Bài tập nâng cao Đại số Lớp 8 chương 2,3,4

I. Nhân chia đa thức:
1. Thực hiện phép nhân:
a/ 
b/ 
2. Thực hiện các phép tính sau:
 a/ ; b/ 
 c/ 
3. Thực hiện các phép tính sau:
 a/ ; b/ 
 c/ 
4. Chứng minh rằng:
II. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ:
1. Đơn giản biểu thức:
2. Viết biểu thức sau thành một phân thức:
3. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của x lớn hơn 2 thì giá trị của biểu thức: cũng là số âm
4. Rút gọn:
5. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của b ¹ ± 1 thì giá trị của biểu thức: 
 không phụ thuộc vào b
6. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của x ¹ ± 2 thì giá trị của biểu thức:
 không phụ thuộc vào x
7. Chứng minh rằng với tất cả các giá trị x ¹ 0 và y¹ 0 thì giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào x, y
8. a/
 b/ 
9. Cho 
 a/ Chứng minh rằng với tất cả các giá trị thì giá trị của P không phụ thuộc vào x
 b/ Với giá trị nào của a thì P nhận giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó.
10. Cho biểu thức 
 a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định
 b/ Rút gọn biểu thức K
 c/ Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ?
11. Cho biểu thức 
 a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức H xác định
 b/ Rút gọn biểu thức H
 c/ Với giá trị nào của x thì biểu thức H có giá trị dương?
III. Phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình thu gọn về dạng 
ax + b = 0	
Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Không giải phương trình xét xem các cặp phương trình sau có tương đương không?
 a/ 3x +2 = 2x -1 	và	 3x + 4 = 2x + 1
 b/ 	và	4 - 16x = 8x + 1
2. Với giá trị nào của m thì cặp các phương trình sau tương đương:
 mx + 3 = 2x và (x-1) (x+1) - x (x - 2x) = 3
3. Tìm giá trị của m (m ¹ 3) để hai phương trình sau đây tương đương:
 (m +1) x - 8 = 2x + m và mx - 3x = 2
Giải các phương trình sau:
1. a/ (3x -1)2 - (2-3x)2 = 5x + 2
 b/ x2 - 4x + 3 - (x+1)2 = 4(x-2)
2. a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3)
 b/ 5 - 3x - (4 - 2x) = x - 7 - ( x -2)
3. Tìm các giá trị m để cho:
 a/ Phương trình có nghiệm bằng -5
 b/ Phương trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình (x +1) (x-1) - (x + 2)2 = 3
4. Tìm nghiệm của phương trình:
 a/ ; b/
* Giải các phương trình sau:
1. a/ 9x (x+6) - (3x+1)2 = 1
 b/ 16x (2-x) - (4x-5)2 = 2
2. a/ Giải phương trình (a-1)x + 3(a-1) = 0 (ẩn x). Có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình khi a = 1
 b/ Cũng hỏi tương tự với phương trình (a-1)x - 2a - 2 = 1
Giải phương trình:
 a/ (ẩn y)
 b/ ( ẩn x)
4. Giải và biện luận các phương trình sau:
 a/ ax + 2m = a + x (1)
 b/ ( a2 + b2) x - a = b - 2 ax ( 2)
IV. Phương trình tích
1. Giải các phương trình sau:
 a/ (x + 2) (2x - 3) = (x + 2)(3x - 4)	b/ x2 - 1 = 0
 c/ (x +1)(x2 - 2x + 3) = x3 + 1	d/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = 4x + 4
2. Xác định số hạng tự do m của phương trình: 6x3 - 7x2 - 16x + m = 0
Nếu phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính các nghiệm còn lại.
3. Cho 2 và 3 là nghiệm của phương trình: 2x3 + mx2 -13x + n = 0 (1)
 a/ Xác định m và n
 b/ Tìm nghiệm thứ 3 của phương trình (1)
4. Giải phương trình sau:
 x3 - (a + b + c) x2 = - (ab + ac + bc)x + abc
V. Phương trình có ẩn số ở mẫu:
1. Giải các phương trình sau:
 a/ 
 b/ 
2. Giải các phương trình sau:
 a/ 
 b/ 
3. Tìm các giá trị của y nếu:
 a/ Tổng của hai phân thức và bằng 2
 b/ Hiệu của hai phân thức và bằng tích của chúng
4. Giải phương trình sau: 
 ( a¹ b)
5. Giải phương trình sau:
VI. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
1. Năm nay mẹ 36 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm mẹ gấp 10 lần tuổi con?
2. Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110km. Một người đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một người khác cũng đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau?
3. Quãng đường một canô đi xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường một canô đi ngược dòng trong 2 giờ. Hỏi vận tốc canô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc canô khi nước yên tĩnh là 15km.
4. Một hợp tác xã dự định bắt một khối lượng cá theo kế hoạch trong 8 ngày. Nhưng do thời tiết tốt họ đã bắt được hơn 2 tấn cá so với kế hoạch mà còn vượt mức thời gian một ngày. Như vậy một ngày họ đánh bắt được hơn so với kế hoạch là 1 tấn. Hỏi khối lượng cá định bắt trong một ngày của hợp tâc xã là bao nhiêu?
5. Theo kế hoạch, hai tổ lao động làm được 110 chi tiết máy. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 vượt 40% kế hoạch của mình. Tổ 2 vượt 10% kế hoạch của mình, nên hai tổ đã làm được 123 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
6. Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc?
7. Một đoạn thẳng dài 23 cm được chia làm hai đoạn. Trên mỗi đoạn người ta dựng các hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn, biết rằng diện tích của tổng hai hình vuông đó là 265 cm2?
VII. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
1. Cho a > b hãy so sánh:
 a/ a + 3 và b + 3	b/ -7 + a và - 7 + b
2. Với m bất kỳ chứng tỏ:
 a/ 5 + m < 7 + m	b/ - 2 - m < -1 - m
3. Cho 7 + m < 10 chứng tỏ m < 3 ngược lại m < 3 thì 7 + m < 10
VIII. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
1. Cho a và b là các số dương, chứng tỏ
2. Cho a và b là các số không dương, chứng tỏ rằng a3 + b3 £ ab(a+b)
3. Chứng tỏ với bất kỳ giá trị nào của a, các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng
 a/ 10a2 - 5a + 1 > a2 + a	b/ a2 - a £ 50a2 - 15a + 1
IX. Bất phương trình một ẩn:
1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau lên trục số:
 a/ x > 2, 5;	b/ x £ 3,4;	c/ x ³ 8; 	d/ x < -1,5
2. Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên trục số:
 a/ 0 x ³ 3
 c/ -1 £ x < 5;	d/ -3 £ x < - 1
3. Giải các bất phương trình sau:
 a/ 4 (2 + x) > 6 + 2x;	b/ 4 (x - 1) + 2 (2x - 2) < 0
 c/ - (5 - x) £ 3 (2 + x);	d/ - (3x - 2) + 3 ( 8 + x) ³ 1
X. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:
 4 (2 - 3x) - ( 5 - x) > 11 - x
2. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình:
 2 ( 3 - z) - 1, 5 ( x - 4) < 3 - x
3. Với giá trị nào của a thì phương trình ẩn x:
 a/ 3x + 5 (a2 - 1) - 5a (a + 2) - 3 > 0, có tập nghiệm dương?
 b/ , có tập nghiệm âm ?
4. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 a/ 	b/ 	
 c/ 
5. Giải bất phương trình sau:
 a/ (x +1) ( x - 1) 0
 c/	d/ 
XI. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. a/ | x + 5| = 2	b/ | x + 1| = 2x
 c/ | x - 1| = 3x +1	d/ | 5 - x | = 3x -1
2. a/ 	b/
 c/ 	d/ | x + 1| = | x(x+1)|
3. Giải các phương trình sau: 
 a/ |3x| + 2x - 5 = 0	b/ 5x - 3 + | -3x| = 13	
 c/ | 1 - x| + 4x (x -1) = 4x2 + 3x	d/ (x -2)2 + x(x + 1) = 2x2 - |x +1|
4. Giải các bất phương trình sau:
 a/ | x + 5| > 3	b/ 
 b/ | x - 6| < 3	d/ | 5 - 2x| £ 1