Bài soạn môn Đại số 8 - Tiết 9, 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tuần 5
Tiết 9
NS:
ND:
§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. Mục tiêu: 
	-HS hiểu thế nào là phân tích đt tntử
	-Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý. 
HS: Bảng nhóm. 
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 - Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra 
Tính nhanh giá trị biểu thức 
HS1: 
a) 85. 12,7 + 15 . 12,7 
b) 52. 143 – 52.39 – 8.26 
GV nhận xét, cho điểm. 
GV: để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đểu đã sử dụng tính chât phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành một tích. 
Đối với các đa thức thì sao? Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau: 
Hai HS lên bảng làm bài. 
HS1: a) = 12,7. (85 + 15) 
	 = 12,7. 100 
	 = 1270 
HS2:b)=52.143–52.39- 4.2.26 
= 52. 143 – 52.39 – 4.52 
= 52(143 – 39 – 4) 
= 52. 100 
= 5200 
HS cả lớp nhận xét bài làm của hai bạn. 
 Hoạt động 2- 1. Ví dụ (14 phút)
Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của các đa thức.GV gợi ý: 2x2 = 2x.x; 4x = 2x. 2 
GV: Em hãy viết 2x2 – 4x thành một tích các đa thức. 
Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x(x – 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử 
GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? 
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số. Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. 
GV gọi một HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số HS. 
GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x. 
- Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử (15; 5; 10)? 
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử ? 
HS viết: 
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 
 = 2x(x – 2) 
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức. 
Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK. 
HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm. 
HS nhận xét: 
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. 
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử. 
Hoạt động 3-2. Áp dụng (12 phút) 
GV cho HS làm ?1 
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c. 
Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS lên bảng làm. 
GV hỏi: Ở câu b, nếu dừng lại ờ kết quả (x – 2y)(5x2 – 15x) có được không? 
Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều khi đề làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A = - (- A)
GV cho HS làm ?2 . Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0. 
GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ? 
HS làm bài 
HS nhận xét bài làm trên bảng. 
HS: tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục được phân tích bằng 
5x(x – 3) 
HS làm vào vở, một HS lên bảng trình bày. 
3x2 – 6x = 0 
Þ 3x(x – 2) = 0 
Þ x = 0 hoặc x = 2 
1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – x =
	= x.x – 1.x 
	= x(x – 1) 
b) 
5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) 
= (x – 2y)(5x2 – 15x) =
= (x – 2y).5x(x – 3) 
= 5x((x – 2y)(x – 3) 
c) 3.(x – y) – 5x(y – x) =
= 3(x – y) + 5x(x – y) 
= (x – y)(3 + 5x) 
2)Tìm x, biết:
3x2 – 6x = 0 
 3x(x – 2) = 0 
 x = 0 hoặc x = 2
Họat động 4- Luyện tập – Củng cố (12 phút) 
Bài 39 tr19 SGK 
GV chia lớp thành hai 
Nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu c, e 
GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc: lấy lần lược các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung. 
GV nhận xét bài làm của HS 
Bài 40(b) tr19 SGK. 
x(x – 1) – y(1 – x) 
tại x = 2001 và y = 1999 
GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm như thế nào ? 
GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm bài. 
HS làm bài 
b) x2 + 5x3 + x2y 
= x2( + 5x + y) 
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 
= 7xy(2x – 3y + 4xy) 
d) x(y – 1) - y(y – 1) 
= (y – 1)(x – y) 
e) 10x(x – y) – 8y(y – x) 
= 10x(x – y) + 8y(x – y) 
= (x – y).2(5x + 4y) 
= 2(x – y)(5x + 4y) 
HS nhận xét bài làm của bạn. 
HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính. 
x(x – 1) – y(1 – x)
=x(x – 1) + y(x – 1) 
= (x – 1)(x + y) 
thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có: 
(2001 –1)(2001 + 1999) 
= 2000.4000 
= 8000 000 
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)
 	- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố.
	- Làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK.
	- Làm bài tập 22, 24, 25, tr5, 6 SBT. 
-Nghiên cứu trước bài 7. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ. 
*Hướng dẫn bài tập về nhà: 
41b/ Tìm x biết:
 x3 – 13x = 0
	x(x2 – 13) = 0
	x[x2 – ()2]
x(x - )(x + ) = 0
Bài 42. CMR 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (n ).
55n+1 – 55n = 55n .55 – 55n = 55n(55 – 1) = 54. 55n chia hết cho 54.(n N).
Vậy 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (n ).
Tuần 5
Tiết 10
NS:
ND:
§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu: 
-HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 
-HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi các bài tập mẫu. 
-HS: Bảng nhóm, bút dạ. 
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1- 1. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV gọi HS1 lên bảng chữa bài tập 41(b) và bài tập 42 tr19 SGK 
GV đưa bài tập sau lên bảng phụ yêu cầu HS2: 
a) Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức. 
A2 + 2AB + B2 = 
A2 - 2AB + B2 = 
A2 - B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = 
A3 + B3 = 
A3 - B3 = 
HS1. Chữa bài tập 41(b) SGK. 
x3 – 13x = 0 
x(x2 – 13) = 0 
Þ x = 0 hoặc x3 = 13 
Þ x = 0 hoặc x = ± 
HS điền tiếp vào vế phải. 
(A + B)2 
(A - B)2
(A + B)(A – B) 
(A + B)3
(A - B)3
(A + B)(A2 – AB + B2) 
(A – B)(A2 + AB + B2) 
 Hoạt động 2 - Ví dụ (15 phút)
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + 4 
Bài toán này em có sử dụng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? vì sao ? 
(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng à tích) 
GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? 
GV gợi ý: những đa thức nào vế trái có ba hạng tử ? 
GV: Đúng, em hãy biến đổi làm xuất hiện dạng tổng quát. 
GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong SGK tr19. 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 
GV hướng dẫn HS làm ?1 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
a) x3 – 3x2 + 3x + 1 
GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ? 
HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. 
HS: Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. 
HS trình bày tiếp 
HS tự nghiên cứu SGK. 
HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng. 
x3 + 3x2 + 3x + 1 
=x3 + 3.x2. 1 + 3.x.12+13 
= (x + 1)3 
 HS biến đổi tiếp 
=(x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x) 
HS làm: 
1052 – 25 = 1052 – 52 
= (105 + 5)(105 – 5) 
= 110.100
= 11000 
a) 
x2 – 4x + 4 = x2 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 
b) x2 – 2 = x2 – 
= (x - )(x + )
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 
 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) 
Hoạt động 3 - 2. Áp dụng (5 phút) 
Ví dụ: Chứng minh rằng 
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n 
GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? 
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4. 
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm. 
(bài giải như tr20 SGK) 
Họat động 4 - Luyện Tập (15 phút) 
Bài 43 tr 20 SGk 
(đề bài đưa lên màn hình) 
GV yêu cầu hs làm độc lập, gọi HS lần lượt lên chữa 
Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp 
GV nhận xét sữa chữa các thiếu sót của HS. 
- Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm một bài trong các bài tập sau: 
Nhóm 1 bài 44(b) tr20 SGK 
Nhóm 2 bài 44(e) tr20 SGK
Nhóm 3 bài 45(a) tr20 SGK
Nhóm 2 bài 45(b) tr20 SGK
GV nhận xét, có thể cho điểm một số nhóm. 
HS làm vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (hai HS một lượt) 
a) x2 + 6x + 9 
= x2 + 2.x.3 + 32 
= (x + 3)2 
HS nhận xét bài làm của bạn. 
HS hoạt động theo nhóm. 
Bài làm của các nhóm. 
Nhóm 1: phân tích đa thức thành nhân tử bài 44(b) 
(a + b)3 – (a – b)3 
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= 6a2b + 2b3 
= 2b(3a2 + b2) 
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 – B3 nhưng cách này dài. 
Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải. 
HS nhận xét, góp ý. 
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Làm bài tập: 44(a, c, d) tr 20 SGK. 29; 30 tr6 SBT. Ôn lại 7 HĐT 
*Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
d/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3.
e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = - (x3 - 9x2 + 27x - 33) = – (x – 3)3 = [– (x – 3)]3 = (3 – x)3.
Rút kinh nghiệm
Duyệt
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................