Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Các dạng toán luyện thi vào lớp 10
Căn thức và biến đổi căn thức
Kiến thức cơ bản
Căn bậc hai
Căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Một cách tổng quát: 
So sánh các căn bậc hai số học
 - Với hai số a và b không âm ta có: 
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 
Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
 xác định (hay có nghĩa) A 0
Hằng đẳng thức 
Với mọi A ta có 
Như vậy: + nếu A 0
 + nếu A < 0
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: 
 + Đặc biệt với A 0 ta có 
Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau 
Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: 
Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.
Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là
+ Nếu A 0 và B 0 thì 
+ Nếu A < 0 và B 0 thì 
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A 0 và B 0 thì 
+ Nếu A < 0 và B 0 thì 
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có 
Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có 
- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có 
Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
Với mọi a thì 
Tính chất
Với a < b thì 
Với mọi a, b thì 
Với mọi a và thì 
Kiến thức bổ xung
Căn bậc n
Căn bậc n () của số a là một số mà lũy thừa n bằng a
Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
Căn bậc lẻ của số dương là số dương
Căn bậc lẻ của số âm là số âm
Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
Căn bậc chẵn (n = 2k )
Số âm không có căn bậc chẵn
Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và 
Các phép biến đổi căn thức.
 xác định với 
 xác định với 
 với A
 với A
 với A, B
 với A, B mà 
 với A, B
 với A, B mà 
 với A, B mà B 0
 với A, B mà B 0, 
 với A, mà 
 với A, mà 
Chủ đề 1: Căn thức – Biến đổi căn thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
Bài 2: Thực hiện phép tính.
Bài 3: Thực hiện phép tính.
Bài 4: Thực hiện phép tính.
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
Bài 1: Cho biểu thức 
a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: Xét biểu thức 
a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với .
c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với . c) Tính giá trị của x để 
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.
Bài 5: Xét biểu thức 
a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 6: Xét biểu thức 
a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.
Bài 7: Xét biểu thức 
a) Rút gọn H. b) Chứng minh H ≥ 0. c) So sánh H với .
Bài 8: Xét biểu thức 
a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A nếu .
Bài 9: Xét biểu thức 
a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.
Bài 10: Xét biểu thức 
a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho c) So sánh P với .
Bài 11: Cho biểu thức: 
 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0.
Bài 13: Cho biểu thức: 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để 
Bài 14: Cho biểu thức: 
 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 16: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức: với 
a) rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 18: Cho biểu thức: ( với 
a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên.
Bài Tập bổ sung
Bài 1: Giải phương trình:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	 f) 
Bài 2: Giải bất phương trình:
a) 	b) 	c) 
1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:
Bài 1: Tính
a) 	b) 	c) 	d) 	
e) 	f) 	g) 	h) 
i) 	k) 	l) 	
m) 	n) 	 p) 	q) 
Bài 2: Tính:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 3: Phân tích ra thừa số 
a) 	b) ( với – 1 < a < 1 )	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 4: Rút gọn:
a) A= với a < 0	b) B = với 
c) C = với x < - 3	d) D = với a < 2
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) A = với x > 0; y - y
c) C = với a > 0	d) D = với 
Bài 6: Giải phương trình:
a) 	b) 	c) 
d) e) 	f) 
Bất đẳng thức và bất phương trình 
Bất đẳng thức
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), ,fn(x) là các biểu thức bất kì
. 
Đẳng thức xảy ra khi cùng dấu
Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, , an là các số không âm, khi đó
Đẳng thức xảy ra khi a1 = a2 =  = an
Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, , an ) và (b1, b2, , bn ) là hai bộ số bất kì, khi đó
Đẳng thức xảy ra khi (quy ước bi == 0 thì ai = 0)
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 hoặc 
Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai
Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi đó ta có.
x
- -b/a +
f(x) = ax + b
Trái dấu với a
 Cùng dấu với a
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có
Nếu 
x
- -b/2a +
f(x) = ax2 + bx + c
 Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a
Nếu 
x
 - x1 x2 +
f(x)
 Cùng dấu a 0 Trái dấu a	 0 Cùng dấu a 
Biến đổi tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có 
 với 
Nếu a > 0 thì nên 
Nếu a < 0 thì nên 
* Chú ý. Nếu (k là hằng số dương) khi đó ta có
Amin A’max
	Amax A’min
Ví dụ minh họa
Bài tập chọn lọc
Bài 1. Cho biểu thức: 
a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 
Bài 2. Cho biểu thức 
Rút gọn P
Tính giá trị của P với 
Tính giá trị lớn nhất của a để P > a
Bài 3. Cho biểu thức 
a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4. Cho biểu thức : 
Rút gọn M
Tìm x để M > 0
Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: 
Bài 5: Cho biểu thức: 
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. b. Tìm x để .
Bài 6: Cho .
a. Rút gọn A. b. Tìm x để A > -6.
Bài 7: Cho .
a. Rút gọn B. b. Tìm x để B > 0.
Bài 8: Cho C = 
a, Rút gọn C. b. Chứng minh rằng C < 1.
Bài 9: Cho biểu thức: 
a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = -15.
Bài 10: Cho biểu thức: .
a. Rút gọn rồi tìm giá trị của A khi a = -5. b. Tìm x khi A = 15.
Bài 11: Cho biểu thức: .
a. Rút gọn M. b. Tìm giá trị của M khi . c. Tìm giá trị của x để .
Bài 12: Cho biểu thức: .
