Bài tập bổ trợ học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

 CHƯƠNG I	 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
1. Quy tắc
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Làm tính nhân:
2x3(5x2 – 2x + 9)
Giải:
a) Ta có: 2x3(5x2 – 2x + 9) = 2x3. 5x2 - 2x3.2x + 2x3.9
	 = 10 x5 - 4x4 + 18 x3
b) Ta có: 
	c) Ta có : 
Ví dụ 2. Thực hiện tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A = tại x = 2, y = 3
Giải:
Ta có: A = 
Với x = 2, y = 3 thay vào biểu thức trên ta được :
A = 
Ví dụ 3. Tìm x biết:
a) 
b) 
Giải:
a) 
b) 
Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức:
 tại x = 19
Giải:
Cách 1. Do x = 19 nên x – 19 = 0 do vậy ta biến đổi biểu thức A chứa nhiều biểu thức dạng x – 19
Cách 2. Trong biểu thức A ta thay các số 20 bởi x, như vậy ta có:
Bài tập
Bài 1. Thực hiện tính nhân:
a) 
b) 
c) 
Bài 2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:
a) tại x = 1; y = 2
b) tại x = 1; y = 1
c) tại x = 2; y = 1
Bài 3. Thực hiện phép tính 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4. Tìm x biết rằng:
3x(x2 + 2x) – x2(3x + 6) – 4(x + 1) = 12
4(x – 5) + x(4 – x) + x(x + 9) = 24
–x(3x + 4) + 5(x – 7) = x(5 – 3x) + 7(x + 1)
4(x + 1) + 5(2x + 2) = 6(3 + x) + 3(5 – x)
Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x4 – 50x3 + 50x2 – 50x + 4 tại x = 49
b) B = x100 – 9x99 + 9x98 – 9x97 +.....+ 9x2 – 9x + 10 tại x = 8
§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
1. Quy tắc
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích đó với nhau.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Làm tính nhân
a) 	b) 
c) 	d) 
Giải:
a) 
b) 
c) 	
d) 
Ví dụ 2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Giải:
Ta có: 
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến x (đpcm)
Ví dụ 3 Tìm x biết:
a) 
b) 
Giải:
a) 
b) 
Ví dụ 4. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tích của của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số trước là 16.
Giải:
Gọi x, x + 1, x + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp ()
Theo đề bài ta có:
 (x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 16
x2 + 2x + x + 2 – x2 – x = 16
2x + 2 = 16
2x = 14
 x = 7	Vậy ba số tự nhiên liên tiếp đó là 7, 8, 9.
Bài tập
Bài 1. Làm tính nhân:
(x2 + 2x + 1)(x – 1)
(x3 + x2 + x + 1)(1 – x)
(x2 + 5x + 6)(x – 2)
(–x2 + 3x – 2)(x2 + 2x – 1)
Bài 2. Làm tính nhân:
(x2y + xy – x)(xy – y)
(x2 + xy + y)(x – y)
Bài 3. Thực hiện phép tính sau đó tính giá trị của biểu thức:
(x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) tại x = 1
(x + 1)(x9 – x8 + x7 – x6 + x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1) tại x = 2
(x – 2)(x7 + 2x6 + 4x5 + 8x4 + 16x3 + 32x2 + 64x + 128) tại x = 1
Bài 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
A = (x2 + 5x – 6)(x – 1) – (x + 2)(x2 – x + 1) –x(3x – 10)
B = (x2 + x + 1)(x – 1) – x2(x + 1) + x2 – 5
Bài 5. Tìm x biết rằng:
(x + 2)(x + 3) – (x – 1)(x – 2) = 4
(x2 + 1)(x – 1) + (x – 1)(x + 2) = (x2 – 1)(x + 1) – x(x + 2)
(x2 – 3x + 1)(x + 2) = (x – 3)(x2 + 2x + 2)
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2	
3. Hiệu hai bình phương: A2 - B2 = (A + B) (A - B)
Ví dụ 1. Tính:
(x + 5)2 = x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + 10x + 25
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.(2x).3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
(5 – a)2 = 52 – 2.5.a + a2 = 25 – 10a + a2
(a – 1)(a + 1) = a2 – 12 = a2 – 1
(3x – 2y)(3x + 2y) = (3x)2 – (2y)2 = 9x2 – 4y2
Ví dụ 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.(2x).1 + 12 = (2x + 1)2
9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.(3x).2 + 22 = (3x + 2)2
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Ví dụ 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
x2 – 10x + 25 = x2 – 2.x.5 + 52 = (x – 5)2
9x2 – 24x + 16 = (3x)2 – 2.(3x).4 + 42 = (3x – 4)2
(x + y)2 – 2.(x + y).z + z2 = (x + y – z)2
Ví dụ 4. Tính:
(x – 5)(x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25
(x + y – z) (x + y + z) = (x + y)2 – z2 = x2 + 2xy + y2 – z2
Ví dụ 5. Chứng minh rằng:
(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
Giải:
Ta có: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
 (x – y)2 + 4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 
 Vậy: (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy (đpcm)
 Hoặc: Ta có (x – y)2 +4xy = x2 – 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 (đpcm)
b) Ta có: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
 (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy = x2 – 2xy + y2 
 Vậy: (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy (đpcm)
 Hoặc: Ta có (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy = x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 (đpcm)
Ví dụ 5. Tính:
(x + y + z)2
(x + y – z)2
(x – y – z)2
(x – y + z)2 
Giải:
Ta có: (x + y + z)2 = (x + y)2 + 2(x+ y).z + z2 = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
 b) Ta có: (x + y – z)2 = (x + y)2 – 2(x+ y).z + z2 = x2 + 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2zx
 c) Ta có: (x – y – z)2 = (x – y)2 – 2(x+ y).z + z2 = x2 – 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz – 2zx
 d) Ta có: (x – y + z)2 = (x – y)2 + 2(x+ y).z + z2 = x2 – 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz + 2zx
Bài tập
Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 2x + 1	b) 16x2 + 16x + 4
c) x2 – x + 1	d) 36x2 + 36x + 9
e) 25x2 – 10xy + y2	f) x2 + + x
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) 	b) 
Bài 3. Tìm x biết:
3(x + 2)2 + 4(4x – 1)2 – 19(x + 2)(x – 2) = 5
4x(1 – x)2 +(2x – 1)(2x + 1) + 3 = 3x(x + 2)2 – (4x + 3)(4x – 3)
2(x + 1)2 +3(x – 1)2 +4(x – 1)(x + 1) = 2(x + 2)2 +3(2 – x)2 +4(2 + x)(x – 1)
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (3x – 1)2 +2(x – 4)(x + 4) - 5(1 +2x)2
b) B = (a + b + c)2 – (a + b)2 – (b + c)2 – (c + a)2
c) C = 4(2x + y)2 – (4x – 1) – (2y + 1)2
d) D = (x + y + z)2 +(x – y – z)2 + (y – x – z)2 +(z – x – y)2
Bài 5. Cho x – y = 5. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x2 – 2xy + y2 + 7x – 7y – 1
b) B = 2y2 + 10y + 25 – 2xy
c) C = 2x2 – 10x + 25 – 2xy
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:
A = a2 + b2 + c2 biết rằng a + b + c = 1 và ab + bc + ca = 0
B = a2 + b2 + c2 biết rằng a + b – c = 2 và ab – bc – ca = 1
C = a4 + b4 + c4 biết rằng a + b – c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1
Bài 7. Chứng minh rằng:
4x2 + 4x + 2 > 0 với mọi x
x2 – x + 1 > 0 với mọi x
7x2 + y2 + 2x + 4 + 2y > 0 với mọi x
§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 + 3AB(A + B) + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = A3 – 3AB(A – B) – B3
Ví dụ 1. Tính:
a) (x + 2)3	b) (x + 2y)3
c) (2x – 1)3	d) (2 – 3x)3
Giải:
(x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 6x + 8
(x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y)3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
(2x – 1)3 = (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 – 13 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
(2 – 3x)3 = 23 – 3.22.3x + 3.2.(3x)2 – (3x)3 = 8 – 36x + 54x2 – 27x3
Ví dụ 2. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc 1 hiệu:
x3 + 3x2 + 3x + 1
x3 – 3x2 + 3x – 1
8x3 + 12x2 + 6x + 1
8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
Giải:
 x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3
8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.(2x).12 + 13 = (2x + 1)3
8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3
Ví dụ 3. Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3
Giải:
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y ) (x2 + 2xy + y2 – 3xy)
	 	 = (x + y)[(x + y)2 – 3xy]
	 	 = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9
Vậy x3 + y3 = 9.
Bài tập
Bài 1. Tính:
a) (2x2 + y)3	b) (y – z)3
c) 1 – x – y)3	d) 2x + y – z)3
Bài 2. Tìm x biết rằng:
(x + 1)3 – (x + 2)(x – 1)2 – 3(x – 3)(x + 3) = 5
(x – 1)(x + 2)2 + (x + 2)(x – 1)2 – (x + 1)3 = 4
(x + 1)3 + (x – 1)3 = (x + 2)3 + (x – 2)3
Bài 3.
Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x3 + y3
Cho x – y = 4 và xy = 5. Tính x3 – y3
Bài 4. 
Cho x – y = 1. Tính x3 – y3 – 3xy
Cho x + y = 2. Tính x3 + y3 + 3xy
Cho x + y = a và xy = b. Tính A = x3 + y3 + 2xy(x2 + y2) + 3x2y2(x + y) theo a và b.
Bài 5. Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tính xy(x3 + y3)
§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) x3 + 8	b)8x3 + 27y3
c) x3 – y3	d) –64x3 + 8y3
Giải:
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 2)
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y)[(2x)2 – 2x.3y + (3y)2] = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2)
c) x3 – y3 = 
 =
 d) –64x3 + 8y3 = 
 = (–4x)3 + (2y)3 = (–4x + 2y)[ (–4x)2 – (–4x).2y + (2y)2] = (–4x + 2y)(16x2 + 8xy + 4y2)
Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:
(x + 3)(x2 – 3x + 9)
(4x2 + 2xy + y2)(2x – y) – (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)
Giải:
(x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 – 33 = x3 – 27
(4x2 + 2xy + y2)(2x – y) – (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) = (2x)3 – y3 – [(2x)3 + y3] = –2y3
Ví dụ 3. Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tính x3 + y3 theo a và b.
Giải:
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y)(x2 + y2 – xy) (*)
Ta lại có x + y = a nên (x + y)2 = a2 
 x2 + y2 + 2xy = a2 
 b + 2xy = a2
	 xy = 
Thay x + y = a, x2 + y2 = b và xy = vào (*) ta được:
x3 + y3 = 
vậy x3 + y3 = 
Bài tập.
Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) a3 + (b +c)3	 b) (a + b)3 – c3
c) (a + b)3 + (c + d)3	 d) (a – b)3 – (c – d)3
Bài 2. Tính:
x2 + y2 biết x + y = 6 và xy = 8
x3 – y3 biết x – y = 7 và xy = 8
Bài 3. Tính x3 – y3 biết x – y = 7 và x2 + y2 = 65
§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành tích của các đa thức.
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2x2 + 7x
5x – x2
x2yx + xy2z + xyz2
(x – 7)(y + 1) + (7 – x)(2y + 5)
Giải:
2x2 + 7x = x(2x + 7)
5x – x2 = x(5 – x)
x2yx + xy2z + xyz2 = xyz(x + y + z)
(x – 7)(y + 1) + (7 – x)(2y + 5) = (x – 7)(y + 1) – (x – 7)(2y + 5) = (x – 7)(y + 1 – 2y – 5) 
 = (x – 7)( –y – 4) 
Cách làm trên là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ví dụ 2. Tìm x biết:
x3 – 9x = 0
7x2(x + 2) – 7x – 14 = 0
Giải:
a) x3 – 9x = 0
 x(x2 – 9) = 0
 x(x – 3)(x + 3) = 0
 suy ra 
b) 7x2(x + 2) – 7x – 14 = 0
 7x2(x + 2) – (7x + 14) = 0
 7x2(x + 2) – 7(x + 2) = 0
 7(x + 2)(x2 – 1) = 0
 7(x + 2)(x – 1)(x + 1) = 0
 suy ra 
Ví dụ 3. Chứng minh rằng: 55n +1 + 55n chia hết cho 56 (nN)
Giải: 
Ta có: 55n +1 + 55n =55.55n + 55n = 55n(55 + 1) = 56. 55n 56 (đpcm)
Bài tập
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
15x2 – 10x
x2y + xy2 - xyz
(x + y)(y – z) - (y – z)(x – z)
125x3 – 25x2 + 5x
(x – 2y)(4y – z) + (2y – x)(4y – 2z)
Bài 2. Tìm x biết rằng:
(x + 5)(x + 6) + (x – 6)(2x + 3) = 0
(x + 1)(x + 3) + (x + 3)(x + 4) = (2x + 5)(x – 1)
Bài 3. Chứng minh rằng:
4n + 4 – 3.4n + 2 chia hết cho 13.
