Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 8 - Chương II: Phân thức đại số - Đinh Văn Tước

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
VẤN ĐỀ I. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa
Tìm điều kiện xác định của phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
Tìm điều kiện xác định của phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 
VẤN ĐỀ II. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0
Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) 
VẤN ĐỀ III. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	 e) 
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:
	a) 	b) 
II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
VẤN ĐỀ I. Phân thức bằng nhau
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 
Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:
	a) và 	 
Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:
i) 	ii) 	iii) 
	a) , 
Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:
i) 	ii) 	iii) 
	a) , , 
VẤN ĐỀ II. Rút gọn phân thức
Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) f) 
	g) 	h) 	
	i) 	k) 
Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
	a) với 	b) với 
Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Tìm giá trị của biến x để:
	a) đạt giá trị lớn nhất	ĐS: 
	b) đạt giá trị nhỏ nhất	ĐS: 
Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
III. CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
VẤN ĐỀ I. Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
	a) , , 	b) , , 	c) , , 	
	d) , 	e) , 	f) , 
Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:
	a) , , 	b) , , 
	c) , , 	d) , , 
VẤN ĐỀ II. Thực hiện các phép toán trên phân thức
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Thực hiện phép tính:
a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
	n) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	
 * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất:
	a) 	b) 	c) 
 * Tìm các số A, B, C để có:
	a) 	b) 
 * Tính các tổng:
	a) 
	b) 
 * Tính các tổng:
	a) 	 HD: 
	b) HD: 
 * Chứng minh rằng với mọi , ta có:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Rút gọn các phân thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
	a) với 	b) với 
	c) với 
Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để .
Cho biểu thức:	
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm x để .
	d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.
	e) Tính giá trị của biểu thức P khi .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = –1.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = 4.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = –4.
Cho biểu thức:	
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tính giá trị của P với .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tính giá trị của P khi .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = .
	d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Rút gọn biểu thức P.
	c) Tính giá trị của P khi x = 20040.
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện xác định của P.
	b) Tìm giá trị của x để P = 0; .
	c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.