120 Đề ôn vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

120 §Ò ¤N TËP VµO LíP 10
I, mét sè ®Ò cã ®¸p ¸n
®Ò 1
Bài 1 : (2 điểm) 
a) Tính : 
b) Giải hệ phương trình : 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho biểu thức : 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 3 : (2 điểm) 
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. 
a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. 
b) Chứng minh : HK // CD. 
c) Chứng minh : OK.OS = R2. 
Bài 5 : (1 điểm) 
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : 
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. 
Bµi 3:
Do ca n« xuÊt ph¸t tõ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cña ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: (h)
Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km/h) (x>4)
Theo bµi ta cã: 
Vëy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 20 km/h
Bµi 4:
a) Ta cã (GT) (2 gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung b¨ng nhau)
* Do A, M nh×n HK d­êi 1 gãc b»ng nhau MHKA néi tiÕp.
b) Do BC = BD (do ), OC = OD (b¸n kÝnh) OB lµ ®­êng trung trùc cña CD
 CDAB (1)
Xet MHKA: lµ tø gi¸c néi tiÕp, (gãc nt ch¾n nöa ®­êng trßn) (®l)
 HKAB (2)
Tõ 1,2 HK // CD
Bµi 5: 
(*) , §Ó PT cã nghiÖm (3)
(**) §Ó PT cã nghiÖm th× (4)
Céng 3 víi 4 ta cã: 
 (lu«n lu«n ®óng víi mäi a, b)
De 2
Đề thi gồm có hai trang.
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : 	(4 điểm)
1. Tam giác ABC vuông tại A có . Giá trị cosC bằng :
a). ; 	b). ; 	c). ; 	d). 
2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S1 ; thể tích V1 và một hình cầu có diện tích S2 ; thể tích V2. Nếu S1 = S2 thì tỷ số thể tích bằng :
a). ; 	b). ;	c). ;	d). 
3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
a). x ³ 2 ;	b). x ≤ –2 ;	c). x ³ –2 và x ≤ 2 ; 	d). x ³ 2 hoặc x ≤ –2
4. Cho hai phương trình x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì :
a). a > 1 ;	b). a < 1 ;	c). ;	d). 
5. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm đối nhau là :
a). m < 0 ; 	b). m = –1 ; 	c). m = 1 ; 	d). m = – 4
6. Cho phương trình có nghiệm x1 , x2. Biểu thức có giá trị :
a). A = 28 ;	b). A = –13 ;	c). A = 13 ; 	d). A = 18
7. Cho góc a nhọn, hệ phương trình có nghiệm :
a). ; 	b). ; 	c). ; 	d). 
8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là :
a). ;	b). ;	c). ;	d). 
PHẦN 2. TỰ LUẬN : 	(16 điểm)
Câu 1 : 	(4,5 điểm)
Cho phương trình . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.
Giải phương trình: 
Câu 2 : 	(3,5 điểm)
Cho góc nhọn a. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :
Chứng minh: 
Câu 3 : 	(2 điểm)
Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu 4 : 	(6 điểm)
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P Î (O), Q Î (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
-----HẾT-----
ĐÁP ÁN 
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : 	(4 điểm) 	0,5đ ´ 8
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
a).
x
x
b).
x
x
c).
x
x
d).
x
x
PHẦN 2. TỰ LUẬN :
Câu 1 : 	(4,5 điểm)
1. 
Đặt X = x2 (X ³ 0)
Phương trình trở thành (1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương 	+
 	(I)	+
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2.
Þ phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = ; x3, 4 = 	
	+
Vậy ta có 	+
Với m = 1, (I) được thỏa mãn	+
Với m = –5, (I) không thỏa mãn.	+
Vậy m = 1.
2. 
Đặt (t ³ 1)	
Được phương trình 	+
	3t2 – 8t – 3 = 0
	Þ t = 3 ; (loại)	+
Vậy 
Þ x = ± 1.	+
Câu 2 : 	(3,5 điểm)
1.
 (vì cosa > 0)	+
	+
	(vì cosa < 1)	+
2. 
	+
	 = 
 = 	+
 = 	+
 = 	+
Câu 3 : 	(2 điểm)
	+
Tương tự, 	
	+
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh. 	+
Đẳng thức xảy ra Û a = b = c = 1	+
Câu 4 : 	(6 điểm)
O
O’
B
A
C
D
E
F
I
P
Q
H
+
1.
Ta có : 	ABC = 1v 
	 	ABF = 1v
Þ B, C, F thẳng hàng.	+
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.	++
2.
ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O)	+
Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh)	+
Þ EBA = AFD hay EBI = EFI	+
Þ Tứ giác BEIF nội tiếp.	+
3.
Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng	+
Þ Þ HP2 = HA.HB	+
Tương tự, HQ2 = HA.HB	+
Þ HP = HQ Þ H là trung điểm PQ.	+
Lưu ý :
Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm.
Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó.
Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn.
 lu«n lu«n cã nghiÖm.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------®Ò 3--
I.Tr¾c nghiÖm:(2 ®iÓm)
H·y ghi l¹i mét ch÷ c¸i ®øng tr­íc kh¼ng ®Þnh ®óng nhÊt.
C©u 1: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh lµ : 
A . 4
B . 
C . 16
D . 44
C©u 2 : Gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh mx2 +2 x + 1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
A. 
B. 
C. vµ 
D. vµ 
C©u 3 :Cho néi tiÕp ®­êng trßn (O) cã . S® lµ:
A . 750
B . 1050
C . 1350
D . 1500
C©u 4 : Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®­êng trßn ®¸y lµ 3cm, chiÒu cao lµ 4cm th× diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn lµ:
A 9(cm2)
B. 12(cm2) 
C . 15(cm2)
D. 18(cm2)
II. Tù LuËn: (8 ®iÓm)
C©u 5 : Cho biÓu thøc A=
 a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa.
 b) Rót gän biÓu thøc A.
 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A<1.
C©u 6 : Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× ®Çy bÓ sau 2 giê 24 phót. NÕu ch¶y riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u th× ®Çy bÓ?
C©u 7 : Cho ®­êng trßn t©m (O) ®­êng kÝnh AB. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm C (AB>BC). VÏ ®­êng trßn t©m (O') ®­êng kÝnh BC.Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC. VÏ d©y MN vu«ng gãc víi AC t¹i I, MC c¾t ®­êng trßn t©m O' t¹i D.
 a) Tø gi¸c AMCN lµ h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp?	 
	c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ID vµ ®­êng trßn t©m (O) víi ®­êng trßn t©m (O'). 
§¸p ¸n 
C©u
Néi dung
§iÓm
1
C
0.5
2
D
0.5
3
D
0.5
4
C
0.5
5
a) A cã nghÜa 
0.5
b) A=
0.5
=
0.25
=2
0.25
c) A<1 2<1
0.25
0.25
 x<1
0.25
KÕt hîp ®iÒu kiÖn c©u a) VËy víi th× A<1
0.25
6
2giê 24 phót= giê
Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x (giê) ( §k x>0)
0.25
Thêi gian vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ: x+2 (giê)
Trong 1 giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc : (bÓ)
0.5
Trong 1 giê vßi thø hai ch¶y ®­îc : (bÓ)
Trong 1 giê c¶ hai vßi ch¶y ®­îc : +(bÓ)
Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: +=
0.25
GiaØ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc x1=4; x2=-(lo¹i)
0.75
VËy: Thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ:4 giê
 Thêi gian vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ: 4+2 =6(giê)
0.25
7
VÏ h×nh vµ ghi gt, kl ®óng 
0.5
a) §­êng kÝnh ABMN (gt) I lµ trung ®iÓm cña MN (§­êng kÝnh vµ d©y cung)
0.5
IA=IC (gt) Tø gi¸c AMCN cã ®­¬ng chÐo AC vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng vµ vu«ng gãc víi nhau nªn lµ h×nh thoi.
0.5
b) (gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®­êng trßn t©m (O) )
BN AN.
AN// MC (c¹nh ®èi h×nh thoi AMCN).
BN MC (1)
(gãc néi tiÕp ch¾n 1/2 ®­êng trßn t©m (O') )
BD MC (2)
Tõ (1) vµ (2) N,B,D th¼ng hµng do ®ã (3).
(v× ACMN) (4)
0.5
Tõ (3) vµ (4) N,I,D,C cïng n»m trªn ®­êng trßn ®­êng kÝnh NC
 Tø gi¸c NIDC néi tiÕp
0.5
c) OBA. O'BC mµ BA vafBC lµ hai tia ®èi nhau B n»m gi÷a O vµ O' do ®ã ta cã OO'=OB + O'B ®­êng trßn (O) vµ ®­êng trßn (O') tiÕp xóc ngoµi t¹i B
0.5
MDN vu«ng t¹i D nªn trung tuyÕn DI =MN =MI MDI c©n .
T­¬ng tù ta cã mµ (v× )
0.25
 mµ 
do ®ã IDDO ID lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O').
0.25
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
§Ò 4
C©u1 : Cho biÓu thøc 
 A=Víi x¹;±1
 .a, Ruý gän biÓu thøc A
 .b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x=
 c. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A=3
 C©u2.a, Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
 b. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
 <0
 C©u3. Cho ph­¬ng tr×nh (2m-1)x2-2mx+1=0
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm thuéc kho¶ng (-1,0)
C©u 4. Cho nöa ®­êng trßn t©m O , ®­êng kÝnh BC .§iÓm A thuéc nöa ®­êng trßn ®ã D­ng h×nh vu«ng ABCD thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C. Gäi Flµ giao ®iÓm cña Aevµ nöa ®­êng trßn (O) . Gäi Klµ giao ®iÓm cña CFvµ ED 
chøng minh r»ng 4 ®iÓm E,B,F,K. n»m trªn mét ®­êng trßn 
Tam gi¸c BKC lµ tam gi¸c g× ? V× sao. ? 
®¸p ¸n
C©u 1: a. Rót gän A=
b.Thay x= vµo A ta ®­îc A= 
c.A=3 x2-3x-2=0=> x=
C©u 2 : a)§Æt x-y=a ta ®­îc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Tõ ®ã ta cã
* (1)
 *(2)
Gi¶i hÖ (1) ta ®­îc x=3, y=2 
Gi¶i hÖ (2) ta ®­îc x=0, y=4 
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=3, y=2 hoÆc x=0; y=4
 Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) 
mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x 
VËy bÊt ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi x-5>0 =>x>5 
C©u 3: Ph­¬ng tr×nh: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1 
XÐt 2m-1¹0=> m¹ 1/2 khi ®ã ta cã
	= m2-2m+1= (m-1)2³0 mäi m=> pt cã nghiÖm víi mäi m
ta thÊy nghiÖm x=1 kh«ng thuéc (-1,0) 
víi m¹ 1/2 pt cßn cã nghiÖm x== 
pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0)=> -1<<0 
=>=>m<0 
VËy Pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0) khi vµ chØ khi m<0
C©u 4: 
a. Ta cã KEB= 900 
mÆt kh¸c BFC= 900( gãc néi tiÕp ch¾n n÷a ®­êng trßn)
do CF kÐo dµi c¾t ED t¹i D 
=> BFK= 900 => E,F thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BK
hay 4 ®iÓm E,F,B,K thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BK.
b. BCF= BAF 
Mµ BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta cã BKF= BEF
Mµ BEF= BEA=450(EA lµ ®­êng chÐo cña h×nh vu«ng ABED)=> BKF=450
V× BKC= BCK= 450=> tam gi¸c BCK vu«ng c©n t¹i B
§Ò 5
Bµi 1: Cho biÓu thøc: P = 
a,Rót gän P
b,T×m x nguyªn ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2: Cho ph­¬ng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ©m.
b.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n =50
Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt x1, x2Chøng minh:
a,Ph­¬ng tr×nh ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt t1 vµ t2.
b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bµi 4: Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O . H lµ trùc t©m cña tam gi¸c. D lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A.
a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÎm D ®Ó tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.
b, Gäi P vµ Q lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm D qua c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AC . Chøng minh r»ng 3 ®iÓm P; H; Q t ... h r»ng nÕu a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c th×
c©u 3.
 Cho tam gi¸c ABC, vÒ phÝa ngoµi dùng 3 tam gi¸c ®ång d¹ng ABM, ACN, BCP. Trong ®ã:
Gäi Q lµ ®iÓm ®èi xøng cña P qua BC.
1. Chøng minh: Tam gi¸c QNC ®ång d¹ng tam gi¸c QBM.
2. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c QMAN.
c©u 4.
 Cho ®êng trßn (O;R) vµ mét d©y AB=. Gäi M lµ ®iÓm di ®éng trªn cung AB. T×m tËp hîp trùc t©m H cña tam gi¸c MAB vµ tËp hîp t©m ®êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c MAB.
ĐỀ SỐ 86
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc hai sè häc cña sè a kh«ng ©m lµ :
	A. sè cã b×nh ph¬ng b»ng a	B. 
	C. 	D. B, C ®Òu ®óng
2. Cho hµm sè . BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
4. Trong h×nh bªn, ®é dµi AH b»ng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: Cho Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (D): 
	a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.
	b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A, B cña (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh.
	c) TÝnh diÖn tÝch DAOB (®¬n vÞ trªn 2 trôc lµ cm).
Bµi 3: Mét xe «t« ®i tõ A ®Õn B dµi 120 km trong mét thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®îc nöa qu·ng ®êng th× xe t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn xe ®Õn B sím h¬n 12 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe.
Bµi 4: TÝnh:
	a) 	
	b) 	
Bµi 5: Cho ®êng trßn (O), t©m O ®êng kÝnh AB vµ d©y CD vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm M cña OA.
a) 	Chøng minh tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi.
b) 	Chøng minh : MO. MB = 
c) 	TiÕp tuyÕn t¹i C vµ D cña (O) c¾t nhau t¹i N. Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn 	néi tiÕp DCDN vµ B lµ t©m ®êng trßn bµng tiÕp trong gãc N cña DCDN.
d) 	Chøng minh : BM. AN = AM. BN
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
ĐỀ SỐ 95
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc hai sè häc cña lµ :
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho hµm sè: . BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho ph¬ng tr×nh : cã tËp nghiÖm lµ:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Trong h×nh bªn, SinB b»ng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C ®Òu ®óng.
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: Cho (P): vµ ®êng th¼ng (D): .
	a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.
	b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (D) vµ (P) b»ng phÐp to¸n.
	c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D') biÕt (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P).
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 7 m vµ cã ®é dµi ®êng chÐo lµ 17 m. TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt.
Bµi 4: TÝnh:
	a) 	
	b) 	
Bµi 5: Cho ®iÓm A bªn ngoµi ®êng trßn (O ; R). Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn ADE ®Õn ®êng trßn (O). Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE.
	a) Chøng minh n¨m ®iÓm : A, B, H, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn.
	b) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña .
	c) DE c¾t BC t¹i I. Chøng minh : .
	d) Cho vµ . TÝnh HI theo R.
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
ĐỀ SỐ 96
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc hai sè häc cña lµ:
	A. 16	B. 4	C. 	D. B, C ®Òu ®óng.
2. Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c Î R)	B. ax + by = c (a, b, c Î R, c¹0)
	C. ax + by = c (a, b, c Î R, b¹0 hoÆc c¹0)	D. A, B, C ®Òu ®óng.
3. Ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho . Trong c¸c ®¼ng thøc sau, ®¼ng thøc nµo ®óng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tg = tg(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C ®Òu ®óng.
II. PhÇn tù luËn.
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: 	Cho ph¬ng tr×nh : 
	a) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
	b) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh : ; (víi )
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. NÕu gi¶m chiÒu dµi 1m vµ t¨ng chiÒu réng 1m th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 200 m2. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt lóc ban ®Çu.
Bµi 4: TÝnh 
	a) 	b) 	
Bµi 5: Cho ®êng trßn (O ; R) vµ d©y BC, sao cho . TiÕp tuyÕn t¹i B, C cña ®êng trßn c¾t nhau t¹i A.
	a) 	Chøng minh DABC ®Òu. TÝnh diÖn tÝch DABC theo R.
	b) 	Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M. TiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) c¾t AB, AC lÇn lît 	t¹i E, F. TÝnh chu vi DAEF theo R.
	c) 	TÝnh sè ®o cña .
	d) 	OE, OF c¾t BC lÇn lît t¹i H, K. Chøng minh FH ^ OE vµ 3 ®êng th¼ng FH, 	EK, OM ®ång quy.
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
ĐỀ SỐ 97
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc ba cña lµ :
	A. 5	B. 	C. 	D. 
2. Cho hµm sè vµ ®iÓm A(a ; b). §iÓm A thuéc ®å thÞ cña hµm sè khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Trong h×nh bªn, ®é dµi BC b»ng:
	A. 	B. 	 300
	C. 	D. 	
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bµi 2: Cho (P): vµ (D): 
	a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.
	b) Chøng tá (D) tiÕp xóc (P), t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm b»ng phÐp to¸n.
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 2,5 lÇn chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch lµ 40m2. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt.
Bµi 4: Rót gän:
a) víi x ¹ 2.
b) (víi a; b ³ 0 vµ a ¹ b)
Bµi 5: Cho hai ®êng trßn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) víi OO' = 6cm.
	a) 	Chøng tá ®êng trßn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) c¾t nhau.
	b) 	Gäi giao ®iÓm cña (O) vµ (O') lµ A, B. VÏ ®êng kÝnh AC cña (O) vµ ®êng 	kÝnh AD cña (O'). Chøng minh C, B, D th¼ng hµng.
	c) 	Qua B vÏ ®êng th¼ng d c¾t (O) t¹i M vµ c¾t (O') t¹i N (B n»m gi÷a M vµ N). 	TÝnh tØ sè .
	d) Cho . TÝnh ?
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
ĐỀ SỐ 98
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh lµ:
	A. 17	B. 169	
	C. 13	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
2. Cho hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R. Ta nãi hµm sè ®ång biÕn trªn R khi:
A. Víi 	B. Víi 
C. Víi 	D. Víi 
3. Cho ph¬ng tr×nh ph¬ng tr×nh nµy cã :
	A. 0 nghiÖm	B. NghiÖm kÐp	
	C. 2 nghiÖm ph©n biÖt	 	D. V« sè nghiÖm 
4. T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ:
	A. Giao ®iÓm 3 ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c	
	B. Giao ®iÓm 3 ®êng cao cña tam gi¸c
	C. Giao ®iÓm 3 ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c	
	D. Giao ®iÓm 3 ®êng trung trùc cña tam gi¸c
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 	(1) (m lµ tham sè)
	a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
	b) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n biÓu thøc: 	
	c) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n 
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 240 m2. NÕu t¨ng chiÒu réng thªm 3m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 4m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.
Bµi 4: TÝnh
	a) 	b) 	
Bµi 5: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O). M lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá BC. Trªn ®o¹n th¼ng MA lÊy ®iÓm D sao cho MD = MC.
	a) 	Chøng minh ®Òu.
	b) 	Chøng minh MB + MC = MA.
	c) 	Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiÕp ®îc.
	d) 	Khi M Di ®éng trªn cung nhá BC th× D di ®éng trªn ®êng cè ®Þnh nµo ?
