Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí Khối 8 phần nhiệt học

PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÝ 8
B.NỘI DUNG
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
 + Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
 + Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường
 + Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.
 + Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn
 + các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu
 + các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng
Dạng 1. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước ở = 180c. Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c = 400 j/kgk c= 4200 j/kgk 
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp như sau
Thay số vào ta có t = 26,20C
Nhận xét. Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng
Bài 2. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần lượt là: Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là . Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng 
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t
t = thay số vào ta có t = 20,50C 
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau 
Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là và nhiệt độ là . Được trộn lẩn vào nhau. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là 
 t = 
Dạng 2. Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá
Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỷ mỷ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập
Bài 4. Bỏ 100g nước đá ở vào 300g nước ở 
Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là và nhiệt dung riêng của nước là 
c = 4200j/kg.k 
Nhận xét. Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước 
Giải. Gọi nhiệt lượng của nước là từ 200C về 00Cvà của nước đá tan hết là Q thu ta có
= = 0,3.4200.20 =25200j 
 = 0,1.= 34000j
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là = = 0,026 kg
Bài 5. Trong một bình có chứa nước ở . Người ta thả vào bình nước đá ở = . Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau đây: 
a) = 1kg
b) = 0,2kg
c) = 6kg
cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là 
Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp của nước đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải 
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng 
a) = 1kg
nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc
 nước đá bị nóng chảy.
Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:
 nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Khối lượng nước đá đã đông đặc là 
Khối lượng nước đá đã nóng chảy được xác định bởi:
Khối lượng nước có trong bình: 
Khối lượng nước đá còn lại 
b) : tính tương tự như ở phần a . 
 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn Ooc. Nhiệt độ cân bằng được xác định từ 
Từ đó 
Khối lượng nước trong bình: 
Khối lượng nước đá 
c) 
: nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc. 
- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là: 
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là ooc
- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó: 
Khối lượng nước còn lại: 
Bài tập tương tự 
Bài 6. Thả 1, 6kg nước đá ở -100c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk
Nước đá có tan hết hay không 
Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là 2100j/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là 
Bài 7. Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ O0c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
Đáp số : Bài 6 a) nước dá không tan hết 
 	b)00C
 Bài 7 t = 4,80C
Dạng 3 tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường 
Bài 8. Người ta đổ nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc có khối lượng 120g đang ở nhiệt độ = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là = 840j/kgk. 
Giải 
Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng 
Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là
 = 0,2.2400. (100-40) = 28800 J 
Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là
 = 0,12.840.(40-20) = 2016 J
Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = = 26784 j
Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng 
N = = 89,28j/s
Bài 9. Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200c.
Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường 
Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò 
Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C . Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 
Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với các bài toán khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn được 
Giải. a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng 
Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ 200C đến 21,20C
(là khối lượng thau nhôm)
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ 200C đến 21,20C
là khối lượng nước
Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t0C đến 21,20C
(khối lượng thỏi đồng)
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: 
 = 
Thay số vào ta được t = 160,780C
Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại 
 Hay 
 = + 
 t’ = 174,740C
Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
Q = 
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C xuống 00C là: 
Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra nên nước đá t” được tính 
(Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C)
 = 16,60c
 Bài 10: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25oC. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh
Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:	
	 Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J )	
 + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25oC tới 100oC là:
	 Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J )	
 + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:
	 Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J )	 ( 1 )	
 + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút 
	 Q = H.P.t	 ( 2 )	
(Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất của ấm ; t = 20 phút = 1200 giây)
 +Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P = 
 Bài tập tương tự 
Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng chứa nước ở nhiệt độ . 
Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 100C. Tìm m
Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng ở nhiệt độ . Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là =880 (j/kgk), của nước là = 4200
 ( j/kgk) của nước đá là = 2100(j/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là 34000 j/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường 
 Bài 12. Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1, 2kw. Sau 3 phút nước nóng lên từ 800C đến 900C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,50C. Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng.
 Đáp số m = 3,54kg 
Dạng 4. tính một trong các đại lượng m,t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác. 
Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt. Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau.
Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn.
Bài 13. có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa nước ở nhiệt độ ;bình hai chứa ở nhiệt độ . Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là = 380C. Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định ở bình 1.
Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây khối lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác.
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
 (1)
Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định ... Bình chứa nước có khối lượng , nhiệt dung riêng . Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi trường 
 BÀI TOÁN ĐỒ THỊ
Bài toán: Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có 
công suất 500W. Một phần nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh. 
Sự phụ thuộc của công suất tỏa ra môi trường theo thời gian đun
 được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Nhiệt độ ban đầu của 
nước là 200c. Sau bao lâu thì nước trong bình có nhiệt độ là 300c. 
Cho + Khi t = 400 thì p = 300
 nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.K
Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa ra môi trường là P = a + bt. 
 + Khi t = 0 thì P = 100
 + Khi t = 200 thì P = 200 
 Từ đó ta tìm được P = 100 + 0,5t
Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình tỏa ra trong thời gian này là: Ptb = = = 100 + 0,25t
Ta có phương trình cân bằng nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t
Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s
Ta chọn thời gian nhỏ hơn là T = 249s
một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C. Người ta đổ vào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 00C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa trong bình. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 340000J/kg.
Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S. Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng thêm C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và ống nối.
Bài 3: Trong một cục nước đá lớn ở 00C có một cái hốc với thể tích V = 160cm3. Người ta rốt vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 750C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là Dn = 1g/cm3, Dd = 0,9g/cm3. Nhiệt nóng chảy của nước đá là: l = 3,36.105 J/kg.
Bài 4: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t0=100C. Để có 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 400C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 600C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước trong bình sẽ cao hơn 400C (Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần múc nước ra)
Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dưới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm2 có chứa M = 1kg nước ở 00C. Dưới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc bật thiết bị đun pít tông sẽ được nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động của pít tông khi lên cao là đều , hãy ước lượng vận tốc của pít tông khi đó. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nước là 2,25.106J/kg, khối lượng riieng của hơi nước ở nhiệt độ 1000C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m3. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi xi lanh và môi trường.
Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước và nước đá ở nhiệt độ t1= 00C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá. Một thiết bị bằng thép được đốt nóng tới t2 = 800C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đó mức nước trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lượng của nước lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 50C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, của nước đá là 2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nước đá là 330KJ/Kg , khối lượng riêng của thép là 7700kg/m3.
Bài 7: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3) ở nhiệt độ T1 = 300C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độu ban đầu là T0 = 00C, có khố lượng m = 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 10Cthì thể tích nước tăng b = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Nhiệt dung của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là: C = 4200J/kgK, l = 330kJ/kg.
Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nước ở 00C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay hơi của nước sảy ra khi hoá đá toàn bộ nước trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nước đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 00C 1kg nước hoá hơi cần một nhịêt lượng là 2543.103J và để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C cần phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.103J.
Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trởi là 50C. Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống -50C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy trì được nhiệt độ của phòng như trên. Tìm công suất của lò sưởi đặt trong phòng.
Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t0 = 200C. Người ta thả vào bình một hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 1000C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là t1= 30,30C. Người ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là t2= 42,60C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 1000kg/m3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK.
Bài 11: Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh ở dưới, lớp nước nóng ở trên. Thể tích của cả hai khối nước có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.
Bài 12: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dưới và mặt trên của bình đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nước trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều cao lớp nước; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nươc là t1= 40C và trên mặt của bình nhiệt độ của nước là t2= 130C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nước trong bình là đồng đều và bằng t0. Hãy xác định t0 cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt. (hình vẽ)
Bài 13: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nóng tới nhiệt độ t = 3250C lên một khối nước đá rất lớn ở 00C. Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối lượng riêng của sắt là D = 7800kg/m3, của nước đá là D0 = 915kg/m3. Nhiệt dung riêng của sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. Thể tích khối cầu được tính theo công thức V =  với R là bán kính.
Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm ở nhiệt độ –200C. Người ta rót nhanh một lượng nước vào bình tới khi mặt nước cách đáy bình 45 cm. Khi đã cân bằng nhiệt mực nước trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nước. Cho biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là: Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nóng chảy của đá tương ứng là: Cn = 4200J/kgK, l = 340000J/kg. Xác định nhiệt độ của nước rót vào.
Bài 15: Ngưòi ta đổ một lượng nước sôi vào một thùng đã chứa nước ở nhiệt độ của phòng (250C) thì thấy khi cân bằng nhiệt độ nước trong thùng là700C. Nếu chỉ đổ lượng nước sôi nói trên vào thùng này nhưng ban đầu không chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng là bao nhiêu. Biết rằng luợng nước sôi gấp hai lần lượng nước nguội. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Bài 16: Người ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2 lít nước muối có khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm3 và một cục nước đá làm từ nước ngọt có khối lượng m = 1kg. Hãy xác định sự thay đổi mức nước ở trong bình nếu cục nước đá tan một nửa. Giả thiết sự tan của muối vào nước không làm thay đôi thể tích của chất lỏng.
Bài 17: Moät nhieät löôïng keá baèng nhoâm coù khoái löôïng m (kg) ôû nhieät ñoä t1 = 230C, cho vaøo nhieät löôïng keá moät khoái löôïng m (kg) nöôùc ôû nhieät ñoä t2. Sau khi heä caân baèng nhieät, nhieät ñoä cuûa nöôùc giaûm ñi 9 0C. Tieáp tuïc ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá 2m (kg) moät chaát loûng khaùc (khoâng taùc duïng hoùa hoïc vôùi nöôùc) ôû nhieät ñoä t3 = 45 0C, khi coù caân baèng nhieät laàn hai, nhieät ñoä cuûa heä laïi giaûm 10 0C so vôùi nhieät ñoä caân baèng nhieät laàn thöù nhaát. Tìm nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng ñaõ ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá, bieát nhieät dung rieâng cuûa nhoâm vaø cuûa nöôùc laàn löôït laø c1 = 900 J/kg.K vaø c2 = 4200 J/kg.K. Boû qua moïi maát maùt nhieät khaùc.
Bài 17: Moät nhieät löôïng keá baèng nhoâm coù khoái löôïng m (kg) ôû nhieät ñoä t1 = 230C, cho vaøo nhieät löôïng keá moät khoái löôïng m (kg) nöôùc ôû nhieät ñoä t2. Sau khi heä caân baèng nhieät, nhieät ñoä cuûa nöôùc giaûm ñi 9 0C. Tieáp tuïc ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá 2m (kg) moät chaát loûng khaùc (khoâng taùc duïng hoùa hoïc vôùi nöôùc) ôû nhieät ñoä t3 = 45 0C, khi coù caân baèng nhieät laàn hai, nhieät ñoä cuûa heä laïi giaûm 10 0C so vôùi nhieät ñoä caân baèng nhieät laàn thöù nhaát. Tìm nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng ñaõ ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá, bieát nhieät dung rieâng cuûa nhoâm vaø cuûa nöôùc laàn löôït laø c1 = 900 J/kg.K vaø c2 = 4200 J/kg.K. Boû qua moïi maát maùt nhieät khaùc.
Bài 19: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ . Người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ tx.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C.
Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm2 đặt trên mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1 = 800C. Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là s2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2. Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3, nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K.
Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2.
 Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy bình?