Bài giảng Toán 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

 Tiết 38
 § 3. Tính chất đường phân giác của tam giác 
 Cĩ thêm một cách nhận biết hai đường thẳng song song
 ?1 Vẽ tam giác ABC, biết AB=3cm, AC=6cm, Â=100o
 A
Dựng đường phân giác AD 1000
của  (Bằng thước thẳng, 3 6
compa)
 B D C Đo độ dài các đoạn thẳng A
 DB, DC rồi so sánh các tỉ số: 6
 AB DB 3
 và
 AC DC B D C
 AB DB
 Ta có: =
 AC DC
Đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng 
tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
 1. Định lí
 Trong tam giác, đường phân giác của một gĩc chia cạnh đối 
 diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. GT ABC
 AD là tia phân giác của BAC (D BC)
 DB AB
 KL = A
 DC AC
 Chứng minh
 D
Qua B kể đường thẳng song song vớiB C
AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
 E
 Ta có: BAE = CAE (gt)
 Vì BE//AC, nên BEA=CAE (so le trong).
Suy ra: BAE=BEA. Do đĩ ABE cân tại B.
 Suy ra: BE=AB (1) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DAC, ta cĩ: 
 DB BE
 = (2)
 DC AC
 DB AB
Từ (1) và (2) = 
 DC AC
 2. Chú ý. 
 Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của gĩc ngồi 
 của tam giác.
 D' B AB
 A = (AB AC)
 D' C AC
 E'
 C
 D' B x
 ?2 a) Tính A
 y
 7 3 3,5 7,5
 a b 
 15 7
 c 3,5 d 7,5 B x D y C
b) Tính x khi y=5
 7
 a 7 b 
 3
 3
 c 3 d 
 7 x
 E H
b) Tính x khi y=5
 3 F
 a 5,1 b 5
 8 D 8,5
 c 8,1 d 8,5 * Hướng dẫn về nhà.
-Về nhà học thuộc thật kỉ định lí đường phân giác của tam 
giác.
-Làm các bài tập 15, 16, 17, 18 SGK-Tr 67-68.
Hướng dẫn BT 16
 Xét hai tam giác ABD và ACD cùng đường cao AH, ta cĩ
 = ? = ?
 S ABD S ACD
 S ABD
 Từ điều trên suy ra =?
 S ACD