Thiết kế giáo án Đại số 9 - Tiết 33, 34

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TUẦN : 17	Ngày soạn :
TIẾT :33	Ngày dạy :
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức :
HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn.
Khái niệm hai hệ pt tương đương.
Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn.
Về kĩ năng :
Thực hiện được các bài tập có liên quan
3. Về thái độ :
II. Chuẩn bị :
GV:Bảng phụ, Thườc thẳng, eke, phấn màu.
HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai pt tương đương, thước kẻ, eke
III. Tiến trình bài dạy :
1. Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số , vệ sinh lớp học , đồng phục ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ và nội dung bài mới :
 Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ ( 7 phút)
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn ? 
Cho ví dụ
Thế nào là nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ?
Cho pt : 3x – 2y = 6
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.
HS 2: Chữa bài tập 3 SGK Tr 7
Cho hai pt x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2)
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 pt trên cùng một mptđ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đt và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của pt nào .
GV nhận xét và cho điểm HS.
HS lên bảng trả lời câu hỏi như SGK.
Phương trình 3x – 2y = 6
Nghiệm tổng quát 
y
O
2
-3
x
Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6
y
2
1
4
-1
O
M
2
x
 1
Tọa độ giao điểm của hai đt là M(2 ; 1)
x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai pt đã cho. Thử lại : Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của pt (1), ta được 2 + 2.1 = 4 = VP
Tương tự với pt (2)
2 – 1.1 = 1 = VP
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ (10)
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
GV : Trong bài tập trên hai Phương trình bậc nhất hai ẩn số x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2 ; 1) vừa là nghiệm của pt thứ nhất, vừa là nghiệm của pt thứ 2. ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ pt 
GV yêu cầu HS xét hai pt 2x + y = 3 và x – 2y = 4
thực hiện ?1
Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai pt trên.
GV : Ta nói cặp số (2 ; -1) là 1 nghiệm của hệ pt 
Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng quát” đến hết mục 1 SGK tr 9
Một HS lên bảng kiểm tra
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt 2x + y = 3 ta được: 2.2 + (-1) = 3 = VP
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt x – 2y = 4 ta được: 2 – 2(-1) = 4 = VP
Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai pt đã cho.
HS đọc mục “Tổng quát” 
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số :
Ví dụ:
Xét hai pt 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Kiểm tra cặp số (2 ; -1) có là nghiệm của hai pt trên không /
Bài giải:
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt 2x + y = 3 ta được: 2.2 + (-1) = 3 = VP
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt x – 2y = 4 ta được: 2 – 2(-1) = 4 = VP
Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai pt đã cho.
Tổng quát ; SGK tr 9
Hoạt động 3: MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 ( 20 phút)
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
GV quay lại hình vẽ của HS 2 lúc kiểm tra bài cũ nói.
Mỗi điểm thuộc đt x + 2y = 4 có tọa độ như thế nào với pt x + 2y = 4
- Tọa độ của điểm M thì sao ?
GV yêu cầu HS đọc SGK từ “trên mptđ  đến .. của (d) và (d’)”
- Để xét xem một hệ pt có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau.
 Ví dụ 1: 
Xét hệ pt 
Hãy biến đổi các pt trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đt đó có vị trí tương đối thế nào với nhau. GV lưu ý HS khi vẽ đt ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên để ở dạng :
ax + b = c
Việc tìm giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ sẽ thuận lợi hơn.
Ví dụ: Pt x + y = 3
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 => x = 3
Hay pt x – 2y = 0
Cho x = 0 => y = 0
Cho x = 2 => y = 1
GV yêu cầu HS vẽ 2 đt biểu diễn hai pt trên cùng một mptđ.
Xác định tọa độ giao điểm hai đt.
Gọi 1 HS lên bảng thử lại cặp số 
(2 ; 1 ) có là nghiệm của hệ pt đã cho không ?
Ví dụ 2; Xét hệ pt 
Hãy biến đổi các pt trên về dạng hàm số bậc nhất.
Nhận xét về vị trí tương đối của hai đt ?
GV yêu cầu HS vẽ hai đt trên cùng một mptđ.
Nghiệm của hệ pt như thế nào ?
Ví dụ 3: Xét hệ pt 
- Nhận xét về hai pt này ?
- Hai đt biểu diễn tập nghiệm của hai pt này như thế nào ?
- Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm? Vì sao ?
Một cách tổng quát, một hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn số có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?
Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ tp bằng cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
HS : Mỗi điểm thuộc đt x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn pt x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là nghiệm của pt x + 2y = 4.
Điểm M là giao điểm của hai đt x + 2y = 4 và x – y = 1.
vậy tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ pt 
Một HS đọc to phần ở SGK tr 9.
HS biến đổi:
x + y = 3 => y = -x + 3
x – 2y = 0 => y = x
Hai đt trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau ( -1 )
Một HS lên bảng vẽ 
Giao điểm hai đt là M (2 ; 1)
HS : Thay x = 2 và y = 1 vào vế trái pt (1) và (2) Thử lại và kết luận.
Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ pt đã cho.
HS : (3) => y = 
(4) => y = 
Hai đt trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau/
Hệ pt vô nghiệm.
Hai pt tương đương với nhau.
Hai đt biểu diễn tập nghiệm hai pt trùng nhau.
Hệ pt có vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đt đó cũng có tọa độ là nghiệm của hệ tp.
HS : Một hệ pt bậc nhất hai ẩn có thể có :
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đt cắt nhau.
+ Vô nghiệm nếu hai đt song song.
+ Vô số nghiệm nếu hao đt trùng nhau.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Ví dụ 1:
Xét hệ pt 
y
3
1
3
O
M
2
x
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
Ví dụ 2; 
y
3
O
x
1
-2
Xét hệ pt 
Vì (d1) // (d2). Nên hệ pt vô nghiệm.
Ví dụ 3: Xét hệ pt 
Ta thấy tập nghiệm của hai pt trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đt y = 2x – 3. Vậy mỗi nghiệm của một trong hai pt của hệ cũng là 1 nghiệm của pt kia.
vậy hệ pt có vô số nghiệm:
Tổng quát:
(SGK trang 10)
Hoạt động 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG ( 5 phút)
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
GV : Thế nào là hai phương trình tương đương ?
Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
GV giới thiệu kí hiệu hai hệ pt tương đương “ ”
GV lưu ý Mỗi nghiệm của một hệ pt là một cặp số.
HS : Hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
HS nêu định nghĩa SGK trang 11
3. Hệ phương trình tương đương.
Định nghĩa: (SGK trang 11)
Ta dùng kí hiệu “ ” để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
Ví dụ : 
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
Nắm vững số nghiệm của hệ pt tương ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng.
BTVN 5, 6, 7, SGK trang 11, 12
Bài tập 8, 9 SBT trang 5
Tiết sau Luyện tập.
Rút kinh nghiệm tiết dạy :
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
TUẦN : 17	 Ngày soạn :
TIẾT :34	 Ngày dạy :
I. Mục tiêu :
Về kiến thức :
Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ pt bằng quy tắc thế.
Về kĩ năng :
HS cần nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng pp thế.
HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghie6m5 hoặc hệ có vô số nghiệm)
3. Về thái độ :
II. Chuẩn bị :
GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc thế
HS: Giấy kẻ ô vuông
III. Tiến trình bài dạy :
1. Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số , vệ sinh lớp học , đồng phục ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ và nội dung bài mới : 
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ ( 6 phút)
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Câu hỏi:
 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ pt sau, giải thích vì sao ?
a) 
b) 
GV nhận xét và cho điểm.
1 HS lên bảng, HS cả lớp cùng thực hiện.
a) Hệ pt vô số nghiệm vì : 
 (= -2)
Hoặc giải thích bằng lời: Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai pt trùng nhau y = 2x + 3
b) Hệ pt vô nghiệm vì : 
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: QUY TẮC THẾ ( 15 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1:
Xét hệ pt 
(I) 
Từ pt (1) em hãy biểu diễn x theo y?
Lấy kết quả (1’) thế vào chỗ x trong pt (2) ta có pt nào ?
GV : Như vậy để giải hệ pt bằng pp thế ở bước 1: Từ 1 pt của hệ (coi là pt (1) ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia (1’) rồi thế vào pt (2) để được 1 pt mới (chỉ còn 1 ẩn) (2’)
GV : Dùng pt 1’ thay thế cho pt 1 của hệ và dùng pt 2’ thay thế cho pt 2 ta được hệ nào ?
GV : Hệ pt này như thế nào với hệ pt I
GV : Hãy giải hệ pt mới thu được và kết luận nghiệm của hệ pt.
GV : Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ tp bằng pp thế. Ở bước 2 này ta đã dùng pt mới thay thế cho pt thứ 2 trong hệ (Pt thứ nhất cũng thường thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ pt bằng pp thế.
Trong khi HS trả lời GV đưa quy tắc lên bảng phụ.
Yêu cầu HS nhắc lại.
GV : Ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn y theo x.
HS : x = 3y + 2 (1’)
HS : Ta có pt 1 ẩn y
-2.(3y + 2) + 5y = 1 (2’)
HS ta được hệ tp 
HS : Tương đương với hệ (I)
HS 
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là :
(-13; -5)
HS trả lời
HS nhắc lại quy tắc thế.
1. Quy tắc thế 
Quy tắc :
SGK Trang 13.
Ví dụ 1:
Xét hệ pt 
(I) 
Từ pt (1)biểu diễn x theo y ta được x = 3y + 2 (1’)
Lấy kết quả (1’) thế vào chỗ x trong pt (2) ta đựơc
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là :
(-13; -5)
Hoạt động 3: ÁP DỤNG 20 phút
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Ví dụ 2: Giải hệ pt bằng phương pháp thế.
GV : Cho HS quan sát lại minh họa bằng đồ thị của hệ pt. Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta 1 kết quả duy nhất về nghiệm của hệ pt.
GV cho HS làm tiếp ?1 SGK Tr 14.
Giải hệ pt bằng pp thế (Biểu diễn y theo x từ pt thứ hai của hệ )
GV : Như ta đã biết giải hệ pt bằng pp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai pt trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai pt song song với nhau.
Vậy giải hệ pt bằng pp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK
GV đưa chú ý SGK tr 14. Yêu cầu HS đọc to chú ý.
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK để hiểu rõ hơn chú ý trong SGK. Sau đó cho HS minh họa bằng hình học để giải thích hệ 3 có vô số nghiệm.
GV quay lại BT 1 trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nôị dung: Giải bằng pp thế rồi minh họa hình học.
Nửa lớp giải hệ 
Nửa lớp còn lại giải hệ b
GV chú ý quan sát sửa sai cho các nhóm.
GV nhận xét các nhóm làm bài.
GV : Rõ ràng giải hệ pt bằng pp thế hoặc minh họa bằng hình học đều cho ta kết quả duy nhất
GV tóm tắt lại giải hệ pt bằng pp thế SGK tr 15.
GV chú ý rèn HS kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
GV yêu cầu HS đứng tại chỗ. Nêu ĐCTT, ĐCTH của từng đường thẳng. Rồi Yêu câu HS vẽ.
HS : Biểu diễn y theo x từ pt (1)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)
HS làm ?1
Kết quả: Hệ pt có nghiệm duy nhất là (7; 5)
HS đọc chú ý.
Kết quả hoạt động nhóm.
a) Biểu diễn y theo x từ pt (2) ta có 
y = 2x +3
Thế y = 2x + 3 vào pt (1) ta có :
 4x –2(2x + 3) = -6
 0x = 0
Phương trình trên có nghiệm đúng với , Vậy hệ a có vô số nghiệm.
Các nghiệm (x ; y) tình bởi công thức 
Minh họa hình học.
y
3
O
x
b) 
Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất ta được y = 2 –4x
Thế vào pt sau ta có :
8x + 2(2 – 4x ) = 1
0x = -3
Phương trình này không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Minh họa bằng hình học.
y
2
O
x
2. Áp dụng:
Giải hệ pt bằng phương pháp thế.
Biểu diễn y theo x từ pt (1)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)
?1
Giải hệ pt bằng pp thế (Biểu diễn y theo x từ pt thứ hai của hệ )
Đáp số: Hệ pt có nghiệm duy nhất là (7; 5)
Chú ý:
(SGK Trang 14)
?3
Giải bằng pp thế rồi minh họa hình học.
Nửa lớp giải hệ 
Nửa lớp còn lại giải hệ b
a) Biểu diễn y theo x từ pt (2) ta có 
y = 2x +3
Thế y = 2x + 3 vào pt (1) ta có :
 4x –2(2x + 3) = -6
 0x = 0
Phương trình trên có nghiệm đúng với , Vậy hệ a có vô số nghiệm.
Các nghiệm (x ; y) tình bởi công thức 
Minh họa hình học.
y
3
O
x
b) 
Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất ta được y = 2 –4x
Thế vào pt sau ta có :
8x + 2(2 – 4x ) = 1
0x = -3
Phương trình này không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Minh họa bằng hình học.
y
2
O
x
Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
Nắm vững hai bước giải hệ pt bằng pp thế.
BTVN 12c, 13, 14, 15
Ôn tập kĩ lí thuyết cùng các dạng bài tập đã ôn tập 
Tiết sau Ôn tập HKI
Rút kinh nghiệm tiết dạy :