Bài giảng Toán 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

 Tiết 46
 § 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba 
 Khơng cần đo độ dài các cạnh cũng cĩ 
 cách nhận biết hai tam giác đồng dạng
 1. Định lí
 Bài tốn: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với 
 
 Â=Â’; B=B’. Chứng minh A’B’C’ ABC
 A
 A’
 B C B’ C’ Giải A
 A’
Đặt trên tia AB đoạn M N
thẳng AM=A’B’ B C B’ C’
Qua M kẻ đường thẳng 
MN//BC (N AC)
MN//BC nên ta cĩ: AMN ABC
 Xét AMN và A’B’C’ cĩ:
 Â=Â’ (Theo giả thiết)
 AM=A’B’ (Theo cách dựng)
 
 
 
 AMN=B (hai gĩc đồng vị) 
 
  Do đĩ: AMN=B
 Mà B=B’ (giả thiết)
Vậy AMN= A’B’C’ (g-c-g)
 Suy ra: A’B’C’ ABC Định lí
 Nếu hai gĩc của tam giác này lần lượt bằng hai gĩc của tam 
 giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng với nhau.
2. Áp dụng
 ?1 Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào 
 đồng dạng với nhau? Hãy giải thích. M
 A D 70o
 o
 40o 70
 N
 A’ E F P
 B C D’ M’
 70o
 o 65o 50o
 60 60o 50o
 B’ C’ E’ F’ N’ P’ a ABC PMN b A’B’C’ D’E’F’
c Cả a, b sai d Cả a, b đúng
Ta cĩ:
∆ABC cân tại Â, nên B=C=70o (1)
∆PMN cân tại P, nên N=70o và P=40o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABC PMN
 Tương tự, ta cĩ:
 ∆A’B’C’ cĩ: C’=50o (1)
 ∆D’E’F’ cĩ: D’=70o (2)
 Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’ D’E’F’ ?2 a) Hình vẽ trên cĩ mấy tam giác A
 x 4,5
 D
 b 2 tam giác
 a 1 tam giác 3
 y
 B
 C
 c 3 tam giác d 4 tam giác
* Cĩ cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
 a ABD ACB b DCB ACB
 c ABD DCB d Cả a, b, c đúng b) Hãy tính các độ dài x và y (AD=x, DC=y)
 A
 x 4,5
 Bài giải D
 3
 y
 B C
 Ta cĩ: ABD ACB (Do câu a)
 AB AD AB.AB 3.3
 Nên = AD = x = = = 2
 AC AB AC 4,5
 Do đĩ: DC=y=AC – AD = 4,5 – 2 = 2,5 c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của gĩc B. Hãy 
 tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
 A
 x 4,5
 Bài giải D
 3
 y
 1
 Ta cĩ: BD là tia phân giác của 
  B 2 C
 gĩc B (gt) Nên: B1=B2
 BA DA BA.DC 3.2.5
Do đó = BC = = = 3.75
 BC DC DA 2
 Ta lại cĩ: ∆DBC cân tại D
 Suy ra: BD=DC=2,5 * Hướng dẫn về nhà.
 -Về nhà học thuộc thật kỉ định lí về trường hợp đồng dạng 
 thứ ba.
 -Làm các bài tập 35, 36, 37 và bài 38 SGK-Tr 79.
HD. Bài tập 35 SGK. Tr 79
 A
 1 2 A’
 1 2
 B
 D C B’ D’ C’ Gọi k là tỉ số đồng dạng của hai tam giác A’B’C’ và ABC
Ta suy ra được điều gì?
 A' B' B'C' C' A'
 = = = k
 AB BC CA
Gĩc B và gĩc B’ như thế nào?
 
 
 B=B’
Gĩc A1 và gĩc A’1 như thế nào với gĩc A?
 
 
 A1 =A1’
Từ các điều kiện trên, ta kết luận gì về ∆A’B’D’ và ∆ ABD 
 Từ đĩ ta suy ra điều gì?