Bài tập ôn tập môn Toán Khối 8

Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 1 
ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC 
Nhân đơn thức với đa thức : 
 A ( B + C ) = A .B + A .C 
Nhân đa thức với đa thức : 
 ( A + B ) . ( C + D ) = A. ( C + D ) + B. ( C+ D ) 
 = A.C + A.D + B.C + B.D 
Bài 1. Thực hiện phép nhân : 
 a. 4 (3 1) 2(3 1) ( 3)x x x x     b. 2 2 2
1 1
(2 2 )( )
3 2
x xy y x y   
Bài 2. Thực hiện phép nhân : 
 a. 3 (4 3) (2 1)(6 5)x x x x    b. 2 24 (3 ) (2 3)(6 3 1)x x x x x x     
 c. ( 2)(1 2)( 4)x x x   
Bài 3. Chứng ming rằng : 
 a. 2 2( )( )x y x y x y    b. 2 2 2( ) 2x y x xy y    
 c. 2 2 2( ) 2x y x xy y    d. 2 2 3 3( )( )x y x xy y x y     
 e. 3 2 2 3 4 4( )( )x y x x y xy y x y      
Bài 4. Tìm x biết : 
 a. 3(2 3) 2(2 ) 3x x     b. 
2 2 2
2 ( 2) (1 2 ) 12x x x x x      
 c. 3 (2 3) (2 5)(3 2) 8x x x x     d. 
2 2
4 ( 1) 3( 5) ( 3) ( 4)x x x x x x        
 e. 2(3 1)(2 5) 6(2 1)( 2) 6x x x x       
Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 
 a. 2 ( 1) (2 1) (3 3 )A x x x x x      b. 2 ( 3) (2 2)( 2)B x x x x     
 c. (3 5)(2 11) (2 3)(3 7)C x x x x      d. (2 11)(3 5) (2 3)(3 7)D x x x x      
Bài 6. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào y: 
 2 2 3(2 )(4 2 )P x y x xy y y     
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 2 
CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1) 
2 2 2(A + B) A + 2AB+ B : Bình phƣơng của một tổng 
2 2 2(A- B) A - 2AB+ B : Bình phƣơng của một hiệu 
2 2
A - B = (A- B)(A + B) : Hiệu hai bình phƣơng 
Bài 1. Tính : 
 a. 2
3
( x + 3y)
2
 b. 2( 2x + 8y) c. 2
1
(x + y + 3)
6
 d. 2 2(2x + 3) .(x +1) 
Bài 2. Tìm x biết : 2 2(3x +1 ) 9( 2) 5x    
Bài 3. Viết các số sau dƣới dạng bình phƣơng của một tổng : 
 a. 2
9
3 4
4
x x  . b. 2(9 12 4) 6(3 2) 9x x x     c. 2 29 4 2(3 2 6 ) 1x y x y xy     
Bài 4. Tính : 
 a. 2( 2 )
2
x
y b. 2( 2 )x y c. 2
1
( 4 )
2
x y d. 2 2( ) ( )x y x y   
Bài 5. Tìm x biết : 
 a. 23( 1) 3 ( 5) 1x x x    b. 
