5 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150’
đề bài
Câu 1(1đ) .Giải PT: 
Câu 2(2đ). Tìm số nguyên dương bé nhất, biết chia nó cho 3 và cho 14 được các số dư là 1 và 9 
Câu 3(2đ).Rút gọn rồi tính số trị của BT:
	 . Biết
Câu 4(3đ) Cho hbh ABCD .Phân giác ngoài của các góc A, B, C, D cắt nhau tại M, N. P, Q
a) CM tứ giác MNPQ là ình chữ nhật
b) CM hai đường chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với các cạnh của hbh và mỗi đường chéo bằng nửa chu vi của hbh
c) Nếu ABCD là hcn thì MNPQ là hình gì? Trong trường hợp đó hãy tính diện tích MNPQ , Biết hcn có kích thước là 8cm và 6cm.
Câu5. Cho hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau nhưng khong song song.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BD. Tia BA cắt tia JI tại M và tia CD cắt tia JI tại N.
 Chứng minh AMI = CND
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2002- 2003
Thời gian 150’
đề bài
Câu1(2đ) Cho	A = 
	a) Rút gọn A
	b) Tìm a Z để A là số nguyên
Câu 2 (2,5đ) 
a) Cho a + b + c = 1 và . Tính a2 + b2 + c2
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn
 Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm một số dương
Câu 3 (2đ) Giải các PT:
	a)	
b)	
Câu 4 (2,5đ)Cho ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H.
	a) Chứng minh rằng A, E, F thẳng hàng
	b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không? 
	c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150’
đề bài
Câu1. a)Tính giá trị của biểu thức:
 b)Tìm số nguyên dương lớn nhất để biểu thức sau là một số nguyên:	 	
Câu 2. a) Cho 
Tính giá trị của B biết rằng: 
	 b)Cho ba số có tổng bằng 4. CMR tổng hai số bất kỳ trong ba số đó không bé hơn tích của ba số đó.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 4. a) Giải và biện luận PT: 
	 b)Tìm nghiệm nguyên của PT: 
Câu 5. Cho hbh ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt đường chéo BD ở P và cắt DC, BC lần lượt ở M, N.
	a) Chứng minh: 	(*)
	b) Có hệ thức (*) hay không khi đường thẳng vẽ qua A cắt các tia CD, CB, BD lần lượt ở M, N, P? Vì sao? 
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150’
đề bài
Câu 1. a) Cho a, b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. CMR: 
	ab – a – b + 1 192.
	 b) Rút gọn: . + .
Câu 2. a) Cho a, b, c, d thoả mãn a + b = 2cd. CMR có ít nhất một trong hai BĐT sau là đúng: ; .
	 b) CMR nếu thì 
Câu 3. a) Cho là hằng đẳng thức.Tính A.B
	 b) Tìm GTNN và GTLN của 
Câu 4. Giả sử a, b là hai số nguyên tố cùng nhau với 3 và a + b 3
 CMR 
Câu 5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối cuae tia DC lấy điểm P bất kỳ. Giao điểm của AC với đường thẳng PM là Q.
	CMR: 
đề KHảO SáT Học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 90’
đề bài
Câu1.
 a) Cho ba số tự nhiên a, b, c. CMR với thì 
 b) Cho và . Hãy tính y theo x.
Câu 2. Cho biểu thức 
 a)Tìm tất cả những giá trị của x, y sao cho phân thức A có nghĩa.
	 b) Với những gia trị đã nói trong câu a. CMR nếu thì x = y. Có xảy ra x + 0 hay không?
	 c) Với các điều kiện ở câu a và b chứng minh 
Câu 3. a) Tìm GTNN của biểu thức: với 
	 b) Giải PT: 
Câu 4.Cho ABC. M Là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên cạnh)
	CMR: MA.BC + MB.CA + MC.AB 4S ABC.
 Dấu “ = ’’ xảy ra khi nào?