Bài tập ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011

ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 8
A. ĐẠI SỐ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Tính (rút gọn):
Chứng minh rằng: 
 với mọi số thực x.
 với mọi số thực x.
Tìm x biết: 
B. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho DABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Lấy điểm D là điểm đối xứng của A qua M. 
Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
Lấy E là trung điểm của AM và F là trung điểm của MD. Chứng minh BECF là hình bình hành.
Bài 2: Cho DABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Chứng minh MN là đường trung bình của DABC.
Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành.
Lấy D là điểm đối xứng của M qua N, gọi E là trung điểm của PN. Chứng minh ba điểm B, E, D thẳng hàng.
Bài 3: Cho DABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành.
Lấy D là điểm đối xứng của M qua P. Chứng minh tứ giác AMDC là hình chữ nhật.
Đường thẳng AD cắt MN và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = EF = FD.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
Đường thẳng AC cắt DM và BN lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = EF = FC.
Chứng minh tứ giác EMFN là hỉnh bình hành.
Bài 5: Cho DABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Từ M kẻ MH ^ AB (H Î AB) và kẻ MK ^ AC (K Î AC).
Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác BHKC là hỉnh thang.
Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. 
Chứng minh AN // HK.
Gọi I là giao điểm của AN và HK. Chứng minh ba điểm B, I, N thẳng hàng.
Bài 6: Cho DABC vuông tại A. Gọi D, M, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Chứng minh tứ giác BCED là hình thang.
Chứng minh tứ giác DECM là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của CD và EM, K là giao điểm của BE và DM. Chứng minh .
Bài 7: Cho DABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M.
Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
Kẻ AH ^ BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.
Bài 8: Cho DABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK.
Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho DABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
Tính độ dài đoạn AM.
Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH ^ JS.
Bài 10: Cho DABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.