Đề thi học sinh giỏi huyện Tân Kỳ năm học 2009 - 2010 môn Toán 8

ĐỀ THI HSG HUYỆN TÂN KỲ NĂM HỌC 2009 - 2010
TOÁN 8 ( Thời gian 120 phút)
Câu 1: (4đ)
 Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 3x2 - 7x + 2; b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1).
Câu 2: (5đ)
 Cho biểu thức :
 A = 
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : .
Câu 3: (5đ)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau:
9x2 - y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0
b) Cho và . Chứng minh rằng: .
Câu 4: (6đ)
 Cho hình bình hành ABCD có đường céo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2.
GIẢI:
Câu 1: (4đ)
a) 3x2 - 7x + 2 = 3x2 - 6x - x + 2 = 3x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(3x - 1)
b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1) = ax2 + a - a2x - x = ax(x - a) + (a - x) = (a - x)(ax - 1)
Câu 2: (5đ)
a) - ĐKXĐ: 
- Rút gọn A:
A = = = 
b) A > 0 > 0 x - 3 > 0 (vì x 0) x > 3 (TMĐKXĐ)
Vậy A > 0 x > 3.
c) x - 7 = 4 hoặc x - 7 = - 4 x = 11 hoặc x = 3.
* Với x = 11 thì A = .
* Với x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.