Bài giảng Toán Lớp 8 (Chân trời sáng tạo) - Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

 BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH 
CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu
xung quanh một chiếc lồng đèn hình
chóp tam giác đều với kích thước như
hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần
là bao nhiêu?
b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp 
tứ giác đều để múc nước đổ vào một 
thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện 
tích đáy và chiều cao như hình bên. Hãy 
dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bao 
nhiêu gàu thì nước đầy thùng Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu
 xung quanh một chiếc lồng đèn hình
 chóp tam giác đều với kích thước như
 hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần
 là bao nhiêu?
Trả lời:
Diện tích giấy mà Mai cần dùng là diện tích tất cả các mặt bên hình tam giác của 
chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều.
 1
Diện tích mặt đáy của chiếc lồng đèn đó là: .13,9.16=111,2 (cm2).
 2
Diện tích một mặt bên của chiếc lồng đèn đó là: 12.10.16=8012.10.16=80 (cm2).
Diện tích ba mặt bên của chiếc lồng đèn đó là: 3.80 = 240 (cm2).
Diện tích giấy mà Mai cần là: 111,2 + 240 = 351,2 (cm2). Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình la, sau đó Nam trải các 
 mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:
 a) Hình này có bao nhiêu mặt bên. 
 b)Diện tích của mỗi mặt bên.
 c) Diện tích của tất cả mặt các bên.
 d) Diện tích đáy của hình này.
Từ các kết quả trên em hãy nêu cách tính diện 
tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều 
(hình chóp tam giác đều)?
Diện tích xung quanh của hình chóp 
Sxq hình chóp tam giác đều =3.S 
tam giác đều ( hình chóp tứ giácmặt đềubên ) 
bằngSxq hình tổng chóp diện tứ tích giác các đều mặt =4 bên.Smặt bên 1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
 Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ( hình chóp tứ 
 giác đều) bằng tổng diện tích các mặt bên
 Từ đó suy ra cách tính 
 diện tích toàn phần của 
 hình chóp tam giác đều ( 
 hình chóp tứ giác đều?
 Chú ý: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều ( hình chóp tứ 
 giác đều) bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
 Stp= Sxq+ Sđáy VD1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của chiếc hộp 
 hình chóp tứ giác đều ở 
Giải
Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình chóp tứ giác đều là:
 Sxq = 4. 1/2 4.5=40 (cm2)
Diện tích toàn phần của chiếc hộp hình chóp tứ giác đều là:
 2
Stp= Sxq+ Sđáy =40+4.4=56 (cm ) Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác 
đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình 
lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và 
chiều cao (Hình 3a).Hùng múc đầy một gàu nước và đổ 
 1
vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng chiều 
 3
cao của thùng (Hình 3b). Gọi Sđáy là diện tích đáy và h 
là chiều cao của cái gàu.
a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo Sđáy và h.
b) Từ câu a) hãy dự đoán thể tích của chiếc gàu?
 Thể tích hình chóp tam giác đều ( hình chóp tam giác đều) bằng diện 
 tích đáy nhân với chiều cao 2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
 Thể tích hình chóp tam giác đều (hình chóp tam giác đều) bằng diện tích 
 đáy nhân với chiều cao
 VD3. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có chiều A
 cao 3cm, độ dài cạnh đáy là 5cm
 3cm
 Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
 1 1 5cm
 V= .Sđáy.h= .52.3=25 (cm3 ) 
 3 3 Vận dụng 1: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh 
có kích thước như Hình 7.
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.
b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán),
 biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m và lều 
này không có đáy 1
a) Thể tích không khí trong chiếc lều là: . Sđáy .h = .32.2,8=8,4 (m3)
 3
b) Diện tích vải lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác 
 1
đều 4. 3.3,18=19,08 (cm2)
 2