Bồi dưỡng Kiến thức Hình học lớp 8 - Chuyên đề: Hình bình hành - Năm học 2005-2006 - Hoàng Văn Tài

Chuyên đề: hình bình hành.
Lý thuyết:
Định nghĩa: Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song.
	Nói cách khác: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất:
	Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta luôn có:
+ AB//CD và AD//BC.
+ AB = CD và AD = BC.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Một tứ giác là hình bình hành nếu có một trong các dấu hiệu sau:
+ Có các cạnh đối song song.
+ Có các cạnh đối bằng nhau.
+ Có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+ Có các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập:
Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D bằng 900 và AB = CD:2. Gọi 	H là hình chiếu của D lên AC, M là trung điểm của HC.
	Chứng minh rằng: góc BMD = 900.
	Hướng dẫn: Gọi N là trung điểm của DH. Sau đó chứng minh: N là trực tâm 	của tam giác AMD và tứ giác ABMN là hình bình hành.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A > 600. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các 	tam giác 	đều ABD và ACE. Dựng hình bình hành ADFE.
	CMR: Tam giác FBC là tam giác đều.
	Hướng dẫn: Chứng minh: góc BAC = góc BED = góc DFC = 600 + AED.
	Suy ra: ∆ABC = ∆EBD = ∆FDC (c-g-c) suy ra BC = BD = DC. 
Bài 3: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy theo thứ tự đặt 	các đoạn MN và PQ sao cho: MN = PQ. Gọi R và S lầm lượt là trung điểm của 	các đoạn thẳng MP và NQ. CMR: RS//Oz.
	Hướng dẫn: Kẻ Rx’ //Ox, Ry’//Oy, Nn//MN, Qq//MN.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, có M và N là trung điểm các cạnh BC và CD. Chứng 	minh rằng: AM và AN chia đường chéo BD thành ba phần bằng nhau.
Hướng dẫn: Gọi giao điểm của AM, AN với BD là E và F. Chứng minh: E và F là 	trọng tâm của hai tam giác ABC và ADC.
Bài 5: Trong tứ giác ABCD, E và F là trung điểm của các cạnh AB và CD. M, N, P, 	Q là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh rằng: MNPQ là 	hình bình hành.
	Hướng dẫn: Chứng minh MP, NQ, EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến một đường 	thẳng xy bất kỳ đi qua A. Tính khoảng cách từ C đến xy theo b và d.
	Hướng dẫn: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, kẻ OO’ vuông góc với xy. 	Lấy OO’ là đoạn thẳng trung gian để tính.
	Xét hai trường hợp: 
	+ xy không cắt BD: CC’ = 2OO’ = b + d.
	+ xy cắt BD, giả sử b < d thì CC’ = 2OO’ = d - b.
Bài 7: Chứng minh rằng: Tứ giác có giao điểm các đường chéo trùng với giao điểm các 	đoạn thẳng nối trung điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì tứ 	giác đó là hình bình hành. 
Bài 8: Chứng minh rằng tứ giác có tổng độ dài các đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối 	diện bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC bằng 2AB, M là trung điểm của AD. Hạ CE 	vuông góc với AB. Chứng minh: Góc EMD gấp ba lần góc AEM.
Bài tập sưu tầm:
Bài 1/ Qua giao điểm O của các đường phân giác tam giác ABC kẻ các đường thẳng song 	song với các cạnh . Giao điểm của đường thẳng song song với AB với AC và BC tại 	M và N . Giao điểm của hai đường còn lại với cạnh AB là P và Q . CMR 
MN = AM + BN .
Chu vi của ∆PQO bằng độ dài AB 
Bài 2/ Cho ∆ABC dựng phía ngoài tam giác đều ABD ; ACE và hình bình hành ADFE.
Chứng minh ∆BCF là tam giác đều .
Bài 3/Trong tứ giác ABCD có góc A và góc C bằng 900 . Từ đỉnh A và đỉnh C kẻ các đường 	thẳng vuông góc với cạnh BC và AB , cắt nhau tại H . 
CMR: HD đi qua trung điểm của AC 
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD cóAB = 2 AD. 
	Chứng minh rằng nếu góc A = 1200 thì cạnh AD vuông góc với đường chéo AC .
Bài 5/ Cho tam giác ABC các đường cao cắt nhau tại H , các đường trung trực cắt nhau taị 	O . M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của AC
CMR : AH = 2 OM ; BH = 2 ON 
Bài 6/ Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC = 2 PB. 
Tính góc ACB nếu biết góc ABC bằng 450 và góc APC bằng 600 .
Bài 7/ Trong tam giác ABC có hai cạnh bên bằng 3 và 4 cm , đường trung tuyến xen giữa 	hai cạnh đó có độ dài là 2, 5 cm .
 Tính diện tích tam giác .
Bài 8/ Dựng hình bình hành biết góc nhọn và đường cao hạ xuống 2 cạnh từ góc tù của hình 	bình hành .
Bài 9/ Cho ∆ABC cân tại A , kéo dài CA về phía A lấy điểm M và kéo dài AB về phía B lấy 	điểm N sao cho AM = BN .
	CMR đường thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn MN