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của x để A = 3.
Bài 13: Rút gọn biểu thức: rồi tìm giá trị của x để A = 3/2.
Bài 14: Cho biểu thức: 
a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức: 
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 16: Cho biểu thức : A=(+ +) : 
Rỳt gọn A .
Chứng minh rằng A 0 với mọi x 
Với giỏ trị nào của x thỡ A cú giỏ trị lớn nhất .Tỡm GTNN đú ?
Bài 17. Cho biểu thức 
	, với x 0 và x9
a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P < -1/3 c. Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 18. Cho biểu thức
	 với x > 0, y > 0
a. Rút gọn A b. Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 19. Cho biểu thức 
a. Rút gọn biểu thức A b. Với giá trị nào của x thì A = -3
Bài 20: Cho biểu thức: .
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Tính giá trị của A khi 
Bài 21: Cho .
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A.
Bài 22: Cho .
a. Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b. Tĩm x để B > 0.
Bài 23: Cho biểu thức: .
a. Tìm điều kiện để E có nghĩa. b. Rút gọn E.
Bài 24: Cho .
a. Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa. b. Rút gọn A.
Bài 25: Cho biểu thức: .
a. Rút gọn A. b. Tìm các giá trị của x để A = 1.
Bài 26: Cho biểu thức: 
a. Tìm điều kiện xác định của A. Rút gọn A. b. Tìm x để A < 2.
Bài 27. Xét biểu thức 
a. Rút gọn B b. Tìm các giá trị của a sao cho B > 1 c. Tính giá trị của B nếu 
Bài 28. Xét biểu thức
Rút gọn A
Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng . Chứng minh rằng a/b = 9/10
Bài 29. Xét biểu thức
a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0 c. Tìm các giá trị của x để |P| = 1
Bài 30. Cho biểu thức 
a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x = 2/7
Bài 31. Cho biểu thức 
a. Rút gọn B b. Tính giá trị của x để B = -9
Bài 32: Cho biểu thức: 
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 33: Cho .
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P với . c. Tìm giá trị lớn nhất của P.
Hệ phương trình
Kiến thức cơ bản
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 0)
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c
Nếu a 0, b 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số 
Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: trong đó a, b, c, a’, b’, c’ R 
Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có
(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm
(d) (d’) = thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) (d’) thì hệ có vô số nghiệm 
Hệ phương trình tương đương 
Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
Hệ phương trình đưa về phương trình bậc ha ... ) lần lượt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông .
Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đường tròn 
E là trung điểm của IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 34
Câu 1 ( 3 điểm ) 
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 
2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phương trình : 
b)Tính giá trị của biểu thức 
 với 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
 	Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn .
Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 35
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình :
Giải phương trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 
Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn .
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 
Đề số 36
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình : 
Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đường kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 37
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	So sánh hai số : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho hệ phương trình :
	Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả hệ phương trình : 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh 
Câu 4 ( 1 điểm ) 
	Cho hai số dương x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Đề số 38
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải và biện luận phương trình : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đường tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I , CM cắt đường tròn tại E , EN cắt đường thẳng AB tại F .
Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
Đề số 39
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Giải hệ phương trình : 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Cho hàm số : và y = - x – 1 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	 Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 
Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm .
Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình :
Giải phương trình : 
Câu 5 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đường cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D . Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N . 
Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . 
Chứng minh EF // BC .
Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 40
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
	Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m 	(*) 
	1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 
	2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
	3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn biểu thức A . 
	b) Tính giá trị của A khi x = 
	c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 4 ( 3.5 điểm ) 
	Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : 
	a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . 
	b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn . 
	c) AC song song với FG . 
	d) Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy . 
Đề số 41 
Câu 1 ( 2,5 điểm ) 
	Cho biểu thức : A = 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 
b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đường AB và thời 
gian dự định đi lúc đầu . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	a) Giải hệ phương trình : 
	b) Giải phương trình : 
Câu 4 ( 4 điểm ) 
	Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường tròn đường kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lượt là O , I , K . Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đường tròn (I) , (K) . Chứng minh : 
	a) EC = MN . 
	b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I) và (K) . 
	c) Tính độ dài MN . 
d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn . 
Đề số 42
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho biểu thức : A = 
	1) Rút gọn biểu thức A . 
	2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a . 
 Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
	1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 
	2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
	3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 
	1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 
	2) Chứng minh 
	3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK . 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
	Tìm nghiệm dương của hệ : 
Để số 43 
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dương - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 )
 Câu 1 ( 3 điểm ) 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 4x + 3 = 0 
	b) 2x - x2 = 0 
	2) Giải hệ phương trình : 
Câu 2( 2 điểm ) 
	1) Cho biểu thức : P = 
	a) Rút gọn P . 
	b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
	2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 
	a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 
	b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N 
	Chứng minh : 
	a) CEFD là tứ giác nội tiếp . 
	b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . 
	c) BE . DN = EN . BD 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
	Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . 
Để số 44
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dương - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006) 
Câu 1 (3 điểm ) 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 5( x - 1 ) = 2 
	b) x2 - 6 = 0 
	2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b . 
	Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
	2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) 
	Tìm m để : 
	3) Rút gọn biểu thức : P = 
Câu 3( 1 điểm) 
	Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ạ B ; M ạ C ) . Gọi D , E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 
1) Chứng minh : 
	a) MECF là tứ giác nội tiếp . 
	b) MF vuông góc với HK . 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . 
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất .