Các bài toán về diện tích

eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí 
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH 
Qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi thấy học sinh thường lúng túng khi gặp bài toán tính 
toán hoặc so sánh diện tích các hình. Có nhiều phương pháp lựa chọn ñể giải quyết dạng 
toán này. Tôi xin nêu một vài “tình huống” ñể các bạn tham khảo. 
1. Tính qua tam giác tương ñương. ðể tính diện tích của một tam giác ta có thể dẫn ñến 
tính diện tích của một tam giác tương ñương (có cùng diện tích). 
Thí dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b. Kẻ CK ⊥ BD. Tính diện tích 
tam giác AKD (SAKD) theo a và b ? 
Lời giải : Vì ABCD là hình chữ nhật nên 2SABD = a.b = 2SCBD => SABD = SCBD. Mặt 
khác, ∆ABD và ẂCBD có chung cạnh BD nên khoảng cách từ A và C xuống BD bằng 
nhau. 
Suy ra ∆AKD và ∆CKD có chung cạnh KD và các ñường cao hạ xuống KD bằng nhau. 
Vậy SAKD = SCKD = 1/2 KD . KC 
∆BCD vuông tại C, ñường cao CK suy ra : 
∆CKD vuông tại K => KD2 = CD2 - KC2 
Thay (1) và (2) vào (*) ta có : 
2. Tính qua tam giác ñồng dạng. 
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí 
Áp dụng công thức : S1/S2 = k
2 (S1, S2 là diện tích các hình, k là tỉ số ñồng dạng). 
Thí dụ 2 : Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R. C chạy trên (O), AC > BC, hạ 
CD ⊥ AB. Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C với (O) cắt AE tại M. 
MO cắt AC tại I, MB cắt CD tại K. Cho MO = AB, hãy tính SMIK ? 
Lời giải : 
ðể ý tới MA và MC là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ M của (O), ta chứng minh ñược 
MO là trung trực của AC hay AC ⊥ MO và I là trung ñiểm của AC. 
Mặt khác, O là trung ñiểm của AB nên IO là ñường trung bình của ∆ABC => OM là 
ñường trung bình của ∆ABE => M là trung ñiểm của AE. 
Lại có CD ⊥ AB ; EA ⊥ AB nên CD // EA, M là trung ñiểm của EA, ta chứng minh 
ñược K là trung ñiểm của CD. 
Vì I và K lần lượt là trung ñiểm của CA và CD nên IK // AB, suy ra ∆MIK ñồng dạng 
với ∆MOB : 
Trong tam giác vuông OAM, AI ⊥ MO nên 
Từ (**) suy ra SMIK / SMIO = 9/16 mặt khác ta có 
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí 
Vậy : 
3. So sánh “phần bù”. 
Thí dụ 3 : Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ ñường cao AH. ðường tròn ñường kính AH cắt 
AB, AC lần lượt tại M, N. CM cắt BN tại I. So sánh SBIC với SAMIN ? 
Lời giải : Hiển nhiên AMHN là hình chữ nhật. ðể so sánh SBIC với SAMIN ta ñi so sánh 
SBNC (= SBIC + SCIN) với SMAC (= SAMIN + SCIN). Mà SMAC = SHAC (chung ñáy, chiều cao 
bằng nhau) nên ta cần so sánh SBNC với SHAC. Hai tam giác này có chung ∆CHN nên ta 
sẽ so sánh hai phần còn lại là SBHN và SAHN. Hai tam giác này có diện tích bằng nhau vì 
có chung ñáy HN và ñường cao hạ từ A ; B xuống HN bằng nhau. Vậy SBIC = SAMIN. 
Mong các bạn trao ñổi tiếp.