Bài giảng Toán 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

 Tiết 48
 § 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác 
 vuơng
 Cĩ những cách riêng để nhận biết 
 hai tam giác vuơng đồng dạng
 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác 
 vào tam giác vuơng
 Từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã xét 
 trước đây, ta suy ra: a) Tam giác vuơng này cĩ một gĩc nhọn bằng gĩc nhọn 
 của tam giác vuơng kia; 
 Hoặc
b) Tam giác vuơng này cĩ hai cạnh gĩc vuơng tỉ lệ với hai 
cạnh của gĩc vuơng của tam giác vuơng kia.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuơng 
đồng dạng
?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 
 dưới đây. D’
 D
 10
 5 5
 2,5 B
 E a) F 10
 A’ 4 E’ b) F’
 2
 A d) C
 B’ 5 c) C’ a ∆DEF ∆D’E’F’ b ∆A’B’C’ ∆ABC
 c Cả a, b đúng d Cả a, b sai
Định lí 1
Nếu cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng của tam giác 
vuơng này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của 
tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ đồng dạng
 ∆ABC, ∆A’B’C’, Â’=Â=90o
 GT B'C' A'B'
 = (1)
 BC AB
 KL ∆A’B’C’ ∆ABC A
 A’
 B’ C’
 B C
 Chứng minh
 B'C' A' B' B'C'2 A'B'2
Ta cĩ: = (gt) Suy ra: =
 BC AB BC 2 AB 2
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ:
 B'C'2 A'B'2 B'C'2 −A'B'2
 = =
 BC2 AB 2 BC2 − AB 2
 Ta lại cĩ: B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 Và B’C’2 – A’B’2 = A’C’2
 B'C'2 A'B'2 A'C'2
 Do đĩ: = = (2)
 BC2 AB 2 AC 2
 B'C' A'B' A'C'
 Từ (2) suy ra: = =
 BC AB AC
 Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC (Trường hợp đồng dạng thứ nhất)
* Từ kết luận của định lí, áp dụng vào hai tam giác vuơng 
ở ?1 ta cĩ: A'B' B'C' 2 5
 = (Vì = )
 AB BC 4 10
 1
 Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC (k = )
 2 3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác 
đồng dạng
 Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng 
dạng bằng tỉ số đồng dạng
 A
Ta cĩ: ∆A’B’C’ ∆ABC A’
 ∟
Theo tỉ số k ∟
 B B’ H’ C’
 A' H' H C
Ta cần chứng minh = k
 AH Định lí 3
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình 
phương tỉ số đồng dạng.
 A
 A’
 B C B’ C’
 Từ ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k 
 S 2
 Ta cần chứng minh A'B'C' = k
 S ABC * Hướng dẫn về nhà.
-Về nhà học thuộc thật kỉ các định lí về trường hợp đồng 
dạng của hai tam giác vuơng.
-Làm các bài tập 46, 47, 48 và SGK-Tr 84.
 HD. Bài tập 47 SGK. Tr 84
Tam giác ABC cĩ độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Từ 
đĩ ta kết luận được gì về tam giác này?
Nếu gọi k, SABC, SA’B’C’: là tỉ số đồng dạng, diện tích 
của ∆ABC, diện tích của ∆A’B’C’.
 Theo định lí 3 (Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng 
 dạng) ta sẽ tính giá trị của k chưa?
 Từ đĩ ta dựa vào các cặp cạnh tỉ lệ, ta tính được độ dài 
 các cạnh của tam giác A’B’C’ một cách dẽ dàng.