
46 = 2.23
138 = 2.3.23
ƯCLN(46, 138) = 2.23 = 46 
(Hoặc 138 : 46 = 3
=> ƯCLN(46, 138) = 46 )
32 và 192 
ƯCLN(32, 192) = 32
24, 36 và 60 
ƯCLN(24, 36, 60) = 12
25, 55 và 75
ƯCLN(25, 55, 75) = 5 
Bài 2: Tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN:
40 và 24
10, 20, 70
Giải:
40 và 24 
ƯCLN(40, 24) = 8
ƯC(40,24) = Ư(8) = 
10, 20, 70
ƯCLN(10, 20, 70) = 10
ƯC(10, 20, 70) = Ư(10) = 
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 84m, chiều rộng là 24m. Nếu chia thành những khu đất hình vuông để trồng hoa thì có bao nhiêu cách chia ? cách chia nào thì diện tích hình vuông là lớn nhất?
Giải:
Độ dài mỗi cạnh hình vuông là ƯC của 84 và 24.
ƯCLN(84,24) = 12
ƯC(84,24) = Ư(12) = 
Vậy có 6 cách chia 
Cách chia cạnh hình vuông có độ dài là 12m thì diện tích của hình vuông là lớn nhất.
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bài 1:
Cho a = 220; b = 240; c = 300.
Tìm ƯCLN(a,b,c)
Tìm BCNN(a,b,c)
Tìm BC(a,b,c)
Giải:
a = 220 = 22.5.11
b = 240 = 24.3.5
c = 300 = 22.3.52 .
a) ƯCLN(a,b,c) = 22 . 5 = 20
b) BCNN(a,b,c) = 24.3.52.11 = 13200.
c) BC(a,b,c) = {0; 13200; 26400; }
Bài 2:
Một số sách nếu xếp thàn từng bó 10 cuốn, 12 cuốn hoặc 15 cuốn thì vừa đủ. Tính số sách đóbiết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150 quyển.
Giải:
Gọi số sách là a thì a 10; a 12; a 15 và 100 a 150
=> a BC(10;12;15) và 100 a 150
Ta có : BCNN( 10; 12; 15) = 60
BC(10;12;15) = {0; 60; 120; 180; 240; }
Mà 100 a 150 nên a = 120.
Vậy số sách là 120 quyển.
Bài 3:
Số học sinh của một trường trung học cơ sở trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Khi xếp hàng 17, hàng 25 lần lượt thừa 8 người, 16 người. Tính số học sinh của trường đó.
Giải: 
Gọi số học sinh là a thì ta có: a – 8 17; a – 16 25 và 400 a 500
=> a + 9 17 ; a + 9 25 và 409 a + 9 509
Do đó a + 9 BC(17; 25) và 409 a + 9 509
BCNN(17; 25) = 425
BC(17; 25) = ( 0; 425; 850; )
Mà 409 a + 9 509 
=> a + 9 = 425 nên a = 416
Vậy số học sinh của trường đó là 416 em.