Tuyển tập Toán lớp 9 - Trần Khắc Sơn

bài tập về hàm số.
Bài tập 1. cho parabol: y = 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y = 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y = 6x-.
c. tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0; -2).
d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1; 2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2m + 1. (bằng hai phương pháp đồ thị và đại số).
f. cho đường thẳng (d): y = mx - 2. Tìm m để:
+(p) không cắt (d).
+(p) tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2. cho hàm số (p): y = x2 và hai điểm: A(0; 1); B(1; 3).
 a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
 b. viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).
 c. viết phương trình đường thẳng (d1) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
 d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho CD = 2.
Bài tập 3. Cho (P): y = x2 và hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình lần lượt là:
y = 2x - 5
y =2x + m
a. chứng tỏ rằng đường thẳng (d1) không cắt (P).
b. tìm m để đường thẳng (d2) tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng (d1), (d2) song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với (d1).
+ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng . tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d).
Bài tập 4. cho hàm số: (P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập 5. cho hàm số: y = 2x2 (P) và y = 3x + m (d)
khi m = 1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6. cho hàm số: y = -x2 (P) và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A, B. tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x1; y1); (x2; y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên. Tìm k sao cho tổng 
S = x1+ y1+ x2+ y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập 7. cho hàm số: y = 
tìm tập xác định của hàm số.
tìm y biết:
+ x = 4
+ x = (1- )2
+ x = m2-m+1
+ x = (m-n)2
các điểm A(16; 4) và B(16; -4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y = x-6
Bài tập 8. cho hàm số: y = x2 (P) và y = 2mx-m2+4 (d)
 a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y = (1- )2.
 b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9. cho hàm số: y = mx - m + 1 (d).
chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy.
tìm m để (d) cắt (P) y = x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB = .
 Bài tập 10. trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2; 1); N(5; ) và đường thẳng (d): y = ax+b.
tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M, N.
xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11. cho hàm số: y = x2 (P) và y =3x+m2 (d).
chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm m để có biểu thức: y1 + y2= 11y1.y2
bài tập 12. cho hàm số: y = x2 (P).
vẽ đồ thị hàm số (P).
trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. hãy viết phương trình đường thẳng AB.
lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13. a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P): y = 2x2 tại điểm A(-1; 2).
b. cho hàm số: y = x2 (P) và B(3; 0). Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P): y = x2. lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P): y = x2. lập phương trình (d) song song với đường thẳng: y = 2x và tiếp xúc với (P).
e. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng: y=-x+2 và cắt 
(P): y = x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d): y=x+1 và cắt (P): y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9.
bài tập về phương trình bậc hai.
bài tập 1. Cho x1, x2 hãy tính x1, x2 theo x1+ x2 và x1x2?
a. x12+ x22 x13 + x23 x14+ x24
b. x12- x22 x13- x23 x14- x24 x1- x2
c. x1x22+ x12x2 x12x23+ x13x22 x1x23+ x13x2
d. x12+ x1x2+ x22 x12- x1x2+ x22
e. 
bài tập 2. cho phương trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0
a. tìm m để phương trình vô nghiệm?
b. tìm mđể phương trình có nghiệm kép?
c. tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
d. tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
e. tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm?
f. tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương?
g. tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia?
h. tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22+ 26 ≥ 0.
 k. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2x1+3x2=13.
 l. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: ≤ 0
 m. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x12+ x22+50 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài tập 3. tìm m để phương trình vô nghiệm.
a. 5x2-2x+ m = 0
b. mx2-2(m-1)x+m+1 = 0
c. 3x2-2x+m = 0
d. 5x2+18x+m = 0
e. 4x2+mx+m2= 0
f. 48x2+mx-5 = 0
bài tập 4. tìm m để phương trình có nghiệm kép.
a. 16x2+mx+9 = 0
b. mx2-100x+1= 0
c. 25x2+mx+2= 0
d. 15x2-90x+m= 0
e. (m-1)x2+m-2= 0
f. (m+2)x2+6mx+4m+1= 0
bài tập 5. tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a. 2x2-6x+m+7= 0
b. 10x2+40x+m= 0
c. 2x2+mx-m2= 0
d. mx2-2(m-1)x+m+1= 0
e. mx2-6x+1= 0
f. m2x2-mx+2= 0
bài tập 6. giải và biện luận theo tham số m.