2.7n + 3 – 4.7n + 2 + 3.7n chia hết cho 493.
§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨ ...  – xy – y2
4x – 8xy + 1 – 2y
x2y2 – 2xy – xy2 + 2y
Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2xy + 3yz + 6xz + y2
5 – 4xy + 20y – x
5xy + 2 – 2x – 5y
Bài 3. Chứng minh rằng:
a) 5n + 1 + 7. 5n + 5. 7n + 2 + 7n + 3 
b) 3a + 1 + 4b + 1 + 3.4b + 4.3a 
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
7xy2 + 28xy + 28x
x3 + x2y + 2x2 + 2xy + x + y
Giải:
7xy2 + 28xy + 28x = 7x(y2 + 4y + 4) = 7x(y + 2)2
x3 + x2y + 2x2 + 2xy + x + y = (x3 + 2x2 + x) + (x2y + 2xy + y) 
 = x(x2 + 2x + 1) + y(x2 + 2x + 1) 
 = x(x + 1)2 + y(x + 1)2 = (x + y)(x + 1)2
Trong ví dụ trên ta đã sử dụng kết hợp nhiều phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử. Cách làm như vậy là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y
x2 + 3x – 2xy – 3y + y2 
Giải:
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y = (x2 + 2xy + y2) + (2x + 2y) = (x + y)2 + 2(x+ y) = (x + y + 2)(x + y)
b) x2 + 3x – 2xy – 3y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (3x – 3y) = (x – y)2 + 3(x – y) = (x – y + 3)(x – y)
Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x + 6	b) 15 – 2x – x2 
c) 2x2 + 9x – 35	d) 12 + x – 6x2
Giải:
x2 + 5x + 6 = x2 + 3x + 2x + 6 = (x2 + 3x) + (2x + 6) = x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 2)(x + 3)
15 – 2x – x2 = 15 – 3x + 5x – x2 = (15 – 3x) + (5x – x2)= 3(5 – x) + x(5 – x) = (3 +x)(5 – x)
2x2 + 9x – 35 = 2x2 + 14x – 5x – 35 = (2x2 + 14x) – (5x + 35) 
 = 2x(x + 7) – 5(x + 7) = (2x – 5)(x + 7)
12 + x – 6x2 = 12 – 8x + 9x – 6x2 =(12 – 8x) + (9x – 6x2) = 4(3 – 2x) + 3x(3 – 2x)
 = (4 + 3x)(3 – 2x)
Ở ví dụ này ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử mà ta phải tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử theo các phương pháp đã được học.
KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM
Quý thầy cô và bạn hãy dành thêm một chút thời gian để đọc bài giới thiệu sau của tôi và hãy tri ân người đăng tài liệu này bằng cách dùng Email và mã số người giới thiệu của tôi theo hướng dẫn sau. Nó sẽ mang lại lợi ích cho chính thầy cô và các bạn, đồng thời tri ân được với người giới thiệu mình:
 Kính chào quý thầy cô và các bạn. 
 Lời đầu tiên cho phép tôi được gửi tới quý thầy cô và các bạn lời chúc tốt đẹp nhất. Khi thầy cô và các bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cô và các bạn đã có thiên hướng làm kinh doanh 
 Nghề giáo là một nghề cao quý, được xã hội coi trọng và tôn vinh. Tuy nhiên, có lẽ cũng như tôi thấy rằng đồng lương của mình quá hạn hẹp. Nếu không phải môn học chính, và nếu không có dạy thêm, liệu rằng tiền lương có đủ cho những nhu cầu của thầy cô. Còn các bạn sinh viênvới bao nhiêu thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay đi gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? 
 Bản thân tôi cũng là một giáo viên dạy môn TOÁN vì vậy thầy cô sẽ hiểu tiền lương mỗi tháng thu về sẽ được bao nhiêu. Vậy làm cách nào để kiếm thêm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng ngoài tiền lương.
 Thực tế tôi thấy rằng thời gian thầy cô và các bạn lướt web trong một ngày cũng tương đối nhiều. Ngoài mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, các thầy cô và các bạn còn sưu tầm, tìm hiểu thêm rất nhiều lĩnh vực khác. Vậy tại sao chúng ta không bỏ ra mỗi ngày 5 đến 10 phút lướt web để kiếm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng.
Điều này là có thể?. Thầy cô và các bạn hãy tin vào điều đó. Tất nhiên mọi thứ đều có giá của nó. Để quý thầy cô và các bạn nhận được 4, 5 triệu mỗi tháng, cần đòi hỏi ở thầy cô và các bạn sự kiên trì, chịu khó và biết sử dụng máy tính một chút. Vậy thực chất của việc này là việc gì và làm như thế nào? Quý thầy cô và các bạn hãy đọc bài viết của tôi, và nếu có hứng thú thì hãy bắt tay vào công việc ngay thôi.
	Thầy cô chắc đã nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng. Chắc chắn là có. Tuy nhiên trên internet hiện nay có nhiều trang Web kiếm tiền không uy tín
( đó là những trang web nước ngoài, những trang web trả thù lao rất cao...). Nếu là web nước ngoài thì chúng ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn về mặt ngôn ngữ, những web trả thù lao rất cao đều không uy tín, chúng ta hãy nhận những gì tương xứng với công lao của chúng ta, đó là sự thật. 
	 Ở Việt Nam trang web thật sự uy tín đó là :  .Lúc đầu bản thân tôi cũng thấy không chắc chắn lắm về cách kiếm tiền này. Nhưng giờ tôi đã hoàn toàn tin tưởng, đơn giản vì tôi đã được nhận tiền từ công ty.( thầy cô và các bạn cứ tích lũy được 50.000 thôi và yêu cầu satavina thanh toán bằng cách nạp thẻ điện thoại là sẽ tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm được chẳng bao nhiêu, nhưng sau đó số tiền kiếm được sẽ tăng lên. Có thể thầy cô và các bạn sẽ nói: đó là vớ vẩn, chẳng ai tự nhiên mang tiền cho mình. Đúng chẳng ai cho không thầy cô và các bạn tiền đâu, chúng ta phải làm việc, chúng ta phải mang về lợi nhuận cho họ. Khi chúng ta đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa là mang về doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm thì chúng ta cũng phải có cháo mà ăn chứ, không thì ai dại gì mà làm việc cho họ.
Vậy chúng ta sẽ làm như thế nào đây. Thầy cô và các bạn làm như này nhé: 
1/ Satavina.com là công ty như thế nào:
Đó là công ty cổ phần hoạt động trong nhiều lĩnh vực, trụ sở tại tòa nhà Femixco, Tầng 6,  231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP. Hồ Chí Minh.
 GPKD số 0310332710 - do Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp. Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT do Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận 1 Thành Phố HCM.
 Khi thầy cô là thành viên của công ty, thầy cô sẽ được hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo và xem video quảng cáo( tiền này được trích ra từ tiền thuê quảng cáo của các công ty quảng cáo thuê trên satavina)
2/ Các bước đăng kí là thành viên và cách kiếm tiền:
Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm như sau:
Bước 1: 
Nhập địa chỉ web:  vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, không nên dùng trình duyệt explorer) 
Giao diện như sau:
 Để nhanh chóng quý thầy cô và các bạn có thể coppy đường linh sau:
 ( Thầy cô và các bạn chỉ điền thông tin của mình là được. Tuy nhiên, chức năng đăng kí thành viên mới chỉ được mở vài lần trong ngày. Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ về công ty trước khi giới thiệu bạn bè ) 
 Bước 2:
 Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể sẽ không có giao diện ở bước 3 vì thời gian đăng kí không liên tục trong cả ngày, thầy cô và các bạn phải thật kiên trì). 
 Bước 3:
 Nếu có giao diện hiện ra. thầy cô khai báo các thông tin:
Thầy cô khai báo cụ thể các mục như sau:
+ Mail người giới thiệu( là mail của tôi, tôi đã là thành viên chính thức): 	 bang.tamtaiduc@gmail.com
+ Mã số người giới thiệu( Nhập chính xác) : 00110627
 Hoặc quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
+ Địa chỉ mail: đây là địa chỉ mail của thầy cô và các bạn. Khai báo địa chỉ thật để còn vào đó kích hoạt tài khoản nếu sai thầy cô và các bạn không thể là thành viên chính thức.
+ Nhập lại địa chỉ mail:.....
+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web satavina.com
+ Các thông tin ở mục: 
Thông tin chủ tài khoản: thầy cô và các bạn phải nhập chính xác tuyệt đối, vì thông tin này chỉ được nhập 1 lần duy nhất, không sửa được. Thông tin này liên quan đến việc giao dịch sau này. Sai sẽ không giao dịch được.
+ Nhập mã xác nhận: nhập các chữ, số có bên cạnh vào ô trống
+ Click vào mục: tôi đã đọc kĩ hướng dẫn.....
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau khi đăng kí web sẽ thông báo thành công hay không. Nếu thành công thầy cô và các bạn vào hòm thư đã khai báo để kích hoạt tài khoản. Khi thành công quý thầy cô và các bạn vào web sẽ có đầy đủ thông tin về công ty satavina và cách thức kiếm tiền. Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại cho thầy cô. Hãy bắt tay vào việc đăng kí, chúng ta không mất gì, chỉ mất một chút thời gian trong ngày mà thôi.
 Kính chúc quý thầy cô và các bạn thành công.
 Nếu quý thầy cô có thắc mắc gì trong quá trình tích lũy tiền của mình hãy gọi trực tiếp hoặc mail cho tôi:
 Người giới thiệu: Trần Đức Bằng Email người giới thiệu: bang.tamtaiduc@gmail.com
 Mã số người giới thiệu: 00110627 
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho thầy cô và các bạn:
+ Điểm của thầy cô và các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video quảng cáo.
Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các thầy cô và các bạn thì 1 tháng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè của thầy cô và các bạn.
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây. (có hơn 10 video quảng cáo, mỗi video trung bình 1 phút)
- Đọc 1 tin quảng cáo: 10 điểm/giây. (hơn 5 tin quảng cáo)
_Trả lời 1 phiếu khảo sát.:100,000 điểm / 1 bài.
_Viết bài....
Trong 1 ngày bạn chỉ cần dành ít nhất 5 phút xem quảng cáo, bạn có thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, như vậy bạn sẽ kiếm được 300đồng . 
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi là Mức 1 của bạn), 10 người này cũng dành 5 phút xem quảng cáo mỗi ngày, công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người 10 người thì bạn có 100 người (gọi là mức 2 của bạn), công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Tương tự như vậy, công ty chi trả đến Mức 5 của bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn được 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn được 30.000đồng/ngày
→ 900.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn được 300.000đồng/ngày
→ 9.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn được 3.000.000đồng/ngày
→ 90.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn được 30.000.000đồng/ngày
→ 900.000.000 đồng/tháng.
Tuy nhiên thầy cô và các bạn không nên mơ đạt đến mức 5. Chỉ cần cố gắng để 1tháng được 1=>10 triệu là quá ổn rồi. 
Như vậy thầy cô và các bạn thấy satavina không cho không thầy cô và các bạn tiền đúng không. Vậy hãy đăng kí và giới thiệu mạng lưới của mình ngay đi.
Lưu ý: Chỉ khi thầy cô và các bạn là thành viên chính thức thì thầy cô và các bạn mới được phép giới thiệu người khác.
 Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn như tôi đã giới thiệu và hãy quan tâm đến những người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( khi là thành viên thầy cô và các bạn sẽ có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè hãy thay nội dung ở mục thông tin người giới thiệu là thông tin của thầy cô và các bạn. Chúc quý thầy cô và các bạn thành công và có thể kiếm được 1 khoản tiền cho riêng mình.
 Người giới thiệu: Trần Đức Bằng Email người giới thiệu: bang.tamtaiduc@gmail.com
 Mã số người giới thiệu: 00110627 
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG
Chúc bạn thành công!