Bài tập ôn tập học kì I Toán Lớp 8

BÀI TẬP ễN HỌC KỲ I –TOÁN 8
A. Đại số:
Bài 1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) - 8x2(x-y) b) (2x - y)(4x2 +2xy + y2) - 8x3
c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
e) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5)
Bài 2/ *Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) 
e) f) 
Bài 3/ *Rỳt gọn một cỏch hợp lý
 	 a) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) b) 	 
Bài 4/ Tính nhanh giá trị của biờ̉u thức :
a) A = tại x = 8 và y = 2 
b) B = tại x = 6 và y = -2 
c) C = 
 d) D =
Bài 5/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) x2 - y2 - 2x + 2y 2) 2x + 2y - x2 - xy 3) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
4) x2 - 25 + y2 + 2xy 5) 27x2(y– 1)–9x3(1–y) 6) 25 – ( 3 – x )2 
7) 4( x – 5 )2 – 16 8) x2 – xy – 8x + 8y 9) x2 – 6x – y2 + 9 10) x2+2xy +y2–xz–yz 11) x2 – y2 – 2x + 2y 12) 5x2 + 3( x + y )2–5y2
13) x2 - y2 - 2x + 2y 14)2x + 2y - x2 - xy 15) 3a2 - 6ab + 3b2-12c2 16)x2 - 25 + y2 + 2xy	 17) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 18)x2 - 2x - 4y2 - 4y 19) x2y - x3 - 9y + 9x 20)x2(x-1) + 16(1- x)	 
21) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 22)xz-yz-x2+2xy-y2 23) x2 + 8x + 15 
24) x2 - x – 12	 25) 81x2 + 4
Bài 6/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)- x (3+2x)=26 	 b) (3x – 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x – 5) =1 
c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 	 d) 5x (x-1) = x- 1 
e) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) = 16 f) (2x-3)2- (x+5)2=0 
g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0 
i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15 
Bài 7/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = 4x2- 4x +3 > 0 với mọi x
Bài 8/ Với giỏ trị nào của a để đa thức (3x3+10x2+a–5) chia hết cho đa thức (3x + 1 ) 
Bài 9/ Thực hiện cỏc phộp tớnh sau :	
a) + b) c) + + 
d) e) f)
Bài 10/ Cho biểu thức : A = 
a/ Tỡm điều kiện xỏc định của A
b/ Rỳt gọn A
c/ Tỡm x để A = 9
d) Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 
Bài 11/ Cho biểu thức B =
a/ Tỡm điều kiện xỏc định của B
b/ Rỳt gọn B 
c/ Tớnh giỏ trị của biểu thức B với x = 2008
Bài 12/ Thực hiện phộp tớnh sau: 
Bài 13/ Cho biểu thức 
	a/ Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức P.
	b/ Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của x nguyờn thỡ P nguyờn.
Bài 14: a/ Phõn tớch đa thức x2 + 4xy -16 + 4y2 thành nhõn tử. 
	 b/ Tớnh (3x3 +10x2 - 1): (3x +1) 
Bài 15 : Cho biểu thức: 
	a/ Rỳt gọn biểu thức M.
	b/ Tớnh giỏ trị của M với x = ẵ 
Bài 16: Rỳt gọn biểu thức sau : 
A = :
Bài 17: Chứng minh đẳng thức sau:
: 
Bài 18/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức A, B, C và giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 19/ Cho cỏc phõn thức sau: 
A = B = C = 
D = E = F = 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c) Rút gọn phân thức trên.
B. Hỡnh Hoùc:
Bài 1: Cho tứ giỏc ABCD. Hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CD và DA 
a/ Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b/ Để MNPQ là hỡnh vuụng thỡ tứ giỏc ABCD cần cú điều kiện gỡ ?
Bài 2 : Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC). Trờn đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh MB, BC và CN.
a/ Tứ giỏc MNCB là hỡnh gỡ ? Tại sao ?
b/ Chứng minh tứ giỏc AHIK là hỡnh thoi.
Bài 3: Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Tia CM cắt tia DM kộo dài tại điểm N.
 a) Chứng minh MAN=MAC
 b) Chứng minh tứ giỏc ANBC là hbh.
 c) Gọi O là giao của AC và BD; I là trung điểm của NB.Chứng minh tứ giỏc IBOA là hỡnh thoi.
Bài 4 : Cho hcn ABCD. QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.
 a) Chứng minh ABDE làhbh
 b) Chứng minhACE cõn
 c) Vẽ AMBD(M thuộc BD); BNAE (N thuộc AE). Chứng minh AMBN là hcn
 Bài 5 : Cho AMN vuụng tại A. Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KHAM tại H. Vẽ KIAN tại I.
 a) Chứng minh AHKI là hcn
 b) Qua A vẽ AX//MN cắt đường thẳng KI tại B.Chứng minh ABKI là hbh.
 c) E là điểm đối xứng của K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi.
Bài 6 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.Từ H vẽ HE vuụng gúc AB
( EAB), vẽ HF vuụng gúc AC ( FAC)
	 a/ Tứ giỏc AEHF là hỡnh gỡ?
	 b/Chứng minh AH = EF 
 c/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm. Hóy tớnh diện tớch tứ giỏc AEHF .
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
Bài 8 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
a/ Tứ giỏc AEBD là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
b/ Tớnh diện tớch tứ giỏc AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.
c/ Chứng minh : AC // DE
d/ Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEBD là hỡnh vuụng.
Bài 9: Cho rABC caõn taùi A , ủửụứng cao AH . Goùi E , F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB , AC ; I laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa H qua E . Chửựng minh raống :
a) Tửự giaực EFCB laứ hỡnh thang caõn 	b) AIBH laứ hỡnh chửừ nhaọt
c) Tửự giaực IACH laứ hỡnh gỡ ? 	d) AFHE laứ hỡnh thoi.