Bài ôn tập luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Vũ Hoàng Sơn

Bài 1:	 Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức 
Ví dụ 1: cho đa thức p(x) =
Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 , , 1, 2, 3
Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức?
Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x2 - 2x – 3 Và B = x+1
Tính A.B
Tính B.B
Tính A.A
Ví dụ 3: Tìm x, biết 
	a) 2x(x-2) – x(2x -1) = 6
b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4) 
c) (8x-3)(3x+2) – (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1)
Bài tập 
1) Tính 
	a) 3x(x-1) – x(3x+2) 
b) 5(3x2- 4y3) - 
c) 3x2( 2y -1) - 
d) A = 3(2x-3)(3x+2) – 2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x)
Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0
2) Cho các đa thức 
	A= 3x2-1 ; B = 2x+1 ; C = 4x2-2x +1 
Tính : a) A.B	b) B.C	c) ABC.
3) Tìm x biết 
	a) 2x2 -2(x +3)x = 5
b) 2x2+ 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1) 
c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0
d) 4 (x-1)(x+5) – (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2) 
Bài 2.	Các hằng đẳng thức đáng nhớ 
Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 được chuyển hoàn toàn sang trường hợp các đa thức . 
Ví dụ: (3x+1)2 = (3x+1)(3x+1) 
 (x+2y)3 = (x+2y) (x+2y) (x+2y)
 Dưới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thưc sau: 
1)Bình phương của một tổng
(A+B)2 = A2 +2AB+B2 
	2) Bình phương của một hiệu
 (A+B)2 = A2 +2AB+B2 
	3) Hiệu hai bình phương 
	A2 –B2 = (A-B)(A+B)
4) Lập phương của một tổng
	(A+B)3 = A3 +3A2B+3AB2 +B3
5) Lập phương của một Hiệu
	(A-B)3 = A3 -3A2B+3AB2 -B3
	6) Tổng hai lập phương
	A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
	7) Hiệu hai lập phương
	A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)	
Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi –B cũng tương tự như vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7) 
*Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn được viết dưới dạng sau: 
(A+B)3 = A3+B3 + 3AB (A+B) (4a)
(A-B)3 = A3 –B3 – 3AB (A-B) (5a)
Ví dụ 1: Tính nhanh 
	A = 1272 + 146.127 +732 
	B = 1272 + 272 - 54.127
Ví dụ 2: Rút gọn 
	A = (x+1)2 – (x-1)2
	B = (2x+1)2 + (2x-1)2
	C = (x+2)3 – (x-2)3 
	D = x2(x-4) (x+4) - (x2 +1)(x2-1) 
Ví dụ 3: Giải các phương trình 
	a) x2 - 4 = 0
b) (x +2)2 – x( x-2) = 3
c) (x-3)3 – (x-3)(x2+3x+9) + 6 (x+1)2 = 15 
d) x(x-5)(x+5) – (x+2)(x2-2x +4) = 3
Bài tập: 
1)Tính 
a) (3x-1)2 	 	b) (2x3y + y4)2	
c) (3x-1)2 – (3x+1)2 	d)(y2 +y +3)2	
e) (-5x2- x)2	g)(x-1) (x+3)2
2)Dùng hằng đẳng thức biến đổi ra dạng bình hoặc đối của bình phương 
a)x2- 6x + 9	b) - 4y2 +4y -1 
c)a2 –a + 	d)4x2n + 25 + 20xn
e)16 – 8m2 +m4 	g)49n6 – 56n3a2 + 16 a4 
h)(a+b)2 – 4ab	i)(a-b)2 + 4ab 
k)25y18 – 70y9x3 + 49x6 
3)Tính: 
 a) (m2n + n2m) (m2n – n2m) 	 b) (xm-bn) (xm+bn) 
 c) (3xy2 -5)2 – (3xy2 +5)2 	 d) (5x3 -9)2 + (5x3 +3)2 
 e) (ax2-1) (ax2+1) – (ax2 -1)2	 g) (11x+9y)2 – (11x+9y)(11x-9y) 
 h) (x-y+z) (x-y-z)	 i) (a + b + c)2 
4)Tìm x: 
	 a) ( x+3)2 –(x-3)2 = 5
b)(x+2)(x2-2x+4) – x(x2-2) = 15 
c)(x-1)3 + (2-x)(4+2x+x2) + 3x(x+2) = 17 
