45 Bộ đề & đáp án tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 – 2012 
MÔN: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN (chung)
HƯỚNG DẪN CHẤM 
(Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
I. Hướng dẫn chung:
 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
 2) Điểm toàn bài không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm:
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1
(2điểm)
a) 0,75đ
Rút gọn biểu thức: A = 
A=	
0,25
A= 
0,25
A=
0,25
b)
1,25đ
Rút gọn biểu thức: B = 
B xác định khi x và x
0,25
B = 
0,25
B == 
0,25
B =
0,25
B = = 
0,25
Câu 2.
(2 điểm)
a) 1đ
0,5
0,5
b) 1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3.
(2,5điểm)
a) 1đ
Vẽ parabol (P)
- Lập bảng: x -2 -1 0 1 2
 y 8 2 0 2 8 
0,5
- Vẽ đồ thị (P) có đỉnh tại O, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm (-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ)
Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ chính xác đồ thị (P) có đỉnh tại O và ghi được tọa độ hai điểm trên đồ thị thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Nếu thí sinh chỉ vẽ dạng parabol (P)có đỉnh tại O và không ghi các điểm nào khác trên đồ thị thì chỉ cho 0,25đ.
0,5
b) 0,75đ
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P) là:
 2x2 - 2(m -1)x + m -1 = 0
0,25
0,25
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 
Khi đó : (m -1)(m - 3) > 0 hoặc m > 3
Vậy khi m 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0,25
c)
0,75đ
Gọi là điểm cố định trên đường thẳng (d).
Ta có : đúng với mọi m
 đúng với mọi m
0,25
0,25
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định 
0,25
Ghi chú: thí sinh có thể trình bày:
Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 được đưa về dạng: 
(2x - 1)m –2x – y + 1 = 0 (*)
0,25
Các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi và chỉ khi phương trình (*) đúng với mọi m, khi đó hệ phương trình sau đây được thỏa mãn: 
0,25
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định 
0,25
Bài 4.
(2,5 điểm)
a)
1đ
Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC MC; ODMD
I là trung điểm của dây AB nên OIAB
0,25
0,25
Do đó: 
0,25
Vậy: M, C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn đường kính MO 
0,25
b)
0,75đ
Trong hai tam giác vuông ODK và MIK ta có :
Cos 
0,5
Ghi chú: thí sinh có thể chứng minh : 0,25đ
 : 0,25đ
 ( đpcm)
0,25
c)
0,75đ
Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M.
Do đó đường cao MO cũng là trung tuyến .
Ta có: (vì vuông)
0,25
0,25
SMEF đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra MC = CE vuông cân tại O 
 M là giao điểm của và đường tròn (O;R)
0.25
Câu 5.
(1 điểm)
 Gọi V1, R1, h1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
 V2, R2, h2 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
Ta có : (cm)
 0,25
Ta có : ID // OB nên 
0,25
 (cm)
0,25
Vậy : (cm3)
Kết luận : Thể tích của hình nón là 21195cm3
0,25
-HẾT-
---------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 	KHÁNH HÒA	 	NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
( đề thi có 01 trang)
Ngày thi : 21/06/2011 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1( 2 điểm)
 Đơn giản biểu thức: A 
 Cho biểu thức: 
Rút gọn P và chứng tỏ P 0
Bài 2( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Giải hệ phương trình 
Bài 3( 2 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4( 4 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh 
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.
Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
Bài giải
Bài 1
A 
Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0
Có 
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3
Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21
 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29
Vậy phương trình cần lập là x2 – 21x + 29 = 0
2)ĐK 
Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3)
Bài 3
Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)
Th gian dự định : 
Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) 
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)
 Th gian đi quãng đường còn lại : 
Theo đề bài ta có PT: 
Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) 
A
B
C
E
D
H
O
M
G
 Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
Bài 3
a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Vì BC //ED
Mà AE BC
Nên AE ED
=> E ( O ; AD / 2 )
Nói được (nội tiếp chắn ½ đường tròn (O) )
kết luận
Chứng minh 
C1: vì BC //ED nên cung BE bằng cung CD => kết luận
C1: vì BC //ED nên ( SLT)
Mà bằng ½ sđ cungBE
Và bằng ½ sđ cungDC
=> cungBE bằng cungDC => kết luận
Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có 
(đ đ)
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d) ( vì BHCD là HBH)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a 
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó C (K) = ( ĐVĐD)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 )
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
Giải các phương trình: 
2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trình (1) khi =1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
 Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7
0,5
 x = 1
0,5
1.b
Điều kiện: x0 và x1 
0,25
Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 43x = 6 x = 2
0,5
So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2
0,25
2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Giải hệ tìm được I(-1; 3)
0,25
Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1
0,25
Giải phương trình tìm được m = 5
0,25
2
1
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,25
2
Tính 
0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
3
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
0,25
 m2 + m – 2 = 0
0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25
3
Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 
0,25
Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26
0,25
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
0,25
Lập luận có 
0,25
Lập luận có 
0,25
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
0,25
2
Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra 
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
 (cùng chắn ) và (cùng chắn )
0,25
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
0,25
Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE
0,25
3
Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra (1)
0,25
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2)
0,5
Từ (1), (2) ta có: 
0,25
5
Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) 
Suy ra (Áp dụng (*)) 
0,25
 (1)
Tương tự ta có: (2), (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
 SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK 	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
THI NGÀY 22/6/2011	 Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Bài 1: (2,0 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm)
.