2 2
(6 2) (5 2) 4(3 1)(5 2) 0x x x x       
Bài 6. Viết biểu thức sau dƣới dạng bình phƣơng của một hiệu : 
 a. 2
9
4 6
4
x x  b. 24( 2 1) 12 3x x x    c. 2 225 20 4x xy y  
Bài 7. Thực hiện phép tính : 
 a. (2 5)(2 5)x x  b. 2 2( 3)(3 )x x  
 c. 23 ( 1) 2 ( 3)( 3) 4 ( 4)x x x x x x x      d. 24(2 5) 2(3 1)(1 3 )x x x    
Bài 8. Rút gọn biểu thức : 
 a. 2( 2 )( 2 ) ( 2 )x y x y x y    b. 2 2 2 2( ).( )x xy y x xy y    
Bài 9. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức : 
 a. 2 2( ) ( ) 2( )( )A x y x y x y x y       b. 2 23( ) 2( ) ( ).( )B x y x y x y x y       
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 3 
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 2 ) 
3 3 2 2 3
(A + B) = A + 3A B+ 3AB + B : Lập phƣơng của một tổng 
3 3 2 2 3
(A- B) = A - 3A B+ 3AB - B : Lập phƣơng của một hiệu 
Bài 1. Viết các biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng của một tổng : 
 a. 29 27 27x x  3x b. 3 23 3 18 12 3 8x x x   
 c. 3 227 27 9 1x x x   d. 3 2 2 33 2 6 2 2x x y xy y   
Bài 2. Tìm x biết : 3 2( 1) ( 2) 1 0x x x x x      
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức : 
 a. 3 23 3 1P x x x    với x = 99 
 b. 3 2 2 2 3( 6 12 8) 3( 4 4) 3( 2)Q x x x x x y x y y          với x + y = 8 
Bài 4. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị với x = -2 : 
3 2
( 1) 4 ( 1)( 1) 3( 1)( 1)P x x x x x x x         
Bài 5. Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng của một hiệu : 
 a. 3 227 27 9 1x x x   b. 3 23 3 18 12 3 8x x x   
Bài 6. Tìm x , biết : 3 2( 2) ( 6) 4x x x    
Bài 7. Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không : A = 3 3 2( 2) ( 2) 12x x x    
Bài 8. Tính giá trị biểu thức sau : 3 23 3x x x  -1 với x = 11 
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức : 3 2
3 3
10 100
P x x x   + 
1
1000
 với x = 
9
10
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 4 
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3 ) 
3 3 2 2
A + B = (A + B)(A - AB+ B ) : tổng hai lập phƣơng 
3 3 2 2
A - B = (A- B)(A + AB+ B ) : hiệu hai lập phƣơng 
Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 
 a. 3 2P = (x -1) - (x + 2)(x - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) với x = -5 
 b. 2Q = 27 + (x -3)(x + 3x + 9) với x = -3 
Bài 2. Giá trị của biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ? 
 3 2P = 8x 5 (2 1)(4 2 1)x x x     
Bài 3. Viết các biểu thức sau dƣới dạng một tích hai đa thức : 
 a. 327 x b. 364 0,001x  c. 38 27x d. 
3 3
125 27
x y
 
Bài 4. Tìm x biết : 
 a. 3 2 2( 1) ( 3)( 3 9) 3( 4) 2x x x x x        b. 2 2( 1)( 1)( 1)( 1) 7x x x x x x       
 c. 2( 1)( 1) ( 2)( 2) 5x x x x x x       
Bài 5. Rút gọn biểu thức : 
 a. (2 3)( 5) (2 7)x x x x    b. 2( 2)( 2)( 4)x x x   c. 
3
8 1
8 4
x
x


Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 5 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 
Bài 1. Phân tích đa thức thánh nhân tử : 
 a. 3 26 9x x b. 3 4x x c. 2 2 2 24 8 18x y xy x y  
 d. 
4 2 4 3 4
8 12 20x x y x y   e. 2 318 12x y x f. 23 6xy xyz 
Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 a. 5 ( 1) 3 ( 1)x x y x   b. 3 ( 5) 2(5 )x x x   
 c. 3 23 (2 3 ) 15 (2 3 )x y z x y z   d. 29 ( ) 3( )x y z y z   
 e. 3 ( 2) 5( 2)x x x    f. 7 ( ) ( )x x y y x   
 g. 5 ( 1) (1 )x x x   
Bài 3. Tìm x biết : 
 a. 4 ( 1) 8( 1)x x x   b. ( 1) 2(1 ) 0x x x    
 c. 22 ( 2) (2 ) 0x x x    d. 3( 3) 3 0x x    
 e. 5 ( 2) (2 ) 0x x x    
Bài 4. Tính giá trị biểu thức : (2 ) ( 2 )P x y z y z y    tại x = 116 ; y = 16 và z = 2 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : 
 a. 24 1x  b. 225 0.09x  c. 4
1
9
4
x  
 d. 2( ) 4x y  e. 29 ( )x y  f. 2 2 2( 4) 16x x  
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a. 4 4x y b. 2 23x y c. 2 2(3 2 ) (2 3 )x y x y   
 d. 2 29( ) 4( )x y x y   e. 2 2(4 4 1) ( 1)x x x    f. 
3
27x  
 g. 327 0.001x  h. 3125 1x  
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử : 
 a. 4 22 1x x  b. 2 24 12 9x xy y  c. 2 22x xy y   
 e. 2( ) 2( ) 1x y x y    f. 3 23 3 1x x x   g. 3 26 12 8x x x   
 h. 3 21x x x   l. 3 3 3( )x y x y   
Bài 4. Tìm x biết : 
 a. 24 49 0x   b. 2 36 12x x  
 c. 2
1
4 0
16
x x   d. 3 23 3 9 3 3 0x x x    
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 6 
PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƢƠNG PHÁP 
Thứ tự thực hiện các phƣơng pháp : 
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : 
 a. 416x (x - y) - x + y b. 3 3 22x y - 2xy - 4xy - 2xy 
 c. 2 2 2 2 2 2x(y - z ) + y(z - x ) + z(x - y ) 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a. 3 316x - 54y b. 2 25x - 5y c. 3 3
1
16x y + yz
4
 d. 42x - 32 
Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 a. 2 24x - 4y + x - 2xy + y b. 4 3 2x - 4x - 8x + 8x c. 3 2x + x - 4x - 4 
 d. 4 2x - x + 2x -1 e. 4 3 2x + x + x -1 f. 3 2x - 4x + 4x -1 
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 a. 3 2 2 3x + x y - xy - y b. 2 2 2 2x y +1- x - y c. 2 2x - y - 4x + 4y 
 d. 
2 2
x - y - 2x - 2y e. 3 3x - y - 3x + 3y f . 2 2x + 2xy + y - 2x - 2y +1 
Bài 5. Tìm x biết : 
 a. 3 2x - x - x +1 = 0 b. 4 3x + 2x - 6x - 9 = 0 
 c. 2 34x + 4 2x + 2x = 0 d. 3 2 2(2x - 3) - (4x - 9) = 0 
Phƣơng pháp 
đặt nhân tử 
chung 
Phƣơng pháp nhóm 
nhiều hạng tử 
Phƣơng pháp dùng 
hằng đẳng thức 
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 7 
CHIA ĐA THỨC 
Bài 1. Thực hiện phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức ) 
 a. 3 2 210x y z : (-4xy z) b. 2 8 2 3(x + x +1) : (x + x +1) c. 2 3 4 2
3 1
x y z : y z
2 4
 d. 2 3 215xy z : (-3xyz ) e. 
5 4 4 2)
(12x y ) : (-4x y f. 5 3(x - y) : (y - x) 
Bài 2. Thực hiện phép chia : (chia đa thức cho đơn thức ) 
 a. 3 2 2
1
(4x - 3x y + 5xy ) : x
3
 b. 3 2[2(y - x) - 2(y - x) + (x - y)]: (y - x) 
Bài 3. Thực hiện phép chia : ( chia đa thức cho đa thức không có dƣ) 
 a. 3 2(x + 4x + 6x + 4) : (x + 2) b. 4 2 2(x + x +1) : (x - x +1) 
Bài 4. Thực hiện phép tính : ( phép chia đa thức cho đa thức có dƣ ) 
2 2 2
(2x - 3x - 3) : (x -1) 
Bài 5. Thực hiện phép chia : 
 a. 3 2 25x y z : (-2xy z) b. 2 2 3 5(3x y + 8xy - 4x y ) : (-xy) 
 c. 3(2x - 4y) : 2(2y - x) d. 3 2[3(x - y) - 6(y - x) + (x + y)]: (y - x) 
 e. 3 2 2 2
5
5x y z : (-2xy z) = (- x )
2
Bài 6. Thực hiện phép chia : 
 a. 3 2(x - 3x + x - 3) : (x - 3) b. 2 3 4 2(2x - 5x + 2x + 2x -1) : (x - x -1) 
Bài 7. Tìm thƣơng Q và dƣ R sao cho A = B . Q + R , biết : 
 a. 4 3 2A = x + 3x + 2x - x - 4 và 2 B = x - 2x + 3 . 
 b. 3A = x + x +1 và 2B = x + x +1 
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 8 
ÔN TẬP CHƢƠNG 1 
Bài 1. Làm tính nhân : 
 a. 25x(x - 8x +19) b. 2
4
xy(x y + 15x - 25y)
5
 c. 2 2(2x -1)(x + 2x + 3) d. (3x + 5y)(3x - 2)(4x + 5) 
Bài 2. Rút gọn biểu thức : 
 a. 2 2(3x - 2) + (3x + 2) - 2((3x - 2)(3x + 2) b. (x - 5)(x + 5) - (x - 6)(x - 4) 
 c. 2 2(2x -1) + (3x + 2) - 2(3x -1)(3x + 2) 
Bài 3. Chứng minh rằng : 
 a. 2 2x + 2xy + y +1 > 0 với mọi giá trị nào của x và y 
 b. 2x - x +1 > 0 với mọi giá trị của x 
 c. 2x -1- x < 0 với mọi giá trị của x 
Bài 4. Làm tính chia : 
 a. 3 2(2x - 5x - 2x - 3) : (x - 3) b. 3 2 2(5x + 22x -13x +10) : (5x - 3x + 2) 
 c. 4 3 2(x - 3x - 3x + 8x - 5) : (x -1) d. 3 2(8x - 2x + x + 2) : (2x +1) 
 e. 2 2(x - y + 8x +16) : (x + y + 4) f. 4 3 2 2(x - x + x + 3x) : (x - 2x + 3) 
Bài 5. Tìm x biết : 
 a. 2(x + 2)(x - 2x + 4) - x(x -1)(x +1) + 3x = 2 b. 2
8
x(2x - 3) = 0
9
Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 9 
CHƢƠNG 2 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
CHỦ ĐỀ 1 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Những Kiến Thức Cần Nhớ : 
 
A C
= A.D = B.C
B D
A A.M
=
B B.M
A A : M
=
B B : M
Bài 1. 
a. Hãy chứng minh : 
2
2
x + x x + 1
=
xx
b. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau , tìm đa thức A trong đẳng thức : 
2
2
A 2x + 4x
=
x - 2 x - 4
c. Hãy so sánh các phân thức : 
2 2
2 2
x + 2x x - 2x x
, ,
x - 1x - 1 x - 3x + 2
d. Dùng tính chất cơ bản của phân thức , điền các đa thức thích hợp vào trong chỗ trống : 
2
2
2
x + 2x x
=
....x - 4
x + 1 x + x
=
x - 1 .....
Bài 2. Các phân thức sau có bằng nhau không : 
 a. 
3 3
3
x y
A =
xy ... ;4n+5 
Bài 4. Giải các bất phƣơng trình sau theo qui tắc chuyển vế 
 a. x + 7 > -3 b. x – 4 5 
 e. 5x -4x + 7 
Bài 5. Giải các bất phƣơng trình sau theo qui tắc nhân 
 a. 5x -18 c. 0.5x > -2 
 d. -0.8 x < 32 e. 
3
2
4
x  f. 
4
4
5
x  
Bài 6. Giải các bất phƣơng trình và biểu diễn trên trục số: 
 a. 3x – 6 0 c. -4x +1 > 17 d. -5x + 10 < 0 
Bài 7. Giải các bất phƣơng trình sau: 
 a. 
2 5 3 1 3 2 1
3 2 5 4
x x x x   
   b. 
3 2 7 5
5
2 2
x x
x x
 
   
 c. 
7 2 2
2 5
3 4
x x
x
 
   
Bài 8. Giải các bất phƣơng trình sau: 
 a. 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b. 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x 
 c. 5(x-1)-x(7-x) < x2 
Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 27 
HÌNH HỌC 
1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đƣờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với 
cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ . 
2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đƣờng thăng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên 
hai cạnh này những đạon thẳng tƣơng ứng tỉ lệ thì đƣờng thăng đó song song với cạnh còn lại . 
3. Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đƣờng thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với 
cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tƣơng ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã 
cho 
4. Tính chất đƣờng phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đƣờng phân giác của một góc chia 
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy . 
GT 
ABC, AD là phân giác 
của BAC 
KL 
AB
AC
DB
DC
 
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : 
 Nếu một đƣờng thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành 
một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .(cạnh 
– cạnh – cạnh) 
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó 
bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) 
Nếu hai góc của tam giác này lần lƣợt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với 
nhau .(góc – góc) 
C'B'
A
B C
C'B'
CB
A
C'B'
CB
A
GT 
ABC : B’C’ // BC; 
(B’  AB ; C’  AC) 
KL 
' ' ' 'AB AC B C
AB AC BC
  
 rABC, B’C’ //BC 
GT B’ AB 
KL ; ; 
 ABC ; B’ AB;C’ AC 
GT 
KL B’C’ //BC 
3
6
A
B C
D
Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 28 
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : 
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g) 
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 
(Cạnh - góc - cạnh) 
7.Tỷ số 2 đƣờng cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : 
Tỉ số hai đƣờng cao tƣơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng 
' ' ' 'A H A B
k
AH AB
  
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phƣơng tỷ số đồng dạng 
' ' 'A B C
ABC
S
S
 = k2 
8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích to n phần của hình hộp chữ nhật , 
hình lập phƣơng , hình lăng trụ đứng 
Hình Diện tích xung 
quanh 
Diện tích to n 
phần 
Thể tích 
Lăng trụ đứng 
 A C 
 H 
 G G 
 E F 
Sxq = 2p.h 
P:nửa chu vi đáy 
h:chiều cao 
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h 
S: diện tích đáy 
h : chiều cao 
Hình hộp chữ nhật 
 Đỉnh 
Hình lập phƣơng 
Cạnh 
Mặt
 V = a.b.c 
V= a3 
Hình chóp đều 
Sxq = p.d 
p : nửa chu vi đáy 
d: chiều cao của 
mặt bên . 
Stp = Sxq + Sđ V = 
1
3
S.h 
S: diện tích đáy 
HS : chiều cao 
H'H C'B'
A'
CB
A
B 
D 
Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Đề cương và đề thi học kì 2 The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 29 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP: 
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đƣờng cao AH của ADB . 
 a. Tính DB 
 b. Chứng minh ADH ~ADB 
 c. Chứng minh AD2= DH.DB 
 d. Chứng minh AHB ~BCD 
 e. Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . 
Bài 2. Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đƣờng cao AH . 
 a. Tính BC 
 b. Chứng minh ABC ~AHB 
 c. Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
 d. Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB 
Bài 3. Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đƣờng chéo BD vuông góc với cạnh bên 
BC .Vẽ đƣờng cao BH , AK . 
 a. Chứng minh BDC ~HBC 
 b. Chứng minh BC2 = HC .DC 
 c. Chứng minh AKD ~BHC 
 d. Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD 
 e. Tính diện tích hình thang ABCD. 
Bài 4. Cho ABC , các đƣờng cao BD , CE cắt nhau tại H .Đƣờng vuông góc với AB tại B và đƣờng 
vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . 
 a. Chứng minh ADB ~AEC 
 b. Chứng minh HE.HC = HD.HB 
 c. Chứng minh HS , K , M thẳng hàng 
 d. ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? 
Bài 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đƣờng cao BH , CK , AI . 
 a. Chứng minh BK = CH 
 b. Chứng minh HC.AC = IC.BC 
 c. Chứng minh KH //BC 
 d. Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . 
 Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD ( 090 DA ) có AC cắt BD tại O . 
 a. Chứng minh OAB~OCD, từ đó suy ra 
DO CO
DB CA
 
 b. Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 
Bài 7. Hình hộp chữ nhật có các kích thƣớc là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ 
nhật . 
Bài 8. Một hình lập phƣơng có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phƣơng . 
Bài 9. Biết Stp của một hình lập phƣơng là 216cm
3 .Tính V của hình lập phƣơng . 
Bài 10. 
a. Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 
4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của 
lăng trụ . 
b. Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thƣớc là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ 
là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . 
Bài 11. Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của 
nó . 
Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng bài tập toán 8 cả năm The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 30 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 
I. Định lý Talet 
Bài 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 
8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đƣờng thẳng song song với 
BD cắt Ay ở E. Tính DE? 
Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết 
AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC 
Bài 3. Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lƣợt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, 
AN = 7.5 cm, NC = 5 cm 
 a. Chứng minh MN // BC? 
 b. Gọi I là trung điểm của BC, AI MN K . Cmr : K là trung điểm của NM 
Bài 4. Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA:MB =5:3 và AD = 2,5 dm. 
Tính BC 
II. Tính chất đƣờng phân giác trong tam giác 
Bài 5. Cho ABC có AB = 14cm, AC = 14cm, BC = 12cm. Đƣờng phân giác của góc BAC cắt BC ở D 
a. Tính độ dài DB và DC; 
b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD 
Bài 6. Cho tam giác ABC. Đƣờng phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5. 
Cmr qua D kẻ đƣờng thẳng // với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm 
III. Tam giác đồng dạng 
Bài 7. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho 
2
3
AD DB . Qua D kẻ đƣờng thẳng song song 
với BC cắt AC ở E 
a. Chứng minh rằng ~ADE ABC  . Tính tỉ số đồng dạng 
b. Tính chu vi của ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm 
Bài 8. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 
10 mm, C’A’= 12mm 
a. Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? 
b. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó 
Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lƣợt trên các cạnh 
AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh: 
a. ~AEB ADC  
b. AED ABC 
c. AE.AC = AD . AB 
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đƣờng trung trực của BC cắt BC, BA, 
CA lần lƣợt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD 
Bài 11. Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD 
= 2 cm. Đƣờng vuông góc với BC ở D cắt AC ở E 
a. Tính EC, EA 
b. Tính diện tích tam giác EDC 
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông ở A. Đƣờng cao AH 
a. AH2 = HB = HC 
b. Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC 
Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng bài tập toán 8 cả năm The best or nothing! 
Học ngoan nhé! Chăm chỉ nhé! Cố gắng nhé! 31 
Bài 13. Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lƣợt là hình chiếu của B và C lên AD 
a. Chứng minh ~ ; ~ABE ACF BDE CDF    
b. Chứng minh AE.DF = AF.DE 
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đƣờng cao AH, đƣờng phân giác BD 
a. Tính AD, DC 
b. I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB 
c. Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. 
Bài 15. Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đƣờng cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ 
ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm 
a. Tính độ dài cạnh BC 
b. Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA 
c. Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 
B i 16. Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của B cắt AC tại D. 
a. Tính độ dài BC, AD 
b. Từ D kẻ đƣờng vuông góc với BC tại H ( )H BC . C/m: CH.CB = CD.CA 
c. Tính diện tích CHD 
B i 17. Cho ABC vuông tại A(AB<AC), đƣờng cao AH. 
a. C/m: ABC và AHB đồng dạng. Suy ra 2 .AB BH BC 
b. Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AH, CH. 
c. Đƣờng phân giác của AHB cắt AB ở D; đƣờng phân giác của AHC cắt AC ở E, đƣờng thẳng DE 
cắt AH ở I và cắt BC ở K. C/m: DI.EK = DK.EI 
B i 18. Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đƣờng cao. 
a. Tính độ dài BC 
b. C/m: HAB và HCA đồng dạng. 
c. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. C/m: 2 .BE BH BC 
d. Tia phân giác của ABC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích CED 
B i 19. Cho ABC vuông tại A, đƣờng cao AH. 
a. C/m: AHB và CHA đồng dạng 
b. Biết AB = 15cm, AH = 12cm. Tính độ dài BH, HC, AC 
c. Lấy điểm E AC sao cho CE = 5cm, F BC sao cho CF = 4cm. C/m: CEF vuông 
d. C/m: CE.CA = CF.CB 
B i 2 . Cho ABC vuông tại A có AB =30cm, AC =40cm, đƣờng cao AE; phân giác BD. Gọi F là giao 
điểm của AE và BD. 
a. C/m: ABC đồng dạng với EAC . Tính AE? 
b. C/m: BD.EF = BF.AD 
c. C/m: AF = AD 
d. Tính độ dài AF. 
 --------------------------------------------------------------------------