a. 2x2+mx+m2= 0
b. mx2-m+1= 0
c. m2x2-mx-2= 0
d. mx2-x+1= 0
bài tập 7. xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
2x2-6x+m-2= 0
3x2-(2m+1)x+m2-4= 0
m2x2-mx-2= 0
bài tập 8.. xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
x2-3x+m= 0
x2-2mx+2m-3= 0
bài tập 9. cho phương trình: x2-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.
bài tập 10. cho phương trình: x2+2x+m= 0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
3x1+2x2= 1
x12-x22= 12
x12+x22= 1
bài tập 11. cho phương trình: x2+3x+m= 0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1-x2= 6
x12+x22= 34
x12-x22= 30
bài tập 12. tìm giá trị của m để phương trình: mx2-2(m-1)x+m= 0. có các nghiệm x1, x2 thoả mãn 
bài tập 13. cho phương trình: x2-10x-m2= 0
a. chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m≠0.
b. chứng minh rằng nghiệm của phương trình là nghịch đảo các nghiệm của phương trình: m2x2+10x-1= 0 trong trường hợp m≠0.
c. với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện: 6x1+x2= 5.
bài tập 14. cho phương trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0
a. chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c.tìm m để phương trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?
bài tập15.
 cho phương trình: 3x2-(m+1)x+m= 0. xác định m để:
a. phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
b. phương trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 16. cho phương trình: x2-2(m-3)x-2(m-1) = 0
a. chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x12+x22, (với x1, x2 là nghiệm của phương trình).
bài tập 17. cho phương trình: x2+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x1, x2 lập phương trình bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 của nó:
a. gấp 2 lần các nghiệm của (1).
b. là số đối của các nghiệm của (1). 
bài tập 18. a. lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b. lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phương trình x2+9x+14 = 0
c. không giải phương trình: x2+6x+8 = 0. hãy lập phương trình bậc hai khác có hai nghiệm:
1. gấp đôi nghiệm của phương trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phương trình đã cho.
3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phương trình đã cho.
4. lớn hơn nghiệm của phương trình đã cho một đơn vị.
bài tập 19. a. tìm m để phương trình: x2+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm nghiệm kia.
b. cho phương trình: x2+3x-m =0. Định m để phương trình có một nghiệm bằng 
(-2). Tìm nghiệm kia.
bài tập 20. xác định giá trị của m để phương trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x1+3x2 = 13.
bài tập 21. cho phương trình: x2+mx+m+7 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 10. 
bài tập 22. cho phương trình: x2+mx+3= 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 
a. x1+x2= 19
b. x1-x2 = -2
bài tập 23. cho phương trình: x2+3x+m = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. 3x1-x2 = 4
b. x1 = x2
c. 5x1 = -2x2
bài tập 24. cho phương trình: x2-2(m+2)x+m+1 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) =m2
bài tập 25. cho phương trình: x2-2mx+2m-1 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. 2(x12+x22)-5x1x2 = 27
b. tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
bài tập 26. cho phương trình: x2-2(m-2)x-2m-5 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 18
bài tập 27. cho phương trình: mx2-2(m-1)x+3(m-2) = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1+2x2 = 1
bài tập 28. cho phương trình: x2-(m+2)x+m2+1 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+2x22 = 3x1x2
bài tập 29. cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-7 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1 = 9x2
bài tập 30.
cho phương trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 3x1-4x2 = 11
bài tập 31. cho phương trình: x2-3mx+11m-9 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2x1-x2 = 3
bài tập 32. cho phương trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. 2x1+3x2 = 13
b. x12+x22 = 10
bài tập 33. cho phương trình: x2-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
 x1 = -x2
bài tập 34. cho phương trình: x2+(2m-1)x-m = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a. x1, x2 đối nhau.
b. x1-x2 = 1
bài tập 35. tìm m để phương trình: 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = 0. có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
bài tập 36. cho phương trình: x2+mx+n-3 = 0. tìm m, n để hai nghiệm x1, x2của phương trình thoả mãn hệ 
bài tập 37. cho phương trình: (2m-1)x2-4mx+4 = 0. tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng m. tìm nghiệm kia.
các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
bài tập 1. 
Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử chung
bài tập 2.
Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập phương.
 Hoặc 
 Đặt ,rồi lập phương chuyển về phương trình bậc ba ẩn t để giải.
bài tập 3. 
Dạng bài toán: 
Chú ý: Đối với căn thức có dạng ta có thể viết biểu thức dưới dấu căn thức thành bình phương của một nhị thức để áp dụng hằng đẳng thức , nghĩa là:
với p=2ab; a2+b2 = m2
bài tập 4.
Sử dụng phương pháp trục căn thức: Đưa ra biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các căn số học dưới mẫu.
Dạng bài tập rút gọn tổng hợp
bài tập 5. cho biểu thức: 
1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2. tính A2.
3. Rút gọn A.
bài tập 6. Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị A khi:
3. Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2.
3.2, A=-2006 và b=2006.
3.3, A=2 và b=a2-2.
4. Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0.
Chú ý: Cũng với câu hỏi như trên ứng với biểu thức:
bài tập 7. cho biểu thức: ; a,b>0; a≠b
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A khi 
3. tìm kiều kiện của a để A=1.
bài tập 8. cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A.
2. chứng minh rằng A>0 với mọi a ≥ 0, a ≠ 1.
bài tập 9. cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A.
2. tính giá trị của A biết: .
3. với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị 
bài tập 10. cho biểu thức: 
1. tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. rút gọn biểu thức A.
3. tìm a để A = -a2.
4. tìm a để A = 0.
bài tập 11. cho biểu thức: 
1. tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. rút gọn biểu thức A.
3. tìm x để A > (-6).
bài tập 12. cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
bài tập 13. cho biểu thức: ; a,b>0; a≠b.
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a để A = a2.
3. chứng minh rằng A 0; a≠b.
4. tìm a, b để A< (-a2).
bài tập 14. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm x biết A=2x.
3. tìm giá trị của A, biết 
bài tập 15. cho biểu thức: 
1. xác định x để A có nghĩa.
2. rút gọn A.
3. tìm x, biết A = 8.
4. tìm x, biết A = x2+9.
bài tập 16. cho biểu thức: ; với a > 1.
1. rút gọn A.
2. chứng minh A ≥ 0 , với mọi a > 1.
3. tìm a để A = 0.
4. tính A, biết a = 10.
bài tập 17. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 18. cho biểu thức:
1. rút gọn A.
2. tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và A<0,2.
bài tập 19. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 20. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị của A nếu .
bài tập 21. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm a để A<1.
3. tìm A nếu .
bài tập 22. cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm giá trị lớn nhất của A.
bài tập 23. cho biểu thức: A = 
1. rút gọn A.
2. tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất.
bài tập 24. cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A.
2. cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.
bài tập 25. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. so sánh A với 1.
bài tập 26. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm a để A<0.
bài tập 27. cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A
2. tính a, biết .
3. chứng minh A > .
bài tập 28. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. chứng minh A ≥ 0.
bài tập 29. cho biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A với .
bài tập 30. xét biểu thức: 
1. rút gọn A.
2. tìm x để A≤0.
bài tập 31.
 cho biểu thức: 
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm các giá trị của x để A > A2.
3. tìm các giá trị của x để |A| > .
bài tập 32. cho biểu thức: 
1. rút gọn A và B.
2. tìm x sao cho A=B.
Bài tập 33. Cho biểu thức: 
	1. Rút gọn P
	2. Tìm x để P>2
	3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Bài tập 34. Cho biểu thức: 
	1. Rút gọn Q
	2. Tìm x để 
	3. Tìm giá trị lớn nhất của Q
	4. Tìm m để có x thoả mãn: 
Bài tập 35: Cho biểu thức: 
	1. Rút gọn A
	2. Tính gí trị của A khi 
	3. So sánh A với 
Bài tập 36: Cho biểu thức: 
	1. Rút gọn B
	2. Chứng minh B>-3 với mọi x thuộc tập xác định.
	3. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài tập 37: Cho biểu thức: 
	1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
	2. Tìm x để P = 2.
	3. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài tập 38: Cho biểu thức: 
	1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q
	2. Tìm x để Q = 3
Bài tập 39: Cho biểu thức: 
	1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn R
	2. Tìm x để R<-1.