Các dạng bài tập môn Toán 8 ban cơ bản - Chương II - Năm học 2022-2023

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:
 I, ĐỊNH NGHĨA:
	+ Các biểu thức có dạng với A, B là các đa thức ( B khác đa thức 0) gọi là các phân thức đại số.
	Khi đó: A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức.
VD: Các phân thức đại số
	; ; ; 6;  
Chú ý:
	+ Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
	+ Các số cũng được coi là các phân thức đại số.
	+ Đa thức 0 là số 0.
II, HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU:
	+ Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu .
VD: Hai phân thức vì .
III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:
	+ Nếu nhân cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới, bằng phân thức 
	đã cho :
	.
	+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân 
	thức mới, bằng phân thức đã cho:
 	 (N là một nhân tử chung của A và B).
Chú ý:
	+ Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức bằng phan thức đã cho.
	 hoặc .
IV: BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Chứng minh rằng:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống: 
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 3: Ba phân thức sau có bằng nhau hay không?
	.	. 	. 
Bài 4: Các phân thức sau có bằng nhau hay không?
	a, và . 	b, và . 	c, và . 	
Bài 5: Hãy sửa lại lỗi sau trong các đẳng thức sau:
	a, .	b, . 	c, . 	 
BÀI 2: RÚT GỌN PHÂN THỨC:
I, QUY TẮC:
	+ Các bước thực hiện rút gọn:
	B1: Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử.
	B2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
	B3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Chú ý:
	+ Có thể sử dụng tính chất đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Rút gọn các phân thức:
	a, .	b, .	c, .	d, .
	a, .	b, .	c, .	d, .
	a, .	b, .	c, .	d, .
Bài 2: Rút gọn các phân thức:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 3: Rút gọn các phân thức:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 4: Rút gọn các phân thức:
a, .	b, .
Bài 5: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau:
	a, và . 	b, và . 
	a, và . 	b, và . 
Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị:
	a, tại .
	a, tại .
	a, tại .
BÀI 3: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC:
I, KHÁI NIỆM:
	+ Quy đồng mẫu thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức bằng nó và có cùng 
	một mẫu: 
VD:
	 và , khi ta quy đồng thì: 
	+ .
	+ .
II, QUY TẮC:
	+ Các bước quy đồng mẫu thức các phân thức:
	B1: Phân tích mẫu thức các phân thức thành nhân tử.
	B2: Chọn MTC: là tích các nhân tử chung và riêng với lũy thừa cao nhất.
	B3: Nhẩm nhanh thừa số phụ ứng với mỗi phân thức, Nhân phân thức với thừa số phụ tương ứng.
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Quy đồng: 
	a, và .	b, và .	c, và .
	a, và .	b, và .	c, và .
	a, và .	b, và .	c, và .
	a, và .	b, và .	c, và .
	a, và .	b, và .	c, và .
	a, và .	b, và .	c, và .
	a, và .	b, và .	c, và .
Bài 2: Quy đồng mẫu ba phân thức sau:
	a, ; và .	b, ; và .
	a, ; và 	b, ; và .
	a, ; và .	b, ; và .
	a, ; và .	b, ; và .
	a, ; và .	b, ; và .
Bài 3: Quy đồng mẫu ba phân thức sau:
	a, ; và .	b, ; và .
	a, ; và .	b, ; và .
	a, ; và .	b, ; và .
	a, ; và .	b, ; và .
BÀI 5: PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I, CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC CÙNG MẪU:
Quy tắc :
	“ Khi Cộng ( Trừ) các phân thức cùng mẫu, ta Cộng ( Trừ) các tử thức và giữ nguyên mẫu thức ”. 
	 hoặc .
VD: Tính:
	+ .
	+ .
II, CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC KHÁC MẪU:
Quy tắc: 
	“ Khi Cộng ( Trừ) các phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính ”. 
VD: Tính:
	+ .
III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC:
	+ Phép cộng các phân thức có các tính chất sau:
	+ Giao hoán: .
	 	+ Kết hợp: .
IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
 Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 2: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 3: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 4: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 5: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .	c, .
Bài 6: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, 
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	
	a, .	
	a, .
Bài 7: Thực hiện phép tính:
	a, .
	a, .
	a, .
	a, .
	a, .
	a, .
	a, .
	a, .
	a, .
Bài 8: Thực hiện phép tính:
	a, .
	a, .
	a, .
BÀI 7: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:
I, PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC:
Quy tắc: 	
	“ Khi nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau, mẫu thức với nhau, rồi rút gọn “.
	+ .
VD: 
	.
II, PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC:
Quy tắc:
	“ Khi chia hai phân thức, ta chuyển thành phép nhân với số nghịch đảo “.
	+ .
VD:
	.
III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC:
	Phép nhân các phân thức có các tính chất sau:
	+ Giao hoán: .
	+ Kết hợp: .
	+ Phân phối: .
IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 2: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .	c, . 
Bài 3: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 4: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, . 
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 5: Thực hiện phép tính:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 6: Thực hiện phép tính:
	a, 
	a, 
	a, 
	a, 	.
Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 8: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:
	a, .	b, .
	a, .	b, .
	a, .	b, .
Bài 9: Tìm các giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0:
	a, .
a, . 	
	a, . 	
BÀI 8: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ.
I, BIỂU THỨC HỮU TỈ:
	+ Khi ta thực hiện các phép toán: Cộng, Trừ, Nhân , Chia, Lũy thừa, GTTĐ trên những phân thức
	Thì cho ta các biểu thức hữu tỉ.
	+ Giá trị của một biểu thức phân chỉ được xác định khi các mẫu thức có giá trị khác 0.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
	a, .	b, .	c, .
Bài 2: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
	a, .	b, .	c, 
	a, .	b, .	c,
	a, .	b, .	c,
Bài 3: Rút gọn các biểu thức: 
	a, .	
a, . 	 	
	a, .
a, .
Bài 4: Với giá trị nào của x thì giá trị của các biểu thức sau bằng 0.
a, .
a, .
a, .
a, .
a, .
Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a, tại . 	b, tại . 
Bài 6: Cho phân thức: .
	a, Tìm điều kiện xác định.
	b, Rút gọn biểu thức A.
	c, Với giác trị nào của x để .
	d, Tìm giá trị của A với .
Bài 7: Cho biểu thức .
	a, Tìm điều kiện xác định của M.
	b, Rút gọn M.
	c, Tìm giá trị của x để phân thức M có giá trị bằng 2.
Bài 8: Cho phân thức: .
	a, Tìm điều kiện của x để A xác định.
	b, Rút gọn phân thức A.
	c, Tìm giá trị của x để .
Bài 9: Cho biểu thức: 
	a, Tìm ĐKXĐ của x.
	b, Tính giá trị của phân thức tại .
	c, Tìm gia trị của x để .
 Bài 10: Cho biểu thức: 
	a, Tìm ĐKXĐ của A
	b, Rút gọn A
	c, Tính giá trị của biểu thức tại .
Bài 11: Cho biểu thức .
a, Rút gọn .
b, Tìm x để A có giá trị bằng .
c, Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên.
Bài 12: Cho biểu thức: .
	a, Tìm ĐKXĐ.
	b, Tìm giá trị của x để .
Bài 13: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện xác định của x.
	b, Rút gọn biểu thức A.
	c, Tính gái trị của A khi .
Bài 14: Cho biểu thức: 
	a, Tìm ĐKXĐ của x.
	b, Tìm giá trị của x để biểu thức 
	c, Tìm giá trị của x để 
Bài 15: Cho biểu thức: .
	a, Rút gọn A.
	b, Tìm các giá trị của x để .
Bài 16: Cho biểu thức: với .
	a, Rút gọn biểu thức,
	b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 17: Cho biểu thức 
	a, Rút gọn biểu thức A.
	b, Tính giá trị của A khi .
	c, Tìm gái trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 18: Cho biểu thức: .
	a, Rút gọn A.
	b, Tính giá trị của A khi .
	c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 19: Cho biểu thức: .
	a, Rút gọn biểu thức A.
	b, Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn .
	c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 20: Cho biểu thức: .
	a, Tìm ĐKXĐ và thu gọn A.
	b, Tìm x để .
	c, Tìm x để .
Bài 21: Cho biểu thức: .
	a, Rút gọn biểu thức A.
	b, Tìm x để .
Bài 22: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A.
	b, Tìm x để .
Bài 23: Cho biểu thức: . 
	a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.
	b, Tìm x để .
Bài 24: Cho .
	a, Rút gọn A.
	b, Tìm các giác trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 25: Cho biểu thức: .
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của biểu thức khi 
c, Với giá trị nào của x thì 
d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 26: Cho biểu thức .
	a, Tìm điều kiện của x để B xác định.
	b, Rút gọn B.
	c, Tìm số nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện của x để A xác định.
	b, Rút gọn A.
	c, Tìm các giá trị của x để .
Bài 28: Cho .
	a, Tìm điều kiện của x để A xác định.
	b, Rút gọn biểu thức A.
	c, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận gái trị nguyên.
Bài 29: Cho phân thức: .
	a, Tìm điều kiện của x.
	b, Rút gọn biểu thức A.
	c, Tìm giá trị x để phân thức có giá trị bằng 4.
Bài 30: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
	b, Rút gọn biểu thức A.
	c, Tính giá trị của A khi .
Bài 31: Cho hai đa thức: và .
a, Tìm thược Q và dư R sao cho .
b, Tìm GTNN của đa thức .
Bài 32: Cho biểu thức: với .
	a, Rút gọn biểu thức A.
	b, Tính giá trị của biểu thức A khi .
Bài 33: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện xác định của Q và rút gọn Q.
	b, Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên.
	c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 34: Cho biểu thức: với .
	a, Rút gọn P.
	b, Tính giá trị của P khi .
Bài 35: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
	b, Tính giá trị của A biết .
	c, Tìm x để .
Bài 36: Cho biểu thức: với .
	a, Rút gọn biểu thức A.
	b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 37: Cho biểu thức: .
	a, Tìm điều kiện của x để P xác định và chứng minh .
	b, Tính giá trị của P với x thỏa mãn: .
	c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 38: Cho hai biểu thức: và với .
	a, Tìm giá trị của biểu thức A khi .
	b, Rút gọn biểu thức B.
	c, Đặt . Tìm x để .
Bài 39: Cho biểu thức: và với .
	a, Tìm x để biểu thức B có giá trị bằng 1.
	b, Rút gọn biểu thức A.
	c, Tìm giá trị của a để .
Bài 40: Cho hai biểu thức: và với .
	a, Tính giá trị của biểu thức A khi .
	b, Rút gọn biểu thức .
	c, Tìm x nguyên để P nguyên.
Bài 41: Cho biểu thức và .
a, Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B.
	b, Cho . Khi đó hãy tính giá trị của B.
	c, Đặt . Tìm các giá trị của x để .
Bài 42: Cho biểu thức và với .
	a, Tìm x để .
	b, Tìm x để .