Chủ đề tự chọn môn Toán Lớp 8 - Phương trình bậc nhất một ẩn - Đinh Thị Thu

Chủ đề dạng bám sát: 
Phương trình bậc nhất một ẩn
I. lý do chọn chủ đề:
 Trong những năm gần đây, chủ trương của Bộ GD - ĐT đã và đang tập trung vào đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các ngành học, bậc học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của người học. Mà theo thuật ngữ của một số nhà nghiên cứu lý luận dạy học thì đó là phương pháp : lấy học sinh làm trung tâm",
 Với yêu cầu của môn Toán nói riêng là " Rèn luyện khả năng suy luận lô gíc, khả năng quan sát dự đoán phát triển trí tưởng tưởng, khả năng phẩm chất tư duy, phát huy tính linh hoạt độc lập sáng tạo hình thành thói quan tự học góp phần hình thành các phẩm chất cần thiết cho người lao động mới".
Trong chương trình Toán THCS với nhiều bài toán mang ý nghĩa thực tế đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt hàng ngày chiếm vị trí quan trọng. Dựa vào nhận thức của HS về kĩ năng giải bài toán về giải phương trình còn yếu, nó là chìa khoá, là nền tảng để học môn Đại số - Giải tích sau này.
Từ những vấn đề trên cho thấy việc rèn kĩ năng giải Toán về giải phương trình là rất cần thiết. Với thực tiễn đang diễn ra ở các trường THCS vùng II - III, thực hiện theo hướng dẫn của nghành - phòng Giáo dục nói chung và của chuyên môn nhà trường nói riêng nên tôi xây dựng chủ đề " Phương trình bậc nhất một ẩn" dạng bám sát nhằm rèn luyện cho HS phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng liên quan.
Chiềng hặc, ngày 10 tháng 2 năm 2009
Người xây dựng chủ đề
Đinh Thị Thu
II. Mục tiêu cần đạt được 
 1. Kiến thức:
- HS hiểu khái niệm Pt (một ẩn) và nắm vững các khái niệm liên quan như: Nghiệm và tập nghiệm của Pt, Pt tương đương, Pt bậc nhất
- Hiểu và biết cách sử dụng một số thuật ngữ (vế của Pt, số thoả mãn hay nghiệm đúng Pt, Pt vô nghiệm, Pt tích). Biết dùng đúng chỗ đúng lúc kí hiệu "" (tương đương)
2. Kĩ năng:
- Có kĩ năng giải và trình bày lời giải các Pt có dạng như: Pt đưa được về dạng 
ax + b = 0, Pt tích, Pt chứa ẩn ở mẫu.
3. Thái độ:
- HS thấy yêu thích môn toán
III Thời lượng của chủ đề: 8 tiết
Cụ thể:
+ Tiết 1; 2: Ôn tập về phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Tiết 3; 4: Ôn tập về dạng phương trình tích.
+ Tiết 5; 6; 7 : Ôn tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Tiết 8: Kiểm tra đánh giá kết quả của chủ đề
IV hình thức thể hiện chủ đề:
Thể hiện dạy trên lớp:
 + Ôn tập lý thuyết 
 + Làm bài tập áp dụng 
V. Nội dung cụ thể
 Tiết 1 - 2: Ôn tập về phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
 Tiết 1
 1. Lý thuyết
Cách giải phương trình thu gọn đưa về dạng ax + b = 0 
 Bước 1: Quy đồng mẫu thức hai vế.
 Bước 2: Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức.
 Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
 Bước 3: Thu gọn và giải phương trình.
 2. Bài tập 
Giải phương trình:
Bài 1: a) 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) 10x - 4 = 15 - 9x 
 10x + 9x = 15 + 4 19x = 19 x = 1
Vậy nghiệm của Pt là x = 1.
b) 3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x) 30x + 9 = 36 + 24 + 32x
 30x- 32 = 36 + 24 - 9 - 2x = 51 x = - 
Vậy nghiệm của Pt là x = - 
c) 2x - 3(2x + 1) = x - 6x 2x - 6x - 3 = x - 6x 
 2x - 6x - x + 6x = 3 x = 3.
 Nghiệm của Pt là: x = 3
Bài 2:
a) 5(7x - 1) + 60x = 6(16 - x) 35x - 5 + 60x = 96 - 6x
 35x + 60x + 6x = 96 + 5 101x = 101 x = 1.
 Nghiệm của Pt là x = 1
b) 7 + 2x = 22 - 3x 2x + 3x = 22 - 7 5x = 15 x = 3.
	 Nghiệm của Pt là x = 3
c) 8x - 3 = 5x + 12 8x - 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5
 Nghiệm của Pt là x = 5
Bài 3:
a) x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1 x + 4x - 2x = 25 - 1 + 12 3x = 36 x = 12
Nghiệm của Pt là x = 12
b) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - x x- 1- 2x + 1 = 9 - x x - 2x + x = 9 + 1 - 1
 0x = 9 Phương trình vô nghiệm
c) x -12 + 4x = 25 + 2x - 1 3x = 36 x = 12. Nghiệm của Pt là x = 12
Tiết 2:
Bài 1: Tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng
a) 3x - 6 + x = 9 - x 3x +x -x = 9 - 6 3x = 3 x = 1
Ta có: 3x - 6 + x = 9 - x 3x + x - x = 9 - 6: Sai do chuyển vế không đổi dấu.
Lời giải đúng: 3x - 6 + x = 9 - x 3x + x+ x = 9 - 6 
 5x = 15 x = 3.
b) 2t -3 + 5t = 4t + 12 2t + 5t - 4t = 12 - 3 3t = 9 t = 3.
Ta có 2t -3 + 5t = 4t + 12 2t + 5t - 4t = 12 -3: Sai do chuyển vế không đổi dấu.
Lời giải đúng: ) 2t -3 + 5t = 4t + 12 2t + 5t - 4t = 12 - 3 3t = 15 t = 5
Bài 2: Tìm giá trị của k sao cho: 
a) Phương trình (2x + 1) (9x + 2k) - 5((x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
Thay x = 2 vào Pt đã cho ta được 
(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5(2 + 2) = 40
5(18 + 2k) - 20= 40 90 + 10k - 20 = 40 10k = -30 k = - 3
b) Phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3 (x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1
Thay x = 1 vào phương trình đã cho:
 2(2. 1 + 1) + 18 = 3(2.1 + k)
 2.3 + 18 = 3 (2 + k) 24 = 6 + 3k 3k = 18 k = 6.
Bài 3: Tìm cá giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a) A = (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2); B = (x - 4)2.
A = B (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2) = (x - 4)2 
 x2 - 3x + 4x - 12 - 6x + 4 = x2 - 8x + 16 3x = 24 x = 8. 
 Vậy x = 8 là nghiệm của phương trình 
b) A = (x + 1) (x2+ x + 1) - 2x; B = x(x - 1) (x +1)
A = B (x + 1) (x2+ x + 1) - 2x = x(x - 1) (x +1)
 x3 - 1 - 2x = x(x2 - 1) x =- 1
Vậy x = - 1 là nghiệm của Phương trình.
Tiết 3 - 4 : Ôn tập về dạng phương trình tích.
