Thiết kế giáo án Đại số 8 - Tiết 49: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tiết 49: 	CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Lớp 8A
	Ngày../../2008
I- Mục tiêu 
HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của D vuông, nhất là dấu hiệu đặt biệt.
Vận dụng định lí về 2 D vuông đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh .
II- Chuẩn bị 
Bảng phụ ( đèn chiếu ) hình vẽ 47 , 49 , 50 sgk (thêm vào các trường hợp cặp góc nhọn bằng nhau và đổi số ở hình c, d thành 3, 5 và 6, 10)
III.Hoạt động trên lớp 
Hoạt động của giáo viên
Họat động của học sinh
* HĐ 1: GV nêu câu hỏi kiểm tra :
HS1 : Cho tam giác vuông ABC ( ) , đường cao AH . Chứng minh :
 a) .
 b) 
B
A
C
H
HS2 : Cho tam giác ABC có ; AB = 4,5 cm ; AC = 6 cm . Tam giác DEF có ; DE = 3 cm ; DF = 4 cm .
4
3
D
F
E
Hỏi D ABC và D DEF có đồng dạng với nhau không ? Giải thích .
4,5
6
A
B
C
 * HĐ 2:
GV: Qua các bài tập trên , hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?
A
C
B
A’
B’
C’
((
D ABC và D A’B’C’ có :
 Có : 
a) hoặc 
b) 
* HĐ 3:
GV: yêu cầu HS làm bài tập ?1 .
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47 .
 a) .
 b) 
GV : Ta nhận thấy hai tam giác vuông A’B’C’ và tam giác ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia , ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại .
Ta sẽ chứng minh định lí này cho trường hợp tổng quát .
GV: yêu cầu HS đọc định lí 1 tr 82 SGK . 
A
B
C
GV : vẽ hình 
A’
B’
C’
Yêu cầu HS nêu GT , KL của định lí .
GV cho HS tự đọc phần chứng minh trong SGK. ( Cách 1 )
Sau đó GV đưa chứng minh của SGK lên bảng phụ trình bày để HS hiểu .
A
B
C
M
N
GV hỏi ( Cách 2 ) : Tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác , ta có thể chứng minh định lí này bằng cách nào khác ? 
A’
B’
C’
GV gợi ý : Chứng minh theo hai bước .
 + Dựng 
 + Chứng minh D AMN = D A’B’C’ 
* HĐ 4:
Định lí 2 : ( SGK ) 
GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr 83 SGK .
GV đưa hình 49 SGK lên bảng phụ , có ghi sẵn GT , KL .
A’
B’
H’
C’
A
B
C
H
 theo tỉ số đồng dạng k.
 GT 
 KL 
GV viên yêu cầu HS chứng minh miệng định lí .
GV : Từ định lí 2 , suy ra định lí 3 .
Định lí 3 : ( SGK ) 
GV yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT , KL của định lí .
GV : Dựa vào công thức tính diện tích tam giác , tự chứng minh định lí .
* HĐ 5 :
D
E
A
C
B
F
1
2
Bài 46 tr 84 SGK . ( Đề bài và hình 50 SGK đưa lên bảng phụ ) .
HS lên bảng viết:
a) D ABC và D HBA có :
 (gt) 
 chung 
 ( g-g )
b) D ABC và D HAC có :
 (gt) 
 chung 
 ( g-g )
HS2: lên bảng làm :
D ABC và D DEF có :
 (gt) 
1. ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG: (5’)
 HS : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :
a/ Một góc nhọn của D vuông này bằng góc nhọn của D vuông kia .Hoặc 
b/ Hai cạnh góc vuông của D này tỉ lệ với 2 cạnh góc vuông của D vuông kia.
1. DẤU HIỆU ĐẶC BIỆT NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG: (15’)
HS: Nhận xét 
+ Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng vì có : 
+ Tam giác vuôngA’B’C’ có :
 + Tam giác vuông ABC có :
Xét D A’B’C’ và D ABC có :
 (gt) 
 D ABC ; D A’B’C’ 
 GT 
 KL 
HS: đọc chứng minh trong SGK rồi nghe GV hướng dẫn lại .