Bài 3: (1,5 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:
Bài 5: (1,0 điểm)
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
1/	a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có 2 nghiệm x1=;x2=
b/ Đặt x2=t (t0) pt đã cho viết được t2+7t-18=0 (*); pt (*) có t=-9 (loại);t=2
với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm 
2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán AB khi 7-m=3+m tức là m=2.
Câu 2:
1/ 
2/ a/
b/ (thoả mãn đk )
Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt: rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/ 
 P đạt GTNN bằng khi 
Câu 4: Từ giả thiết ta có: suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông
nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
BEDC nội tiếp đường tròn suy ra 
từ câu 1/ Ta có :
Suy ra (2 góc đồng vị suy ra đpcm)
OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)
 (góc nội tiếp cùng chắn cung ED) 
 QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.
Bài 5: (1,0 điểm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm):
1. Rút gọn c ... (O) (C, D (O)). Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K.
Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. 
Chứng minh : KD.KM = KO.KI
Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên () sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1 điểm)	
 Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón. Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ.
 Tính thể tích của hình nón.	Lấy .
 S 
 -HẾT- O
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
Ngày thi : 02 tháng 07 năm 2011
Môn thi : TOÁN (không chuyên) 
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 ----------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang – Thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1,5 điểm)
	Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tìm các giá trị của sao cho .
Câu 2 : (0,75 điểm)
	Giải hệ phương trình sau: .
Câu 3	: (1,75 điểm)
	Vẽ đồ thị hàm số . Tìm để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị .
Câu 4	: (3,0 điểm)
	Cho phương trình : (là tham số).
	a) Giải phương trình khi .
	b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào .
Câu 5	: (3,0 điểm)
	Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K.
	a) Chứng minh rằng tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân..
	c) Tia BE cắt Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì?
-----------------Hết---------------
Câu 5	: (3,0 điểm)
GT
M thuộc nửa , tiếp tuyến Ax, BM cắt Ax tại I, AF là phân giác của , BE cắt AM tại K.
c) BE cắt Ax tại H
KL
a) EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Tam giác BAF cân.
c) Định dạng tứ giác AHFK.
	SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG
	-------***-------	
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
Môn : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1đ)
Tính , tại x= 
Bài 2 (2đ)
Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ :
	y = 2x – 4 (d) 	; y = -x + 5 (d’)
Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình.
Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2)
Bài 3(2đ)
Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0
Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0
Bài 4(2đ)
Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 .
Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .
Bài 5 (3đ)
Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D.
Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân .
Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi .
M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng .
----Hết----
Giải:
Bài 1: (1đ)
Thay x= 
Bài 2 (2đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số sau :
x
0
2
y = 2x – 4
-4
0
x
0
5
y = -x + 5
5
0
Hệ phương trình của (d) và (d’) 
Vậy: toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A(3;2)
2) Vì (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = 3 ; y = 2
Ta được: 2 = m32 Û m = 
Bài 3(2đ)
x2 + 7x + 10 = 0
D = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9
Vì D > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:
x4 - 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t ≥ 0
Ta được: t2 – 13t + 36 = 0
D = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25
Vì D > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:
Với t = t1 = 9 = x2 ,Þ x = ±3
Với t = t2 = 4 = x2 ,Þ x = ±2
Vậy Pt có 4 nghiệm: x = ±3 ; x = ±2
Bài 4(2đ)
1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0)
(m) là chiều dài hình chữ nhật 
Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT:
D = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81
Vì D > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:
Vì 21 + 12 = 33
Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m
2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
D’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ 0
Vì D’ ≥ 0 nên PT luôn có nghiệm với mọi m .
Vậy: thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .
Bài 5 (3đ)
1)
Có AB ^ OB (AB là tiếp tuyến)
Và AB ^ CH (gt)
Þ CH // OB
 (slt)
Mặt khác theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, ta có :
 (OA là tia phân giác của )
Nên 
Þ DOCD cân tại C
2)
DOBD và DOCD có:
(cmt)
OD: chung
OB = OC ( = R)
Nên DOBD = DOCD(c-g-c)
Þ OB = OC; DB = DC
Mà CO = CD(DOCD cân tại C)
Nên OB = OC = DB = DC
Þ Tứ giác OBDC là hình thoi 
3)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại K, ta có :
KO là đường trung trực của EC
Nên KO đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EC
Hay O, M, K thẳng hàng .
--------Hết--------
Kỳ thi tuyển sinh Đồng Nai 2011 – 2012
Câu I: 2, 5đ
1/ Giải PT 2x2 – 3x – 2 = 0
2/ Giải HPT 
3/ Đơn giản biểu thức 
4/ Cho biết . Chứng minh a + b = ab
Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính.
Câu II: 3,0đ
Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số.
1/ Vẽ đồ thị (P).
2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1
Câu III: 3, 5đ
Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC
1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB
3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2
Câu IV: 1,0đ
Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 , với mọi giá trị của x.
Đáp án
Câu I
1/ PT có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -0,5
2/ Hệ PT có nghiệm 
3/ 
4/ Vì 
Câu II:
1/ Vẽ (P)
2/ PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 – 2(1 – m)x – 3 = 0
a,c trái dấu hoặc = (1 – m)2 + 3 >0
 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu III
1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
MÂC là góc nội tiếp chắn cung MC
MÂB là góc nội tiếp chắn cung MB
Mà hai cung MC, MB bằng nhau theo gt
Nên MÂC = MÂB hay AM là phân giác của BÂC
2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn dường kính AB), nên tam giác ABC vuông tại C
Áp dụng định lý Pytago tính được 
Tam giác AOC đều ( OA = OC = AC = R)
Do đó
Nên 
3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2
Hai tam giác MNC và MCA đồng dạng ( : góc chung, ( hai gnt chắn hai cung bằng nhau)
Suy ra MN. MA = MC2
Câu IV :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
§Ò chÝnh Thøc
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN 
Thời gian 120 không kể thời gian giao đề 
Ngày thi : 01 tháng 7 năm 2011( Đợt 1)
Đề thi có 1 trang
-----------------------------------
Câu 1 (2,5 điểm)
Rút gọn 
Giải bất phương trình : 3x-2011<2012
Giải hệ phương trình :
Câu 2 (2,0 điểm)
	a)Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0
	b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0
có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4
Câu 3 (1,5 điểm)
 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km.	
Câu 4 (3,0 điểm)
	Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O)
 ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N;Giải sử H là giao của AB và MO
Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON=R2
Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều.
Câu 5 (1,0 điểm)
	 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------Hết---------------
Họ và tên thí sinh............................................................... Số báo danh...............
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HD câu 5
từ GT ta có 
giả sử x>y>1 thì VT>0; VP<0 vô lí
giải sử 10 vô lí suy x= y 
Do đó S= dấu “=” xảy ra khi x=2
Vậy minS=-3 khi x=y=2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH
----------------------
Đề thi chính thức 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
 Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A .
Tìn x để A = - 3
Câu 2 (1,0 điểm).
 Giải hệ phương trình : 
Câu 3 (2,5 điểm).
 Cho hai hàm số và 
Vẽ đồ thị của hai hàm sốnày trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị . 
Câu 4 (2,0 điểm).
 Cho phương trình : (1) , với m là tham số .
tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là .
Tìm m để có giá trị lớn nhất .
Câu 5 (3,0 điểm).
 Từ điểm M ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn tâm O bán kính R ( với A , B là hai tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E . Đoạn thẳng ME cắt đường tròn tâm O tại F . Hai đường thẳng AF MB cắt nhau tại I .
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .
Chứng minh 
Chứng minh IM = IB
---------------------------Hết---------------------------
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Khóa ngày 01-7-2011
 Môn: Toán
 Thời gian 120 phút
MÃ ĐỀ: 024
( Thí sinh ghi Mã đề này sau chử “Bµi Lµm” của tờ giấy thi)
Câu 1 ( 2 điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số)
Giải phương trình khi n = 2.
Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để 
Câu 2 ( 2 điểm) Cho biểu thức với x>0 và 
Thu gọn Q
Tìm các giá trị của sao cho và Q có giá trị nguyên.
Câu 3 (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)
Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). 
Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy.
Câu 4 (1 điểm) cho x,y các số dương và 
 Chứng minh đẳng thức: 
Câu 5 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N). trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H. 
Chứng minh: MJ là phân giác của góc .
Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp.
Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh GK// PQ.
Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp .