Bài soạn môn Đại số 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 17. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
I.MỤC TIÊU.
 - Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết và phép chia có dư.
 - Nắm vững cách chia đa thức đã được sắp xếp.
 - Vận dụng tốt kiến thức vào giải toán .
II.CHUẨN BỊ.
 1.GV: Sgk,sgv,nghiên cứu tài liệu,giáo án.
 2.HS: Ôn tập HĐT đáng nhớ,phép trừ đa thức,phép nhân đa thức đã sắp xếp.
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
1.Kiểm tra bài cũ: (5’)
 Câu hỏi:
HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
 Làm tính chia.
 a. (-2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2
HS 2: Làm tính chia: 
 b. ( x3 _ 2x2 y + 3xy2 ) : (-x)
 c.( 3x2y2 + 6x2 y3 - 12xy) : 3xy.
Đáp án:
HS1: Pb quy tắc sgk-T27 ( 5đ).
 Làm bài tập: (-2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = - x3 + - 2x ( 5đ)
HS2: b. ( x3 _ 2x2 y + 3xy2 ) : (-x) = - x2 + xy - y2 ( 5đ)
 c. ( 3x2y2 + 6x2 y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – 4 ( 5đ).
2.Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
? Thực hiện phép tính chia 
 962 26
HS: Lên bảng làm bài.
 962 26
 - 78 37
 182
 - 182
 0
1.Phép chia hết.( 19’).
GV:Gọi Hs trình bày lại quá trình thực hiện phép tính.
GV: Đưa ví dụ sgk –t29 lên bảng 
Yêu cầu Hs xét ví dụ trong sgk.
HS: - Lấy 96 chia cho 26 được 3.
-Nhân 3 với 26 được 78.
-Lấy 96 trừ đi 78 được 18.
-Hạ 2 xuống được 182 .
-Rồi lại tiếp tục chia,nhân,
trừ
HS: Nghiên cứu ví dụ trong sgk trong (2’).
Ví dụ: Chia đa thức 
A =(2x4-13x3+15x2+11x-3) cho đa thức B = x2- 4x+3
GV: Ta có thể thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp ntn?
? Có nhận xét gì về cách đặt phép tính chia hai đa thức?
? Để chia đa thức A cho đa thức B người ta tiến hành làm ntn?
GV: HD Hs để HS nhận thấy các bước chia.
HS: Theo cùng thứ tự là luỹ thừa giảm dần của biến x
HS: Tương tự như chia hai số.
HS:Nghiên cứu sgk trả lời: 
HS: 2x4 : x2 = 2x2 
Giải.
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2- 4x+3
2x4-8x3-6x2 2x2-5x+1
 -5x3+21x2+11x-3
 -5x3+20x2+15x
 x2-4x-3
 x2-4x-3
 0	
Vậy: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2- 4x+3) = 2x2-5x+1
GV:-Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức A cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức B .
?Ta sẽ được kết quả ntn?
GV: - Nhân : Nhân 2x2 với đa thức B và viết kết quả dưới đa thức A,các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột.
HS:2x2(x2 - 4x - 3) = 2x4 - 8x3 - 6x2.
GV:- Trừ: Lấy đa thức A trừ đi tích vừa nhân được:
GV: - 5x3+21x2+11x-3 là dư thứ nhất.
GV: Chúng ta cứ lặp lại các bước đó cho đến khi thu được kết quả như trong ví dụ. 
? Có nhận xét gì về phần dư cuối cùng ?
GV: Khi thực hiện phép chia mà phần dư cuối cùng bằng không thì ta nói phép chia đó là phép chí hết.
GV: Yêu cầu Hs làm bài tập ?1(sgk –T29).( Hd thực hiện phép nhân hai đa thức đã sắp xếp).
HS:- 5x3+21x2+11x-3 
HS: Phần dư cuối cùng bằng 0.
HS: Hoạt động nhóm nhỏ hai em cùng bàn làm bài.
?1 (sgk-T29).
 Giải.
 x2 - 4x - 3
 2x2 - 5x + 1
 x2 - 4x – 3 
 + -5x3 + 20x2 + 15x
 2x4 - 8x3 - 6x2
 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3
Vậy : Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia.
GV: Yêu cầu Hs làm bài 67( sgk-31). 
HS: 2 em lên bảng,nửa lớp làm ý a,nửa còn lại làm ý b.
Bài 67(sgk-T31).
Gíải.
a. x3 - x2 - 7x + 3 x - 3
 x3 - 3x2 x2 + 2x - 1
 2x2 - 7x + 3
 2x2 - 6x
 -x + 3
 -x + 3
 0
GV: Em có nhận xét gì về đa thức chia?
GV: Vì đa thức chia thiếu mất hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần để trống vị trí của nó.
HS: Thiếu hạng tử bậc nhất.
Vậy: (x3-x2-7x+3): (x-3) = x2+2x – 1.
b. 
2x4-3x3-3x2+6x-2 x2 - 2
2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1
 -3x3+x2+6x-2
 -3x3 + 6x
 x2 - 2
 x2 - 2
 0 
Vậy:(2x4-3x3-3x2+6x-2) :(x2-– 2) = 2x2 - 3x + 1
GV: Thực hiện phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7 ) : (x2 + 1)
HS: 1em lên bảng làm phia dưới lớp làm vào vở 
2.Phép chia có dư.(10’)
Thực hiện phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7 ) : (x2 + 1)
Giải.
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
5x3 + 5x 5x – 3
 -3x2 - 5x + 7
 -3x2 - 3
 -5x + 10
? Tại sao không chia tiếp -5x + 10 cho x2 + 1
? Tìm bậc của đa thức dư -5x + 10 và bậc của đa thức chia?
? Điều kiện để phép chia đa thức A chia hết cho đa thức B là gì?
? Tại sao ta không chia tiếp được -5x + 10 cho 
HS: Suy nghĩ.
HS: Đa thức dư có bậc là 1,đa thức chia có bậc là 2.
HS: Biến của đa thức B phải là biến của đa thức A và có số mũ không lớn hơn số mũ của luỹ thừa cùng biến đó trong A.
HS: Vì biến của đa thức
-5x + 10 có số mũ nhỏ 
x2 + 1?
GV: Giới thiệu phép chia có dư .
GV: Nếu cứ nói như ở bên thì rất là dài chính vì thế cần phải biểu diễn đa thức bị chia được biểu diễn ntn qua đa thức chia,đa thức thương và phần dư của nó.? Đa thức bị chia được biểu diễn ntn qua đa thức chia,đa thức thương và phần dư của nó.
GV: Giới thiệu phần chú ysgk –t31.
? Để tìm đa thức dư trong phép chia A cho B ta làm ntn?
hơn mũ của x2 + 1
HS: Nghiên cứu Sgk –T31 trả lời : Đa thức bị chia bằng đa thức chia nhân với đa thức thương và cộng với đa thức dư.
HS: Thực hiện phép chia A cho B.
Vậy: (5x3 - 3x2 + 7 ) : (x2 + 1được 5x – 3 và dư -5x + 10 
Đa thức :-5x + 10 gọi là đa thức dư.
(5x3-3x2+7 )= (x2 + 1) (5x - 3) + (-5x+10).
*/ Chú ý: A(x);B(x) là các đa thức tuỳ ý,B(x) 0 tồn tại duy nhất cặp đa thức Q(x),
R( x). sao cho :
A(x) = B(X).Q(x) + R(x)
3.Luyện tập - củng cố.( 10’).
Bài 69(sgk-T31).
Tìm dư R trong phép chia đa thức A cho đa thứcB
A=3x4 + x3 + 6x - 5.
B = x2 + 1
3x4+x3 +6x-5 x2 + 1
3x4 +3x2 3x2 + x - 3
 x3-3x2+6x-5
 x3 + x 
 -3x2 - 5x -5
 -3x2 -3
	5x -2 
Vậy: 3x4 + x3 + 6x - 5 = 
(x2+1)(3x2+x-3)+(-5x-2).
? Áp dụng HĐT để thực hiện phép chia nghĩa làlàm ntn?
HS: Áp dụng HĐT biến đổi đa thức bị chia rồi thực hiện phép chia.
 Đa thức dư là
 R = - 5x – 2.
Bài 68 (sgk –T31).
Giải.
a. (x2 + 2xy + y2): (x + y)
 = (x + y)2 : (x + y) = x + y
b. (125x3 + 1) : (5x + 1) 
 = [(5x)3+1] : (5x + 1)
=(5x +1)(25x2-5x +1): 5x+ 1) 
= 25x2 - 5x + 1
c. (x2 - 2xy + y2) : (y - x) 
= (x - y )2 : (y + x) 
= (y - x)2 : (y + x) ( Vì (y-x)2 =( x –y )2).
= y - x 
*/ Hướng dẫn học ở nhà( 1’).
 -Nắm vựng các thuật toán để chia đa thức cho đa thức.
 - Biết biểu diễn đa thức bị chia qua đa thức chia, đa thức thương và đa thức dư trong phép chia có dư.: A = B.Q +R.
 - Làm các bài tập còn lại trong sgk đến bài 70, bài tập 48 đến 50sbt.