Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Đại số Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Xuân Tranh

Các bài toán luyện tập lớp VIII
Bài 1.Tính giá trị biểu thức: 
Bài 2. Tính giá trị biểu thức: 
Với x=1,22....22; y=-2,77...78 ở đó 46 số 2 và 45 số 7.
Bài 3.Cho 3 số thực x, y, z có tích bằng 1. Tính giá trị biểu thức:
Bài 4.Cho ab=1; a2+b2=3; tính giá trị biểu thức: 
Bài 5.Chứng minh rằng: Nếu thì 
Bài 6. Tính giá trị biểu thức: 
Bài 7.Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 0, Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 1. Đặt x= 2008; y =2001lúc đó 2009= x+y bài toán có dạng:
Giải ra ta được S =3.
Bài 2.Biểu thức đã cho (x+y)3 giá trị của biểu thức bằng 64.
Bài 3.Biến đổi biểu thức đã cho về dạng:
Bài 4.Biến đổi biểu thức đã cho về dạng:
Bài 5.Bình phương hai về của đẳng thức thứ nhất ta có:
hay
mà nên vậy
Bài 6.Biến đổi bài toán đã cho về dạng:
hay 
tacó
Vậy:
Bài 7. Để cho gọn ta đặt: ; ; 
ta phải chứng minh rằng: 
hay: 
suy ra
Mà ta biết: 
Tương tự: ; nên