5) Biến đổi tổng sau thành tích: 
	a) m2 -9	b) 36 –y2 	c) a6 –b6 	
d) 81-100n8 	e) 8x3 – 27 	
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
A.Các phương pháp chính 
1.Phương pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung)
	Ví dụ1: 10ax2 -5x3 +5x2 = 5x2 ( 2a –x +1)
	3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5)
2.Phương pháp hằng đẳng thức
	Ví dụ 2:	* x2+2x+1 	 = x2+2.x.1+12 = (x+1)2
* 4x2 -12x +9 = (2x)2 -2.2x.3+32 = ( 2x -3)2
	* 9x2 -4y6 	 = (3x)2 –(2y)2 = (3x-2y)(3x+2y) 	
	* 8x3 -27 = (2x)3-33 = (2x-3)[(2x)2 +2x.3+32] = (2x-3)(4x2+6x+9)
	* -x3 -8 = -(x3+23) = -(x+2)(x2-2x+4)
3.Phương pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức 
	Ví dụ 3: 	* x3 -3x2+3x-1–y3 = (x-1)3– y3 = [(x-1)-y][(x-1)2+(x-1)y+y2] =(x-y-1)()
* xy +x +y +1 	= x(y+1) +(y+1) = (x+1)(y+1)
* x2 -2ax +a2 –b2 	= (x-a)2 –b2 = (x-a-b)(x+a+b)
4.Phương pháp thêm bớt 
	Ví dụ 4: 	* P = x4 + 4y4 = (x2)2 +2.x2.(2y2) +(2y2)2 - 4x2y2 =(x2 +2y2)2 –(2xy)2 
 = (x2+2y2-2xy)( x2+2y2+2xy)
* Q = x5 +x +1 = x5-x2 +x2 +x+1 = x2(x3-1) + (x2 +x+1) 
=x2(x-1)( x2 +x+1)+ 1.(x2 +x+1) =( x2 +x+1)[ x2(x-1) +1]
5.Phương pháp tách các hạng tử 
	Ví dụ 5: 	* P = x2 - 4x +3 = x2 -3x –x +3 = x(x-3) –1(x-3) = (x-3)(x-1)
* Q = a3 -7a -6 = a3 –a -6a-6 = a(a2 -1) -6(a+1) = a( a-1)(a+1) -6(a+1) 
= (a+1)[a(a-1) -6] = (a+1) (a2–a-6) = (a+1)[a2-3a+2a-6] 
= (a+1)[a(a-3)+2(a-3)] =(a+1)(a-3)(a+2)
6.Phương pháp dự đoán nghiệm của đa thức 
	Định lí: “ Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) có chứa thừa số x – a”
	Ví dụ 6: * Q = x3 -2x2-5x +6 có nghiệm x = 1 
	Nên suy ra Q = x3-x2-x2+x-6x+6 = x2(x-1) –x(x-1) -6(x-1) = 
	 * M = x3 -2x2 +5x +8 có nghiệm x = -1
	nên suy ra M =  = ( x +1)(  ) 
7.Phương pháp đặt biến số phụ 
	Ví dụ7 : N = ( x2 +5x +4) ( x2 +5x +6) +1
	Đặt t = x2 +5x +4 ta có :
	N = t(t+2)+1= t2 +2t+1 = (t+1)2 =( x2 +5x +4)2 =[(x+1)(x+2)]2
8.Phương pháp đồng nhất hai đa thức 
	.
Bài tập:
1.Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a) 2x2 -6x
b) x4 +x3 –x-1
	c) x2 -7xy +10y2 
	d) x2 –(a+b)xy +aby2
	e) a5 –ax4 +a4x –x5 
2. Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a) 2x2 +8x -10	
b) 4x2 –x-3
	c) x2 -6x +8	
d) x2 -3x +2
	e) x2 -5x -14	
g) x2 -9x +18
	h) x2 +6x +5	
i) 15x2 +7x -2
3. Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a) 5x2 +6xy +y2 	
	b) a2 +2ab -15b2 
	c) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1
	d) x4 +64
	e) x3 -19x -30
	g) x3 -3x2 -4x +12
	h) a3 +b3+c3 -3abc
4.Tìm x 
	a) (2x-1)(3x-2) = 0
	b) 3x2 -5x -2 = 0
	c) 12x2 +7x -12 = 0
	d) x3 -3x +2 = 0
	e) x3 -5x2 +8x - 4 = 0.
5.Giải phương trình
	a) 2x2 +8x -10 = 0	
b) 4x2 –x-3	= 0
	c) x2 -6x +8	 = 0	
d) x2 -3x +2 = 0
	e) x2 -5x -14	 = 0	
g) x2 -9x +18 = 0
	h) x2 +6x +5	 = 0	
i) 15x2 +7x -2 = 0.
	k) x3 – x = 0.
Bài 4 	 Phân thức đại số 
Ví dụ 1: với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
	a) b) 	c) 	d) 
Ví dụ 2: Rút gọn 
Ví dụ 3: Tìm x để mỗi phân thức sau đây bằng không.
	a) 	b) 
Ví dụ 4. Chứng minh đẳng thức:
Bài tập:
1.Tìm tập xác định của biểu thức rồi giải phương trình 
	a) 	b) 
2.Rút gọn biểu thức
3.Chứng minh
	a) 
 	b)