Tiết 3
 1. Lý thuyết 
 A(x). B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Muốn giải Pt A(x). B(x) = 0 ta giải Pt A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. Viết tập hợp nghiệm S
 2. Bài tập 
 Bài 1: Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các Pt sau:
a) 2x (x - 3) + 5(x - 3) = 0 (2x + 5)(x - 3) = 0 2x + 5 = 0 hoặc x - 3 = 0
 x = - hoặc x = 3. Tập nghiệm của Pt là: S = 
b) (x2 - 4) + (x - 2) (3 - 2x) = 0 (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 
 x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0 
 x = 2 hoặc x= 5. Nghiệm của Pt là x = 5 và x = 2.
c) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 (x - 1)3 = 0 x - 1 = 0 x = 1
 Vậy S = 
 Bài 2: Giải phương trình:
a) x(2x - 9) = 3x(x - 5) x(2x - 9) - x(3x - 15) = 0 x(2x - 9 - 3x + 15) = 0 
 x(-x + 6) = 0 x = 0 hoặc -x + 6 = 0 x = 0 hoặc x = 6
Vậy 
b) 0,5x(x - 3) = (x -3) (1,5x - 1) (x - 3)(0,5x - 1,5x + 1) = 0
 x - 3 = 0 hoặc -x + 1= 0 x= 3 hoặc x = 1. 
Vậy S = 
c) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0 (x - 1)2 - 4 = 0 (x - 1 - 2) (x - 1 + 2) = 0
 (x - 3) (x+ 1) = 0 x = 3 hoặc x = -1
Vậy nghiệm của Pt là x = 3 và x = -1
Bài 3: Cho biểu thức A = (5x- 3y + 1) (7x + 2y - 2) (*) 
a) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0
b) Tìm y sao cho với x = - 2 thì A = 0. 
Giải: 
a) Với y = 2 thì A = 0 Thay vào Pt (*) ta được:
(5x- 3.2 + 1) (7x + 2.2 - 2) = 0
 (5x - 5)(7x +2) = 0 
 5(x - 1) = 0 hoặc x = - x = 1 hoặc x = - 
Vậy nghiệm của Pt là x = 1 và x = - 
Tiết 4
Bài 1: Biết rằng x = - 2 là một trong các nghiệm của Pt: x3 + ax2 - 4x - 4 = 0
a) Xác định giá trị của a.
b) Với a vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của Pt bằng cách đưa Pt đã cho về dạng Pt tích .
Giải:
a) Thay x = -2 vào Pt: x3 + ax2 - 4x - 4 = 0 ta được Pt : (-2)3 + a(-2)2 - 4(-2) - 4 = 0
 a = 1.
b) Với a = 1 ta có Pt x3 + x2 - 4x - 4 = 0 x2(x + 1) - 4(x +1) = 0 
 (x + 1) (x- 2)(x+2) = 0 x = -1 hoặc x = -2 hoặc x = 2
 Tập nghiệm của Pt là S = 
Bài 2: Cho Pt (3x + 2k - 5)(x - 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.
a) Tìm cá giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của Pt là x = 1.
b) Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu a), hãy giải Pt đã cho.
Giải: 
a) Ta có: (3x + 2k - 5)(x - 3k + 1) = 0 (3x + 2k - 5) = 0 hoặc (x - 3k + 1) = 0.
Do nếu x = 1 là nghiệm của Pt đã cho thì xảy ra hai khả năng:
- Pt (3x + 2k - 5) = 0 nhận x = 1 làm nghiệm . Lúc này ĐK của k là 
3x + 2k - 5 = 0 2k = 2 k = 1.
- Pt x - 3k + 1 = 0 nhận x= 1 làm nghiệm. Lúc này là: x - 3k + 1 = 0 3k = 2 k = 
b) - Với k = 1, ta có pT (3x - 3)(x - 2) = 0
Pt này có hai nghiệm là: x= 1 và x =2.
- Với k = , ta có Pt (3x - )(x - 1) = 0 Pt này có hai nghiệm làL x = 1 và x = 
Tiết: 5- 6 - 7: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tiết 5
1. Lý thuyết: 
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu thức hai vế của Pt rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải Pt vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận) Với giá trị x vừa tìm được, kiểm tra ĐKXĐ của Pt rồi viết tập nghiệm.
2. Bài tập 
 Bài 1: hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định dưới đay:
a) Hai Pt tương đương với nhau thì phải có cùng ĐKXĐ. - Sai.
b) Hai Pt có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau - Đúng.
