Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 - Dùng thêm một số để chứng minh bất đẳng thức

Ta bắt đầu từ một BĐT quen thuộc:
Bài tốn cơ sở: Đẳng thức xảy ra khi x = 2
® Cácbạn thường lúng túng khi gặp BĐT sau: 
Ta không sử dụng trực tiếp BĐT cô si để chứngminh bất đẳng thức trên vì dấu đẳng thức không xảy ra,nên phải dùng tham số để phân tích .
=kx +, tìm số k > 0 sao cho phương trình có nghiệm trên , với x=2 ta có k= khi đó : = 
Aùp dụng BĐTcôsi cho 2số dương tacó: vì nên 
 .Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 2.
Để vận dụng giải được nhiều BĐT hơn ta quan tâm đến các BĐT sau:
Bài tốn cơ sở : Cho x > 0,y > 0 thoả mãn điều kiện x + y = 1 chứng minh:
	xy + ,dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=2
Giải : x > 0 , y > 0 và x + y = 1 .
Đặt y = Ta cóBĐT cần chứng minh trở thành : với y , cách chứng minh tương tự BĐT 2.
® Bài tốn phát triển  : cho x > 0, y > 0,z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
xyz+
 Dấu = xảy ra khi x = y = z = 
Vân dụng các bất đẳng thức trên và các BĐT khác ta có thể chứng minh các BĐT sau :
BĐT1 :
a) Cho x>0,y>0 và x+y=1 chứng minh rằng
 , dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = 
 b) Cho x>0,y>0,z>0 thoả mãn x+y+z=1 . Chứng minh:
	. Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 
Giải : Aùp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta có:
	 VT
 	.
	0<x+y=1
	xy+; 
b) Aùp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương ta có:
Ta có