Bài giảng Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

 Tiết : Bài 8. 
TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG 1. Tổng hai lập phương
* HĐ1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a2 - ab + b2)
 * Giải: (a + b)(a2 - ab + b2)
 = a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2) 
 = a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3 
 = a3 + b3 
 => a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) 
 Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
 A3 +B 3 =(A + B).(A 2 - AB+ B 2 ) 1/ Tổng hai lập phương
 Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
 A3 +B 3 =(A + B).(A 2 - AB+ B 2 ) (6)
 Ta quy ước gọi (A2 - AB + B2) là bình phương thiếu của hiệu A – B.
 *Phát biểu: Tổng lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng 
 hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu hai biểu thức đó . 1/ Tổng hai lập phương
 Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
 A3 +B 3 =(A + B).(A 2 - AB+ B 2 ) (6)
 Luyện tập 1: 1. Viết x3 + 27 dưới dạng tích:
 2. Rút gọn biểu thức x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
 Giải
 1) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - 3x + 9)
 2) x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
 = x3 + 8y3 - ( x3 + 8y3 )
 = 0 2. Hiệu hai lập phương
 HĐ2: a3 – b3 = a3 + (- b)3
 = (a +(- b))( a2 - a.(-b) + (-b)2 ) 
 = (a - b)(a2 + ab + b2) 
 => a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
 Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
 A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B3 ) (7)
Ta quy ước gọi (A2 +AB + B2) là bình phương thiếu của tổng A + B.
*Phát biểu: Hiệu lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu 
thức với bình phương thiếu của một tổng hai biểu thức đó. 2/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: A3− B 3 = (A - B).(A 2 + AB+ B 2 )
 Luyện tập 2: 1. Viết x3 - 8 dưới dạng tích
 2. Rút gọn biểu thức (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3 
 Giải:
 1) x3 - 8 = x3 - 23 = (x - 2)(x2+ 2x + 4)
 2) (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3 
 = (3x - 2y)[(3x)2 + 3x.2y + (2y)2] +8y3
 = (3x)3 - (2y)3 + 8y3 
 = 27x3 - 8y3 + 8y3 
 = 27x3 2/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có: A3− B 3 = (A - B).(A 2 + AB+ B 2 )
 Vận dụng:
 Giải:
 x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 
 = (x2 + y2 )[(x2)2 - x2 y2 + (y2)2]
 = (x2 + y2 ) )(x4 - x2 y2 + y4) Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
 Trên tập bạn Mai, có trình bày giải các bài toán như sau:
 1) Khai triển hẳng đẳng thức.
 8x3 + 27 = 8(2xx3 )+3 +3 33 =3 =(8x (2 x+ +3) 3)[(8x)[(2x)2 -2 8x.3- 2x.3 + +3 23]2]
 = ((8x2x + 3)(3)(64x4x2 2- -6 x24x + 9)+ 9)
 2) Viết biểu thức dưới dạng tổng (hiệu). 
 (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) == xx33 -- 2y(2y3)3 = x3 - 8y3
 Theo em, bạn Mai làm đúng hay sai?
 Nếu sai, hãy sữa sai Áp dụng:
Bài tập 
a) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)
 x3 + 8 x
 x3 – 8
 (x + 2)3
 (x – 2)3
 b) Tính: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]
 = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B).(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)