Bài 2: Tìm ĐKXĐ của các Pt sau: 
a) Ta thấy x + 5 0 x -5. Vậy ĐKXĐ x -5
b) Ta thấy x + 10 x -1 và x 0. Vậy ĐKXĐ x -1 và x 0.
c) Ta thấy x - 1 0 x 1 và x - 3 0 x3. Vậy ĐKXĐ: x 1 và x3
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) Ta thấy 3x +4 0 x - và x + 4 0 x- 4.
 Vậy ĐKXĐ là x - và x- 4
b) 
ĐKXĐ: x 0
 2(x2- 6) = 2x2+ 3x (Khở mẫu 2x).
2x2 - 12 = 2x2 + 3x - 12 = 3x x = - 4 (Tm ĐKXĐ)
Vậy x = - 4 là nghiệm của Pt.
c) ĐKXĐ: x 3
 x(x + 2) - 3(x + 2) = 0
 (x + 2) (x - 3) = 0
 x = - 2 (Tm ĐKXĐ) hoặc x = 3 (không Tm ĐKXĐ - loại)
Vậy x= - 2 là nghiệm của Pt.
Tiết 6
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) ĐKXĐ: x 1
 3x - 2 = 1 x= 1 (không tm ĐKXĐ - Loại)
Vậy Pt vô nghiệm. hay tập nghiệm của Pt là S = 
 b) 2x - ĐKXĐ: x 3
 2x . 7 (x + 3) - 7.2x2 = 7.4x + 2 (x + 3)
14x2 + 42 - 14x2 = 28 + 2x + 6 12x = 6 x = (Tm ĐKXĐ)
Vậy x = là nghiệm của Pt.
Bài 2: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức bằng 2.
 b) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau
 c) Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Giải:
a) Biểu thức bằng 2 
ĐKXĐ: x2 - 4 0 x2 và x -2
 = 2 2x2 - 3x - 2 = 2(x2 - 4)
2x2 - 3x - 2 - 2(x2 - 4) = 0 - 3x = - 6 x = 2 (không Tm ĐKXĐ) 
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn để giá trị của biểu thức bằng 2.
b) và bàng nhau.
ĐKXĐ: x - và x3
 = (6x - 1)(x - 3) = (2x + 5)(3x + 2) -19x -19x = 7
x = - Vậy x = - thì = .
c) và bằng nhau.
ĐKXĐ: y 1; y 3
 = (y + 5)(y - 3) - (y + 1)(y - 1) = - 8 
y2 - 3y + 5y - 15 - y2 + 1 = -8
2y = 6
 y = 3 (không Tm ĐKXĐ)
Vậy Pt vô nghiệm hay không có gt nào Tm để và bằng nhau
Bài 3: Gải các phương trình sau:
a) 2x - (1) 
ĐKXĐ: x3
(1)2x. 7(x +3) - 2x2.7 = 4x. 7 + 2(x +3) 14x2 + 42x - 14x2 = 28x + 2x + 6
42x - 30x = 6 x = (thoả mãn ĐKXĐ) 
 Vậy x = là nghiệm của Pt
b) (*)
ĐKXĐ: x 1 và x -1
(*) x2 - 1 - (x-1)2 = 4 x2 -1 - x2 + 2x - 1 = 42x = 4 +2
x =3 (Tm ĐKXĐ)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.
Tiết 7
Bài 1: Cho phương trình ẩn x:
 (*)
a) Giải Pt với a = 1 
b) Giải phương trình với a = 0.
Giải:
Cách 1: 
a)Khi a = 1 ta có Pt: 
 ĐKXĐ: x 1
 (x + 1)(1 + x)+ (x -1)(1 - x) = 4 x = 1 (không Tm ĐKXĐ)
 Pt vô nghiệm
b) Khi a = 0 ta có phương trình:
.
 Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Trừ khi x = 0
Cách 2: 
a) Thế a = 1 và (*) ta được:
4x = 4 x = 1 (Không Tm ĐKXĐ x 1).
b) Thế a = 0 vào (*) ta được 0.x = 0
Phương trình này nghiệm đúng với mọi x
Bài 2: Giải các phương trình:
 a) 
 ĐKXĐ: x-2 0 x 2
 1+3x – 6 +x -3 = 0 2(x-1) = 0
x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ 
Vậy pt vô nghiệm. 
b) 
ĐKXĐ: 
x2 + x + x2 – 3x = 4x 2x2 -2x - 4x = 0 2x(x - 3) = 0
*2x = 0 x= 0
*x - 3= 0 x=3
x = 0 thoả mãn ĐKXĐ
x = 3 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của Pt :S = 
 c) 	ĐKXĐ: x 1
 x(x + 1) = (x + 4)(x - 1) x2 +x = x2 +4x –x - 4 -2x =- 4 x =2 (Tm ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của Pt là S= }
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
a) 
ĐKXĐ: x 2
 3 = 2x -1 – x(x - 2) (x - 2)2= 0 
 x - 2 = 0 x =2 ( loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm
 Hay tập nghiệm của Pt là S = 
 b) (1)
 ĐKXĐ : x 0 ; x 2
(1)2(x-2)(x+2) = x(2x +3) 2(x2 - 4) = 2x2 +3x 2x2 - 8 -2x2 – 3x = 8-3x = 8 
x = -
 x= - thỏa mãn ĐKXĐ 
Vậy x = -là nghiệm của pt 
Tập nghiệm của pt là S = 
Tiết 8: Kiểm tra đánh giá
	I . Lý thuyết 
Câu1 (2 điểm)
 a) Thế nào là ĐKXĐ của phương trình?
 b) áp dụng: Tìm ĐKXĐ của phương trình sau: 
 1) 2.
Câu 2(1điểm)Nêu các bước giải phương trình thu gọn đưa về dạng ax + b = 0?
II. Bài tập 
Câu 3: Giải các phương trình sau: 
a) 	
b) ( x2 – 2x + 1) – 4 = 0 
c) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
Câu 4: Tìm giá trị của k sao cho
 Phương trình (2x + 1) (9x + 2k) - 5((x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
III. Đáp án
 Câu 1 (2 điểm)
 a) Thế nào là ĐKXĐ của phương trình?
 Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
 b) áp dụng: (1 điểm)
1.
 x -2 0 x 2 nên ĐKXĐ của pt là x 2
2.
x – 1 0 x 1 ,x+2 0 x 2
Vậy ĐKXĐ của pt là x 1 và x 2
Câu 2 (1 điểm ) Cách giải phương trình thu gọn đưa về dạng ax + b = 0 
 Bước 1: Quy đồng mẫu thức hai vế.
 Bước 2: Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức.
 Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
 Bước 3: Thu gọn và giải phương trình.
Câu 3( 6 điểm ) Giải các phương trình sau: 
a) 
ĐKXĐ :x 5 
 2x - 5 = 3x +15 2x – 3x = 15 +5
x = -20 thỏa mãn ĐKXĐ 
Vậy tập nghiệm của pt là S =	
b) ( x2 – 2x + 1) – 4 = 0 ( x- 1)2 – 22 = 0 (x – 1 – 2)( x – 1 +2) = 0
 x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 3 hoặc x = - 1
Vậy tập nghiệm của Pt S =
c) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u 2u - 4u = 27 - 27 - 2 u = 0 u = 0
Vậy nghiệm của Pt là u = 0
Câu 4(1 điểm ) Tìm giá trị của k sao cho: 
Phương trình (2x + 1) (9x + 2k) - 5((x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
Thay x = 2 vào Pt đã cho ta được 
(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5(2 + 2) = 40
5(18 + 2k) - 20= 40 90 + 10k - 20 = 40 10k = -30 k = - 3