Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 9

lớp 9
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Căn bậc hai. Căn bậc ba.
1. Khái niệm căn bậc hai. 
 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức =ẵAẵ.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học.
Về kỹ năng:
 Tính được căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phương của số hoặc bình phương của biểu thức khác.
 Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai.
 Ví dụ. Rút gọn biểu thức . 
2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai.
Về kỹ năng:
- Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.
- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dương cho trước.
- Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trước.
- Đề phòng sai lầm do tương tự khi cho rằng: 
=±
- Không nên xét các biểu thức quá phức tạp. Trong trường hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai.
- Khi tính căn bậc hai của số dương nhờ bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thường là giá trị gần đúng.
3. Căn bậc ba.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số thực.
Về kỹ năng:
 Tính được căn bậc ba của các số biểu diễn được thành lập phương của số khác.
- Chỉ xét một số ví dụ đơn giản về căn bậc ba.
 Ví dụ. Tính , .
- Không xét các phép tính và các phép biến đổi về căn bậc ba.
II. Hàm số bậc nhất
1. Hàm số y = ax + b (a ạ 0).
Về kiến thức:
 Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất.
Về kỹ năng:
 Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số y = ax + b (a ạ 0).
- Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax + b với a, b là số vô tỉ.
- Không chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất. 
- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số trong nội dung về hàm số bậc nhất.
2. Hệ số góc của đường thẳng. Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ạ 0).
- Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước.
Ví dụ. Cho các đường thẳng: y = 2x + 1 (d1); y = - x + 1 (d2); y = 2x – 3 (d3).
 Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy cho biết các đường thẳng d1, d2, d3 có vị trí như thế nào đối với nhau?
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ:
 a) 2x – 3y = 0 b) 2x - 0y = 1.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. 
Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9.
 Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
IV. Hàm số y = ax2 (a ạ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
1. Hàm số y = ax2 (a ạ 0). Tính chất. Đồ thị. 
Về kiến thức:
 Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2. 
Về kỹ năng:
 Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a.
 - Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số y = ax2 nhờ đồ thị. Không chứng minh các tính chất đó bằng phương pháp biến đổi đại số.
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) với a là số hữu tỉ.
2. Phương trình bậc hai một ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm).
 Ví dụ. Giải các phương trình:
 a) 6x2 + x - 5 = 0; b) 3x2 + 5x + 2 = 0.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
 Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20.
4. Phương trình quy về phương trình bậc bai.
Về kiến thức:
 Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
 Chỉ xét các phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính.
 Ví dụ. Giải các phương trình:
 a) 9x4 -10x2 + 1 = 0
 b) 3(y2 + y)2 - 2(y2 + y) - 1 = 0
 c) 2x - 3 + 1 = 0.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. 
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
 Ví dụ. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m2.
 Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người như nhau.
V. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức trong tam giác vuông.
Về kiến thức:
 Hiểu cách chứng minh các hệ thức.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30 cm, BC = 50 cm. Kẻ đường cao AH. Tính 
a) Độ dài BH;
b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bảng lượng giác. 
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: sina, cosa, tana, cota. 
- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó.
Cũng có thể dùng các kí hiệu tga, cotga. 
 Ví dụ. Cho tam giác ABC có Â = 40°, AB = 10cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác).
Về kiến thức:
 Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế.
 Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết  = 90°, AC = 10cm và = 30°.
4. ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
Về kỹ năng:
 Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được.
VI. Đường tròn
1. Xác định một đường tròn.
- Định nghĩa đường tròn, hình tròn.
- Cung và dây cung.
- Sự xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Về kiến thức:
 Hiểu :
 + Định nghĩa đường tròn, hình tròn.
 + Các tính chất của đường tròn.
 + Sự khác nhau giữa đường tròn và hình tròn.
 + Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đường tròn.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường tròn qua hai điểm và ba điểm cho trước. Từ đó biết cách vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác.
- ứng dụng: Cách vẽ một đường tròn theo điều kiện cho trước, cách xác định tâm đường tròn. 
 Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD ^ AB và ME ^ AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tính chất đối xứng.
- Tâm đối xứng.
- Trục đối xứng.
- Đường kính và dây cung.
- Dây cung và khoảng cách đến tâm.
Về kiến thức:
 Hiểu được tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, các mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây.
Về kỹ năng:
 Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Không đưa ra các bài toán chứng minh phức tạp.
- Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng.
3. Ví trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.
Về kiến thức:
- Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng (d R, d = r + R, ).
- Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra.
- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cho trước ở trên hoặc ở ngoài đường tròn.
- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn khi số điểm chung của chúng là 0, 1, 2.
- Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế.
 Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không trùng với cả A và B. Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này trong các trường hợp sau:
a) Điểm M nằm ngoài đường thẳng AB.
b) Điểm M nằm giữa A và B.
c) Điểm M nằm trên tia đối của tia AB (hoặc tia đối của tia BA).
 Ví dụ. Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD.
VII. Góc với đường tròn
1. Góc ở tâm. Số đo cung.
- Định nghĩa góc ở tâm.
- Số đo của cung tròn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung.
Về kỹ năng:
 ứng dụng giải được bài tập và một số bài toán thực tế.
Ví dụ. Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho chúng chia cung này thành ba cung bằng nhau: 
AM = MN = NB.
Các bán kính OM và ON cắt AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD.
2. Liên hệ giữa cung và dây.
Về kiến thức:
 Nhận biết được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí để giải bài tập.
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Biết  = 50°. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
3. Góc tạo bởi hai cát tuyến của đường tròn.
- Định nghĩa góc nội tiếp.
- Góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
- Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”. 
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn, biết cách tính số đo của các góc trên.
- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí, hệ quả để giải bài tập.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Biết  = a (a < 90°). Tính độ dài BC.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
4. Tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Định lí thuận.
- Định lí đảo.
Về kiến thức:
 Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đường tròn.
 Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ.
5. Công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn. Giới thiệu hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập.
 Không chứng minh các công thức S = pR2 và C = 2pR. 
VIII. Hình trụ, hình nón, hình cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón.
- Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.
Về kiến thức:
 Qua mô hình, nhận biết được hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình.
Về kỹ năng:
 Biết được các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên.
 Không chứng minh các công thức tính diện tích, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.