Bài giảng Toán Lớp 8 (Chân trời sáng tạo) - Chương 1: Biểu thức đại số - Bài 5: Phân thức đại số

 Bài 
 5 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài
 5
 Một ô tô đi quãng đường s (km) với vận tốc v (km/h) hết 
 thời gian t (giờ).
 Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t 
 theo hai đại lượng còn lại.
 Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.
 1 a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau:
 • Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng ( ) và diện 
 tích bằng 3 2 .
 • Thời gian để một người thợ làm được sản phẩm, biết rằng mỗi 
 giờ người thợ đó làm được sản phẩm.
 • Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một 
 thửa có diện tích (ℎ ) cho thu hoạch được tấn lúa, thửa kia có 
 diện tích (ℎ ) cho thu hoạch n tấn lúa.
 b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải 
 là đa thức không? Một phân thức đại số (hai nói gọn là phân thức) là một biểu thức 
 có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không
 đa thức và B khác đa thức không.
 A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Ví dụ 1: Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau đây:
 2 + 1 
 ; ; 2 + 2 + 1; 5;
 − 3 + + 1
 Giải
 2 + 1 
Trong các biểu thức trên, ; ; 2 + 2 + 1; 5 là phân thức.
 − 3 + 
Biểu thức không phải là phân thức, vì không phải là đa thức.
 + 1 2 2 − 1
 Cho biểu thức 푃 =
 2 + 1
 a) Tìm giá trị của biểu thức tại = 0
 1
 b) Tại = − , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
 2 2
 02 − 1
a) Tại = 0, ta có 푃 = = −1
 2.0 + 1
Vậy tại = 0, giá trị của biểu thức 푃 là 푃 = −1
 1 1
b) Tại = − , giá trị của mẫu thức bằng 2. − + 1 = −1 + 1 = 0
 2 2
 1
Ta thấy giá trị của phân thức tại = − không xác định vì phép 
 2
chia cho 0 không có nghĩa.
 1
Vậy tại = − , giá trị của biểu thức P không xác định.
 2 
Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị
của mẫu thức khác 0.
Khi thay các biến của phân thức bằng các giá trị cho trước của biến 
(thỏa mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá 
trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị 
đã cho của biến. 3 + 4 − 
Ví dụ 2: Cho các phân thức 푃 = và 푄 =
 − 2 + 
a) Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức đã cho.
b) Tìm giá trị của phân thức 푃 tại = 3.
c) Tìm giá trị của phân thức 푄 tại = 4, = 2 và tại = 3, = −3 Ví dụ 2: Giải
a) Điều kiện xác định của phân thức 푃 là − 2 ≠ 0 hay ≠ 2
Điều kiện xác định của phân thức 푄 là + ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của và 
 thỏa mãn + ≠ 0).
b) Khi = 3 ≠ 2 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có
 3.3 + 4 13
 푃 = = = 13
 3 − 2 1
c) Khi = 4, = 2 thì + = 6 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. 
 4 − 2 2 1
Khi đó: 푄 = = =
 4 + 2 6 3
Khi = 3, = −3 thì + = 3 + (−3) = 0 nên điều kiện xác định không 
được thỏa mãn. 
Vậy giá trị của phân thức 푄 tại = 3, = −3 không xác định.