HS : ( cách 2 )
Trên tia AB đặt AM = A’B’ .
Qua M kẻ MN // BC.Ta có
Ta cần chứng minh : 
Xét D AMN và D A’B’C’ có :
AM = A’B’ ( cách dựng ) 
Có MN // BC 
Mà AM = A’B’ 
Theo giả thiết .
Vậy ( cạnh huyền cạnh góc vuông )
3. TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO , TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : (8 phút )
HS nêu chứng minh .
và 
Xét D A’B’H’ và D ABH có 
( c/m trên )
( g , g ) 
HS đọc định lí 3 ( SGK ) 
 GT theo 
 tỉ số đồng dạng k.
 KL 
 LUYỆN TẬP ( 8 phút )
Tron g hình có 4 tam giác vuông là : 
D ABE , D ADC , D FDE , D FBC .
đối đỉnh ) 
LN = = 6; QR = = 3
(ccc)
A
HS trả lời:
* HĐ 2: 
1. Áp dụng các trường hợp của D vào D vuông
- GV đưa lại phần bài cũ: hai D vuông có thêm điều kiện gì sẽ đồng dạng với nhau?
- GV khẳng định lại 2 trường hợp dễ dàng nhận ra:
Ngoài ra còn 1 dấu hiệu đặc biệt nữa (2 D vuông ở hình d và c là cụ thể) tổng quát ta có định lí 1 sau.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 D vuông đồng dạng
Định lí 1 (SGK/ 82)
- Yêu cầu HS đọc đlí và GV vẽ hình. Hãy cho biết gt, kl của đlí.
- Ở 2 D vuông hình d và e ta đã dùng đlí Pitago tính cạnh còn lại rồi suy ra 2D vuông đồng dạng. Dùng cách này cùng với gt để chứng minh DA’B’C’ DABC được không?
GV hướng dẫn từng bước (cũng có thể học sinh chứng minh theo cách của 3 định lí đồng dạng trước).
Vậy chỉ cần cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của D vuông này tỷ lệ 
Quay lại trừơng hợp 2 Dvuông ở hình d và e không cần tính cạnh thứ 3 nữa mà ta kết luận được ngay DLMN DRPQ (dấu hiệu đặc biệt)
Hs đọc định lí
Hs trả lời tại chỗ phần chứng minh
3.Tỉ số 2 đường cao, tỉ số diên tích của 2 D đồng dạng
* Định lí 2(SGK)
GV vẽ hình(yêu cầu học sinh chứng minh miệng tại chỗ)
* Như vậy ta biết :tỉ số 2 đường cao tương ứng, tỉ số 2 phân giác tương ứng , tỉ số 2 trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Hãy tính tỉ số theo k
Vậy ta có tỉ số diện tích của 2D bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
- HS đọc đlí.
- HS trả lời
D ABC DA’B’C’ theo tì số k 
=> = k (1) và ’
=> D AHB D A’H’B’ (g-g)
=> 
Từ (1) và (2) => 
Trả lời: = 
- Đlí 3 (SGK - 83)
HS đọc đlí
* Củng cố:
Cho HS nhắc lại các trường hợp đồng dạng của D vuông và đlí về tỉ số đường cao, tỉ số diện tích.
Cho làm BT 47
HS làm nhóm, đại diện nhóm trả lời tại chỗ.
DABC có cạnh 3,4,5 (cm)
=> DABC là D vuông vì 32 + 4 2 = 52
=> SABC = ½ x 3 x 4 = 6 (cm2)
DA’B’C’ DABC => 
hay => k = 3
do đó 
hay =>.
 IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài theo SGK, nắm vững các trường hợp đồng dạng của D vuông nắm được định lí về tỉ số 2 đường cao tương ứng, tỉ số 2 diện tích của 2D đồng dạng.
Làm các BT 46, 48, 49 (SGK); 44, 45, 47 (SBT)
Chuẩn bị các BT luyện tập.
 Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
 NHẬN XÉT RÚT KINH NGHIỆM:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .