Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) x3 - 4x2 + 4x ; 	2) 5x3 - 5x ; 	3) x2 - 4 ;
4) x4 - 8x ; 	5) 3x2 - 12x + 12 ; 	6) 7x2 + 14x + 7 ;
7) 3x2 + 3x ; 	8) x4 - 1 ;	9) 5y2 - 5xy ;
10) x3 + 64 ; 	11) x4 - 2x2 + 1 ; 	12) x3 + 6x2 + 12x + 8 ;
13) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 ;	14) x2 - xy - x - y ; 	15) x2 + xy - x - y ; 
16) y2 - xy + x - y ;	17) x2 - 2xy + y2 - z2 ; 	18) 2ax - 2x - 3y + 3ay ; 19) x3 - x2y + xy2 - y3 ;	20) x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 - x + y ; 
21) 4ax + 6x + 9y + 6ay ; 	22) x3 + x2y + xy2 + y3 ; 	23) x3 + 5x2 - 4x - 20 ;
24) a2 + ac - b2 - bc ; 	25) b2 + ab - c2 - ac ;	26) c2 + bc - a2 - ab ; 27) x3 + 2x2 - x - 2 ; 	28) x3 - 2x2 - x + 2 ;	
29) x3 + 2x2y - xy2 - 2y3 ;	30) x2 + 3x - 10 ; 	31) x2 + 7x + 10 ;	
32) x2 + 3x - 4 ; 	33) x2 + 5x + 4 ;	34) 2x2 - 3x - 2 ; 	
35) 2x2 + xy - y2 ; 	36) 2x2 + 7x - 15 ; 	37) x2 + 3x - 10 ;
38) x2 - 5x + 6 ; 	39) x2 + 7x + 12 ;	40) x2 + 2x - 3 ; 	
41) x2 + 3x - 10 ; 	42) x2 - 9x + 14 ;	43) x2 + 3x + 2 ; 	
44) 2x3 + 3x2 - 29x + 30 ;	
45) x10 - x8 - x7 + x6 + x5 + x4 - x3 - x2 + 1 ;
HD: x10 - x8 - x7 + x6 + x5 + x4 - x3 - x2 + 1 
= (x10 - x8 + x6) - (x7 - x5 + x3) + (x4 - x2 + 1) 
= x6(x4 - x2 + 1) - x3(x4 - x2 + 1) + (x4 - x2 + 1) = (x4 - x2 + 1)(x6 - x3 + 1).
46) x30 + x24 + x18 + x12 + x6 + 1 ;
HD: x30 + x24 + x18 + x12 + x6 + 1
= x18(x12 + x6 + 1) + (x12 + x6 + 1) 
= (x12 + x6 + 1)(x18 + 1)
= (x12 + 2x6 + 1 - x6)[(x6)3+ 1]
= [(x6 + 1)2 - (x3)2](x6 + 1)(x12 - x6 + 1)
= (x6 - x3 + 1)(x6 + x3 + 1)(x12 - x6 + 1)(x2 + 1)(x4 - x2 + 1).
* Phần nâng cao:
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x3 - 15x2 - 32x - 12 ; 	HD: x = -1 là một nghiệm chứa nhân tử x + 1.	
b) x4 + 4x2 - 5 ; HD: x = 1 là một nghiệm chứa nhân tử x - 1.
c) 27x4 + 9x3 + 14x - 4 ; 	HD: x = -1 là một nghiệm chứa nhân tử x + 1.	
d) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 ; HD: Đặt x2 + x = y.
e) x6 + 27 ; 	f) x4 + 3x2 + 4 ;	g) x4 - 13x2 + 36 ; 	
h) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24. HD: Nhóm (x + 2)(x + 5) và (x + 3)(x + 4).
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) ; 	Đ/S: (x - y)(y - z)(z - x).
b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 - 4xyz ;	Đ/S: (x + y)(y + z)(z + x).
e) (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 ;	Đ/S: 3(x + y)(y + z)(z + x).
d) (x + y + z)(xy + yz + zx) - xyz ; 	Đ/S: (x + y)(y + z)(z + x).
c) (y - z)(y + z)2 + (z - x)(z + x)2 + (x - y)(x + y)2 ; 	Đ/S: (x - y)(y - z)(x - z).