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
ĐỀ SỐ 99
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. BiÓu thøc x¸c ®Þnh khi vµ chØ khi:
	A. vµ 	B. vµ 
	C. vµ 	C. vµ 
2. CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Hµm sè ®ång biÕn khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho ; ta cã b»ng:
	A. 	B. 	C. 	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c.
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 
Bµi 2: Cho Parabol (P): vµ ®êng th¼ng (D): (m lµ tham sè)
	a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè : 
	b) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (D) vµ (P) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
	c) Cho m = 1. TÝnh diÖn tÝch cña DAOB.
Bµi 3: Hai ®éi c«ng nh©n A vµ B cïng lµm mét c«ng viÖc trong 3 giê 36 phót th× xong. Hái nÕu lµm riªng (mét m×nh) th× mçi ®éi ph¶i mÊt bao l©u míi xong c«ng viÖc trªn. BiÕt r»ng thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi A Ýt h¬n thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi B lµ 3 giê.
Bµi 4: TÝnh :
	a) 	b) 
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc ®Òu nhän. VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît ë D, E. Gäi giao ®iÓm cña CD vµ BE lµ H.
	a) Chøng minh AH ^ BC
	b) Chøng minh ®êng trung trùc cña DH ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AH.
	c) Chøng minh ®êng th¼ng OE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp DADE.
	d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC. TÝnh BE, EC theo R.
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
ĐỀ SỐ 100
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. NÕu th× :
	A. 	B. 	C. 	D. B, C ®Òu ®óng.
2. Cho hµm sè x¸c ®Þnh víi . Ta nãi hµm sè nghÞch biÕn trªn R khi:
	A. Víi 	B. Víi 
	C. Víi 	D. Víi 
3. Cho ph¬ng tr×nh : . NÕu th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm lµ:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C ®Òu sai.
4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Ta cã b»ng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c.
II. PhÇn tù luËn:
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
	a) 	b) 
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 	(m lµ tham sè)
	a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm . TÝnh .
	b) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Bµi 3: T×m hµm sè bËc nhÊt biÕt ®å thÞ (D) cña nãi ®i qua hai ®iÓm 	vµ .
Bµi 4: Rót gän:
	a) víi 	b) víi 
Bµi 5: Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. CD lµ ®êng kÝnh di ®éng (CD kh«ng trïng víi AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB).
	a) Chøng minh tø gi¸c ACBD lµ h×nh ch÷ nhËt.
	b) C¸c ®êng th¼ng BC, BD c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn (O) lÇn lît t¹i E, F. 	Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp.
	c) Chøng minh : AB2 = CE. DF. EF
	d) C¸c ®êng trung trùc cña hai ®o¹n th¼ng CD vµ EF c¾t nhau t¹i I. Chøng minh khi 	CD quay quanh O th× I di ®éng trªn mét ®êng cè ®Þnh.
------------------------------------------------------------------------------
Hä vµ tªn:	SBD:
§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2005 §¹i häc khoa häc tù nhiªn
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : .
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : .
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) n»m ngoµi nhau. Mét tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn tiÕp xóc víi (O) t¹i A vµ (O’) t¹i B. Mét tiÕp tuyÕn chung trong cña hai ®­êng trßn c¾t AB t¹i I, tiÕp xóc (O) t¹i C vµ (O’) t¹i D. BiÕt r»ng C n»m gi÷a I vµ D.
a) Hai ®­êng th¼ng OC vµ O’B c¾t nhau t¹i M. Chøng minh r»ng OM > O’M.
b) Ký hiÖu (S) lµ ®­êng trßn ®i qua A, C, B vµ (S’) lµ ®­êng trßn ®i qua A, D, B. §­êng th¼ng CD c¾t (S) t¹i E kh¸c C vµ c¾t (S’) t¹i F kh¸c D. Chøng minh r»ng AF ^ BE.
Gi¶ sö x, y, z lµ c¸c sè d­¬ng thay ®æi vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn xy2z2 + x2z + y = 3z2 . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : .