Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác

Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc 
trong tam giác 
1. Các hệ thức 
A 
B 
C 
c 
b 
a 
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có hệ thức: 
	 	b = a.sinB = a.cosC	 
	b = c.tgB = c.cotgC; 
	c = a.sinC = a.cosB	 
	c = b.tgC = b.cotgB. 
* Định lí 
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hặc nhân với côsin góc kề 
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotgB. 
* Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30 0 ( H.26). Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? 
30 0 
500km/h 
Vì 1,2 phút = 1/50 giờ 
Tam giác ABH vuông ở H  HB 	= AB.sinA 
	= 10.sin30 0 
	= 10.0,5 = 5(km). 
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km 
 AB = 500/50 = 10km. 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A 
ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.tgB = c.cotgC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tgC = b.cotgB. 
Giải 
A 
B 
H 
* Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đát một góc “an toàn” 65 0 ( tức đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) ? 
3m 
65 0 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A 
ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.tgB = c.cotgC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tgC = b.cotgB. 
* Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đát một góc “an toàn” 65 0 ( tức đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) ? 
3m 
65 0 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A 
ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.tgB = c.cotgC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tgC = b.cotgB. 
Giải 
ABC có Â = 90 0 
 AB = BC. Cos B 
	= 3. Cos 65 0 
A 
B 
C 
65 0 
3m 
Bài tập : Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34 0 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m ( H.30). Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến m) 
86m 
34 0 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A 
ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.tgB = c.cotgC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tgC = b.cotgB. 
Bài tập : Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34 0 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m ( H.30). Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến m) 
86m 
34 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A 
ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.tgB = c.cotgC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tgC = b.cotgB. 
Giải 
Gọi chiều cao của tháp là AC, bóng của tháp là AB 
Góc của tia nắng với mặt đất là góc B xấp xỉ = 34 0 
ABC có Â = 90 0 
 AC 	= AB. tg B 
	= 86. tg 34 0 
A 
B 
C 
Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác 
1. Các hệ thức 
Trong tam giác ABC vuông tại A 
ta có hệ thức: 
b = a.sinB = a.cosC 
b = c.tgB = c.cotgC 
c = a.sinC = a.cosB 
c = b.tgC = b.cotgB. 
Bài tập về nhà 
ABC có Â = 90 0 
Phân giác BD. 
Biết AB = 21cm 
C = 40 0 
Tính DA và DC 
(làm tròn tới 0,1) 
A 
C 
B 
D 
1 
2 
40 0 
21 cm 
Trân trọng cảm ơn