Các dạng bài tập môn Toán 8 ban cơ bản - Chương IV - Năm học 2022-2023

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN.
I, BẤT ĐẲNG THỨC:
	+ Trên tập hợp số thực, với hai số a và b khác nhau ta luôn có:
	: số a bằng số b.
	: số a lớn hơn số b.
	: số a nhỏ hơn số b.
	+ Khi hai số a, b bất kì thì ta có thêm 2 TH nữa:
	: a lớn hơn hoặc bằng b.
	: a nhỏ hơn hoặc bằng b.
	Với các hệ thức dạng gọi là bất đẳng thức. Khi đó a gọi là vế trái, b gọi là vế phải.
	Còn gọi là các BĐT suy rộng.
II, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG:
	+ Khi cộng ( trừ) một số và cả hai vế của một BĐT thì ta được một BĐT mới cùng chiếu với BĐT đã cho:
	.
III, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN:
	+ Khi nhân cả hai vế của một BĐT với cùng một số dương thì ta được một BĐT mới cùng chiếu với BĐT đã cho:
	.
	+ Khi nhân cả hai vế của một BĐT với cùng một số âm thì ta được một BĐT mới ngược chiều với BĐT đã cho:
	.
IV, TÍNH CHẤT BẮC CẦU:
	+ Với ba số a, b, c nếu: và thì .
	+ Các tính chất trên đều đúng cho các BĐT suy rộng: .
V, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho , hãy so sánh: 
	a, với .	b, với .	c, với .
	a, với .	b, với .	c, với .
	a, với .	b, với .	c, với .
	a, với .	b, với .	c, với .
Bài 2: Cho hãy so sánh:
	a, với .	b, với .	c, với .
	a, với .	b, với .	c, với .
	a, với .	b, với .	c, với .
	a, với .	b, với .	c, với .
Bài 3: So sánh a và b nếu:
	a, .	b, .	c, .
a, .	b, .	c, .
a, .	b, .	c, .
a, .	b, .	c, .
Bài 4: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 5: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 6: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 7: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 8: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 10: Cho . Chứng minh rằng: .
BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
	+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một BPT gọi là tập nghiệm cảu BPT đó.
	+ Việc giải BPT là đi tìm tập nghiệm cảu BPT đó.
	+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
VD: 
Với tập nghiệm: :
	Với tập nghiệm: :
II, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG:
	+ Hai BPT có cùng tập nghiệm gọi là hai BPT tương đương và dùng kí hiệu: .
VD:
	.
III, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
	+ Bất phương trình dạng: hoặc trong đó a, b là các số đã cho với gọi là BPT bậc nhất một ẩn.
VD: Các BPT bậc nhất một ẩn:
	a, .	a, .	c, .	d, 
	+ Quy tắc chuyển vế:
	Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó:
	.
	+ Quy tắc nhân ( Chia) với một số:
	Khi nhân hai vế của một BPT với cùng một số khác 0 thì:
	Giữ nguyên chiều BĐT nếu số đó dương.
	Đổi chiều BĐT nếu số đó âm.
IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG hoặc .
	+ Bằng các phép tính và sử dụng các quy tắc, ta có thể biến đổi các BPT về dạng BPT cơ bản để giải BPT đó:
VD: Giải bất phương trình sau: .
	Ta có: .
	Vậy nghiệm của BPT là: .
V, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .	b, .	c, .
a, .	b, .	c, .
a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 2: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 3: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .	b, .
a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 4: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 5: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 6: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 7: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
	a, .
	a, .
Bài 8: Kiểm tra xem có là nghiệm của BPT sau hay không?
	a, .
	b, .
Bài 9: Xét xem có là nghiệm của BPT sau hay không?
	a, .
	b, .
Bài 10: Xét xem có là nghiệm của BPT sau hay không?
	a, 
	b, .
Bài 11: Tìm m để là nghiệm của BPT sau:
	a, .
	b, .
Bài 12: Tìm m để là nghiệm của BPT: .
Bài 13: Tìm giá trị nguyên của x để x là nghiệm đúng của cả hai BPT sau:
	 và .
Bài 14: Tìm m để hai BPT sau có cùng tập nghiệm: và .
Bài 15: Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: . Chứng minh 
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
I, NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
	+ Giá trị tuyệt đối của một số a là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số. Kí hiệu: .
	Ta có: .
VD: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
	a, .	b, .
II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
	+ Sừ dụng định nghĩa chia các TH để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối.
	+ Sử dụng tính chất về GTTĐ để giải quyết các PT.
. Dấu xảy ra khi: ( a và b cùng dấu).
	. Dấu xảy ra khi: ( a và b trái dấu).
. Dấu xảy ra khi: ( a và b cùng dấu).
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
	a, .	b, với .
DẠNG 1: Phương trình dạng .
Phương pháp: 
Cách 1: .
	Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
DẠNG 2: Phương trình dạng .
Phương pháp: 
Cách 1: .
	Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
a, .	b, .	c, .
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .