Bài tập Bồi dưỡng học sinh khá giỏi Toán Lớp 8

Bài tập BDHS khá- giỏi - Bám theo ct SGK
Bài1. Tính giá trị của BT
a/ (x-2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16) tại x =3 ; ĐS x5 - 32 = 35 - 25
b/ (x+1)(x7 -x6 + x5 - x4 + x 3 - x2 + x - 1) tại x = 2 ; ĐS x8 - 1 = 28 - 1
c/(x+1)(x6 - x5 + x4 - x 3 + x2 - x + 1) tại x = 2; ĐS x7 +1 = 27 + 1
d/ x7 -80x6 +80 x5 - 80x4 +...+ 80 x +15 tại x =79 ;HD thay 80 = x +1 ; ĐS 94
e/ x14 -10x13 +10 x2 - 10x11 +...+10 x2 -10 x +10 tại x = 9 ;ĐS 1
f/ A = x( x+2) + y(y - 2 ) - 2xy +37, với x- y = 7
g/ B = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y, với x + 2y = 5
h/ C = x3 - 3xy(x - y) - y3 - x2 + 2xy- y2 , với x-y = 7
i/ D = x2( x + 1)- y2(y - 1 ) + xy - 3xy(x- y + 1) - 95, với x-y = 7
k/ E = 3x2 -2x + 3y2 - 2y +6xy - 100 , với x + y = 5
m/ F = x3 + y3 - 2x2 - 2y2 + 3xy(x + y) - 4xy + 3(x + y) +10 với x + y = 5
Bài 2 Viết về tổngcủa hai bình phương
x2 +10x + 26 + y2 + 2y 
x2 -2xy + 2y2 + 2y +1
2 x2 + 2y2 
Bài 3
Tính:a/ 98.28- (184 - 1)(184 +1) ; ĐS 1
 b/ 202 + 182 +162 +....+42+22- (192 + 172 +152 +....+32+1 );ĐS 210
2.So sánh:a/ A = 1997.1999 và B = 19982	ĐS B>A
 b/ 4.(32 + 1).(34 + 1).(38 + 1)....(364 + 1) và B = 3128 - 1 ; ĐS B = 2A
Bài4: . Chứng minh rằng:
 a/Nếu a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thì a = b =c
b/ Nếu a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c) thì a = b =c = 1
c/ Nếu (a + b +c)2 = 3 (ab + ac + bc ) thì a = b = c
d/Nếu (a - b)2 + ( b - c)2 +(c - a )2 = (a + b -2c)2 +(b +c - 2a)2 + (a +c - 2b)2 thì a = b = c
e/ Nếu (a + b +c +d) (a - b - c +d) = (a - b +c - d)(a + b - c -d) thì a/c = b/d ( với a;b;c;d là các số khác 0) 
Bài 5: Chứng minh rằng
a/ x2 - 10x + 30 > 0 d/ - x2 + 4x - 5 < 0
b/ x2 - x + 1 > 0 e/ - 9x2 + 24x +1 < 0
c/ (x -3)(x - 5)+ 4 >0
Bài 6 .Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = x2 + 3 x + 7 ; 
 B =(x - 2)(x - 5) (x2 - 7x - 10) ; 
 C = 2 x2 + 9y2- 6xy - 6x - 12y+ 2009
D = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
Bài 7 .Tìm GTLN của các biểu thức sau:
A = 11 - 10 x - x2 
B = | x - 4 | ( 2 - | x - 4| )
C = -x2 + 2 xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
Bài8:a/ Cho a + b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 
b/ Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5 . Tính x3 + y3 
 c/ Cho x - y = 5 và x2 + y2 = 15 . Tính x3 - y3 
d/ Cho x + y = S; xy = P Hãy tính theo S và P giá tri các biểu thức sau: A= x2 + y2 ; B = x3 + y3 ; C = x4 + y4
Bài 9 Phân tích thành nhân tử.
a/ (x2 + y2 - 5)2 - 4x2y2 - 16xy - 16. n/ x8 + x7+ 1 
b/ x2- 7 xy + 10y2	 p/ x3 - 7x - 6
c/ x2 - 7 x - 6	 q/ x3 +5x2 +3x - 9
d/ x4 + x2 +1	 r/ x2y2(y - x)+y2z2(z -y ) - z2x2 (z - x) 
e/ x4 + x2 - 2	 t/ yz(y+ z) +xz (z - x) - xy(x +y)
f/ x4 + 4	 r/ (x + y)3 - x3 - y3 
g/ 4x8 +1	 s/ (x2 + y2 )3 +( z2- x2)3 - (y2+ z2 )3
i/4 x4 - 21x2y2 +y4 	 o/ x3 + y3 + z3 - 3xyz
k/ x5 + x +1	 ơ/ (x -y)3 +(y- z)3 + (z -x)3 
l/ x5 + x4 +1
m/ x8 + x+1 
Bài 10: Phân tích thành nhân tử
a/(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15
b/ (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) - 6
c/ (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x +5) - 4
d/ 4(x +5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - 3x2
Bài 11:Chứng minh rằng:
a/(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x +4) +1 là bình phương của một số nguyên khi x là số nguyên.
b/(x2 + 1)4 + 9(x2 + 1)3 +21(x2 + 1)2 - x2 - 31 luôn không âm với mọi x
c/ x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên khi x là số nguyên
d/ 4x(x+ y)(x+ y + z )(x+ z) + y2z2 là một số chính phương( x,y,z là số tự nhiên)
e/ Nếu x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0 thì x+ y + z = 0 hoặc x = y = z
f/ Nếu x+ y + z = 0 hoặc x = y = z thì x3 + y3 + z3 = 3xyz 
Bài12: Xác đinh số hửu tỷ a,b sao cho
a/ 10x2 - 7 x + a chia hết cho 2x - 3
b/ 2x2 - a x - 4 chia hết cho x + 4
c/ x3 + ax2 + 5 x + 3 chia hết cho x2 - 1
d/ x2 - a x - 5a2 - 1/4 chia hết cho x + 2a
e/2x3 - x2 - a x - b chia hết cho x2 - 1
f/ 3x3 + ax2 + b x + 9 chia hết cho x2 - 9
g/ x4 + ax3 + b x - 1 chia hết cho x2 - 1
h/ x4 + x3 + a x2 (a + b) x + 2b + 1 chia hết cho x3 + a x + b 
g/ 2x4 + a x2 + bx + c chia hết cho đa thức x - 2 còn khi chia cho x2 - 1 thì dư 2x
Bài 13:
a/ Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 3 thì dư 2, f(x) chia cho x +4 thì dư 9 còn f(x) chia cho x2 +x -12 thì được thương là x2 +3 và còn dư.
b/Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 2 thì dư 2, f(x) chia cho x - 3 thì dư 7 còn f(x) chia cho x2 - 5x +6 thì được thương là 1 - x2 và còn dư.
c/ Xỏc định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho cỏc nhị thức ( x -1), (x – 2), (x – 3) đều cú số dư là 6 và tại x = - 1 thỡ đa thức nhận giỏ trị tương ứng là – 18.