Bài tập Hình học Lớp 8

HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG
BÀI 1 : Cho DABC vuông tại A ; AM trung tuyến ; K trung điểm của AC .Lấy E đối xứng của A qua M . 
Chứng tỏ : ABEC là hình chữ nhật ? 
Kẻ đường thẳng qua A và song song với BC cắt MK tại N . ANCM là hình gì ?
Chứng tỏ : MNCE là hình bình hành .
BÀI 2 : Cho DABC vuông tại A ; AH đường cao ; AM trung tuyến. Kẻ Cx // AB ; Cx cắt AM tại K ; Điểm Q đối xứng của A qua H .
u Ch/ minh : AK = BC ?
v Ch/ tỏ : HMQK là hình thang vuông . 
w Tứ giác BQKC là hình gì ? 
BÀI 3 : Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo BD 9 DE . EB ) .Trên tiaCE lấy điểm F sao cho EF = EC . Kẻ FG vuông góc AB và FH vuông góc AD. Đường thẳng FG cắt BD ở K. Chứng minh :
 1 ) Tứ giác AGFH là hình chữ nhật
 2 ) FK = BC
 3 ) Tứ giác AFKD là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD, CN ^ BD ; Lấy M là 
trung điểm AB. 
a ) Tứ giác AHCN là hình gì ? 
b ) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M . Ch/Minh : HK = AB 
c ) Chứng minh : DC = HK
Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD, gọi M ,N , P lần
 lượt là trung điểm AH, BH, CD. 
a ) Chứng minh : AMNB là hình gì ? b ) Chứng minh : MD = NP 
c ) Kéo dài DM và PN , chúng lần lượt cắt AB tại E và F .
Chứng minh : DP = EF
Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo AC ( AE < EC ) . Trên tiaBE lấy điểm F sao cho EF = BE . Kẻ FH ^AD và FK ^AB. 
Đường thẳng FH cắt AC ở M .
 1 ) Tứ giác FMBA là hình gì ? 2 ) Chứng minh : MC // FD
 3 ) Chứng minh : tứ giác AFDC là hình thang cân 
Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ AH BD , CKBD 
a) Chứng minh : AK = CH 
b) Vẽ E đối xứng với A qua H , F đối xứng với D qua H. 
 Chứng minh : ADEF là hình thoi 
c) Chứng minh : HKCE là hình chữ nhật 
Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ DH AC ; Vẽ E đối xứng với A qua H , K đối xứng với D qua H. 
a) Tứ giác : ADEK là hình gì ? 
b) Chứng minh : KEBC là hình bình hành ?
c) Chứng minh : AKBC là hình thang cân ?
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD có AB vuông góc với đường chéo BD .
 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D .
Chứng minh : ABDM là hình chữ nhật .
N điểm đối xứng của B qua MC . Tứ giác MBCN là hình gì 
Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là
 trung điểm của AB, CD.
Chứng minh MBND là hình bình hành và DM // BN
Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Chúng minh E là điểm 
 đối xứng của B qua N.
BÀI 11 : Cho DABC và đường cao BD ; CE cắt nhau tại H .Kẻ hai tia Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc AC ; hai tia này cắt nhau tại tại F .
 1) Ch/ tỏ : BHCF là hình bình hành ? 
 2) Gọi I trung điểm của BC .Ch/ tỏ : H ; I ; F thẳng hàng ?
 3) Tia Bx cắt AC tại M ; Cy cắt AB tại N .Ch/ minh : AF MN 
Bài 5 : Cho DABC có ba góc nhọn và đường cao AH ;Gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của AB;AC .
 a/ Ch/ tỏ : MN // BC . b/ ch/minh : MN trung trực của AH 
 c/ Kẻ MI BC ;MJ BC .Chưng minh :MNJI là hình chữ nhật ?
 d/ Chưng minh : BC = 2 IJ 
ĐỀ 1
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn một câu trả lời đúng nhất 
1 ) Hình thang ABCD có một đáy dài 11 cm ; đường trung bình 14 cm .
Chiều dài cạnh đáy còn lại bằng 
 a) 21 cm b) 22cm c) 19;5 cm d) 17 cm
2 ) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A = 70 0. Số đo của góc C là
 a) 200	 b) 700	 c) 1100 d) Đáp số khác
3 ) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là:
a) Hình thang b) Hình bình hành	 
c) Hình chữ nhật	 d) Hình thang cân
4 ) Hình chữ nhật có hai đường chéo :
 a ) Bằng nhau b ) Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
 c ) Cả a và b đúng d ) Câu a và b sai
B/ PHẦN BÀI TẬP : ( 8 đ ) 
Bài 1 : Cho DABC cân tại A và đường cao AH ;Gọi M ; N ; K theo thứ tự 
là trung điểm của AB ; AC ; BC .
 A ) Tứ giác BMNC hình gì ? . 
 B ) Ch/minh : BMNK là hình bình hành
 C ) Chưng minh :MHKN là hình thang cân?
 D ) Kẻ các MI BC ; NJ BC .Ch/minh : IJ = BC 
 Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo AC ( AE < EC ) . Trên tiaBE lấy điểm F sao cho EF = BE . Kẻ FH ^AD và FK ^AB. Đường thẳng FH cắt AC ở M .
 1 ) Tứ giác FMBA là hình gì ? 
 2 ) Chứng minh : MC // FD
 3 ) Chứng minh : tứ giác AFDC là hình thang cân 
ĐỀ 2
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2đ ) Chọn một câu trả lời đúng nhất 
1. Hình thang cân :
 a) Hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau b) Hai đđường chéo bằng nhau 
 c) Hai góc kề với cạnh bên bằng nhau d) Câu a; b ; c đúng
2. Hình thang có hai cạnh bên song song là:
 A) Hình thang	 B) Hình bình hành 
 C) Hình chữ nhật D) Hình thang cân
B/ PHẦN BÀI TẬP : ( 8 đ ) 
BÀI 4 : Cho DABC vuông tại A ;trung tuyến AM .Đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại D .Trên tia đối của tia AC lấyAE=AD 
 a/ so sánh các góc BEC và BCE ? 
 b/ Trung tuyến AM cắt BE tại F .CM : DEFA cân .
 c/ so sánh BF và AC ?
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD ( có ; BC // = ½ AD ) .
Gọi M ; N là trung điểm của AC và CD . 
Œ Tứ giác NMDA là hình gì ? 
 Ch/minh : BCMN là hình bình hành ? Ž Ch/tỏ : MN ^ AB ?
ĐỀ 3
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2đ ) Chọn một câu trả lời đúng nhất 
 3. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
 a) Hình bình hành b) Hình thoi 
 c) Hình chữ nhật d) Đáp số khác
 4. Tứ giác nào vừa có tâm đối xứng vừa có 2 trục đối xứng là 
 a ) hình thang b )hình bình hành 
 c) hình chữ nhật d ) Cả a ; b ; c đều đúng
B/ PHẦN BÀI TẬP : ( 8 đ ) 
BÀI 4 : Cho DABC vuông tại A ; AM trung tuyến.Lấy K trên AM sao cho AM = MK ; Điểm Q đối xứng của A qua BC .( H là giao điểm của BC và QA )
 u Ch/ minh : ABKC là hình chữ nhật ?
 v Ch/ tỏ : D ACQ cân tại C w Tứ giác BQKC là hình gì 
 ĐỀ 4
A-Phần trắc nghiệm khách quan : ( 2 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm ) Hãy cho biết câu nào đúng , câu nào sai ?
3/ Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4/ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Bài 2 : ( 1 điểm ) Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau đây :
2/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau .Tứ giác trên là 
 a/ Hình thang cân ; b/ Hình bình hành 
 c/ Hình chữ nhật ; 	 d/ Câu a ; b ; c sai
B-Phần tự luận : ( 8 điểm )
BÀI 5 : Cho hình bình hành ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt tại O .
 Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng OD và điểm N trên đoạn OB sao cho 
BN = DM .
a/ Ch/tỏ : AM = NC b/ Ch/m : AMCN là hình bình hành.